作者：赵君喜
页数：129
出版社：东南大学出版社
出版日期：2021
ISBN：9787564195397
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书是应用泛函分析的简明入门教材，主要读者是面向把泛函分析作为基础和工具的本科生和研究生。全书主要内容包括5章，分别是章预备知识，第二章赋范线性空间，第三章内积空间，第四章Hilbert空间紧算子，第五章非微分与变分初步。本书选材追求起点低、简明化、应用性，对杂而远离实用的理论知识作了简化处理，注重知识的应用举例，便于学生自学。本书紧密结合应用背景，通俗易懂，便于数学和相关领域本科生和研究生使用，也可供相关技术人员参考。
作者简介
赵君喜，中国籍，教授，硕士生导师，现任南京邮电大学理学院信息与计算科学系主任，从事数学与应用、通信信号与信息处理应用研究，完成三项国家自然科学基金项目研究，目前在研国家自然科学基金项目一项。在国际国内外著名学术刊物发表学术论文60余篇，任IEEE Tran signal proc、电子学报、信号处理等刊物评审专家。
目录
1 预备知识
1.1 几个重要不等式
1.2 数集的一些性质
