作者：纪友清等编
页数：216
出版社：科学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787030542281
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
《应用泛函分析》是为工学各专业研究生学习泛函分析课程编写的教材。《应用泛函分析》共分4章，分别介绍实分析基础、距离空间、Hilbert空间、有界线性算子等内容，并在附录里介绍了上述知识的一些延伸内容：Sobolev空间、正规正交基、二次变分问题等。 《应用泛函分析》取材精炼，结构紧凑，关注应用，每章末都附有难易适度的习题。在注重培养学生掌握泛函分析基本理论和方法的同时，也注重培养学生应用泛函分析的思想方法解决实际问题的能力。
本书特色
本书是为工学各专业研究生学习泛函分析课程编写的教材。全书共分4章，分别介绍实分析基础、距离空间、Hilbert空间、有界线性算子等内容，并在附录里介绍了上述知识的一些延伸内容：Sobolev空间、正规正交基、二次变分问题等。《BR》 本书取材精炼，结构紧凑，关注应用，每章末都附有难易适度的习题。在注重培养学生掌握泛函分析基本理论和方法的同时，也注重培养学生应用泛函分析的思想方法解决实际问题的能力。
目录
序言
前言
第1章 实分析基础
1.1 集合与映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 集合的基数
1.2 实数与函数的有关定理
1.2.1 实数的有关定理
1.2.2 函数的有关概念与定理
1.3 直线上的开集和闭集
1.3.1 开集和闭集的概念
1.3.2 开集和闭集的性质
1.3.3 开集和闭集的结构
1.4 可测集
1.4.1 有界开集和闭集的测度
1.4.2 可测集的概念
1.4.3 可测集的性质
1.5 可测函数
1.5.1 可测函数的概念
1.5.2 可测函数的性质
1.5.3 几乎处处收敛和测度收敛
1.6 Lebesgue积分
1.6.1 Riemann积分
1.6.2 Lebesgue积分的概念
1.6.3 Lebesgue积分的性质
1.6.4 Lp空间
习题1
第2章 距离空间
2.1 距离空间的定义和例子
2.1.1 距离空间的定义
2.1.2 距离空间的实例
2.2 度量空间中的点集
2.2.1 距离拓扑
2.2.2 稠密集与可分性
2.3 完备距离空间
2.3.1 距离空间的完备化
2.4 紧性与列紧性
2.5 Banach空间
2.6 不动点原理及其应用
2.6.1 Banach不动点原理及迭代方法
2.6.2 压缩映像原理在积分方程理论中的应用
2.6.3 利用不动点定理求解常微分方程
2.7 有界线性泛函与Hahn-Banach扩张定理
2.7.1 有界线性算子
2.7.2 Hahn-Banach定理
习题2
第3章 Hilbert空间
3.1 内积空间
3.1.1 内积空间的概念和性质
3.1.2 常见的内积空间
3.2 几个常用的Hilbert空间
3.3 正交分解
3.3.1 正交与正交补
3.3.2 变分原理与正交分解定理
3.3.3 正交分解定理的应用
3.4 Hilbert空间中的Fourier分析
3.4.1 标准正交系
3.4.2 Fourier级数
3.5 Hilbert空间的同构
习题3
第4章 有界线性算子
4.1 一致有界原理，开映射定理和闭算子定理
4.1.1 一致有界原理
4.1.2 开映射定理，闭算子定理
4.2 共轭空间与共轭算子
4.2.1 共轭空间
4.2.2 共轭算子
4.2.3 算子的值域与核空间
4.3 算子的谱
4.3.1 谱的定义和性质
4.3.2 具体算子的谱
4.4 紧算子
4.4.1 紧算子的定义及性质
4.4.2 紧算子的谱
4.5 自伴算子，射影算子
4.5.1 自伴算子的定义及性质
4.5.2 射影
4.5.3 不变子空间与约化子空间
习题4
附录 Sobolev空间
A.1 Sobolev空间
A.1.1 广义导数
A.1.2 Sobolev空间W12(G)
A.1.3 Sobolev空间oW12(G)
A.2 正规正交基的存在性与Parseval公式
A.2.1 正规正交基的存在性
A.2.2 Parseval公式
A.3 共轭双线性泛函
A.4 Hilbert共轭算子与Lax-Milgram定理
A.4.1 Hilbert共轭算子
A.4.2 Lax-Milgram定理
A.4.3 算子的矩阵表示
A.5 二次变分问题
A.5.1 双线性形式
A.5.2 二次变分问题的主定理
A.6 从泛函分析角度考察Dirichlet原理
A.6.1 经典的欧拉-拉格朗日方程
A.6.2 广义边界值
A.6.3 Poincare-Friedrichs不等式
A.6.4 Dirichlet问题的解的存在性
参考文献
索引
前言
第1章 实分析基础
1.1 集合与映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 集合的基数
1.2 实数与函数的有关定理
1.2.1 实数的有关定理
1.2.2 函数的有关概念与定理
1.3 直线上的开集和闭集
1.3.1 开集和闭集的概念
1.3.2 开集和闭集的性质
1.3.3 开集和闭集的结构
1.4 可测集
1.4.1 有界开集和闭集的测度
1.4.2 可测集的概念
1.4.3 可测集的性质
1.5 可测函数
1.5.1 可测函数的概念
1.5.2 可测函数的性质
1.5.3 几乎处处收敛和测度收敛
1.6 Lebesgue积分
1.6.1 Riemann积分
1.6.2 Lebesgue积分的概念
1.6.3 Lebesgue积分的性质
1.6.4 Lp空间
习题1
第2章 距离空间
2.1 距离空间的定义和例子
2.1.1 距离空间的定义
2.1.2 距离空间的实例
2.2 度量空间中的点集
2.2.1 距离拓扑
2.2.2 稠密集与可分性
2.3 完备距离空间
2.3.1 距离空间的完备化
2.4 紧性与列紧性
2.5 Banach空间
2.6 不动点原理及其应用
2.6.1 Banach不动点原理及迭代方法
2.6.2 压缩映像原理在积分方程理论中的应用
2.6.3 利用不动点定理求解常微分方程
2.7 有界线性泛函与Hahn-Banach扩张定理
2.7.1 有界线性算子
2.7.2 Hahn-Banach定理
习题2
第3章 Hilbert空间
3.1 内积空间
3.1.1 内积空间的概念和性质
3.1.2 常见的内积空间
3.2 几个常用的Hilbert空间
3.3 正交分解
3.3.1 正交与正交补
3.3.2 变分原理与正交分解定理
3.3.3 正交分解定理的应用
3.4 Hilbert空间中的Fourier分析
3.4.1 标准正交系
3.4.2 Fourier级数
3.5 Hilbert空间的同构
习题3
第4章 有界线性算子
4.1 一致有界原理，开映射定理和闭算子定理
4.1.1 一致有界原理
4.1.2 开映射定理，闭算子定理
4.2 共轭空间与共轭算子
4.2.1 共轭空间
4.2.2 共轭算子
4.2.3 算子的值域与核空间
4.3 算子的谱
4.3.1 谱的定义和性质
4.3.2 具体算子的谱
4.4 紧算子
4.4.1 紧算子的定义及性质
4.4.2 紧算子的谱
4.5 自伴算子，射影算子
4.5.1 自伴算子的定义及性质
4.5.2 射影
4.5.3 不变子空间与约化子空间
习题4
附录 Sobolev空间
A.1 Sobolev空间
A.1.1 广义导数
A.1.2 Sobolev空间W12(G)
A.1.3 Sobolev空间oW12(G)
A.2 正规正交基的存在性与Parseval公式
A.2.1 正规正交基的存在性
A.2.2 Parseval公式
A.3 共轭双线性泛函
A.4 Hilbert共轭算子与Lax-Milgram定理
A.4.1 Hilbert共轭算子
A.4.2 Lax-Milgram定理
A.4.3 算子的矩阵表示
A.5 二次变分问题
A.5.1 双线性形式
A.5.2 二次变分问题的主定理
A.6 从泛函分析角度考察Dirichlet原理
A.6.1 经典的欧拉-拉格朗日方程
A.6.2 广义边界值
A.6.3 Poincare-Friedrichs不等式
A.6.4 Dirichlet问题的解的存在性
参考文献
索引
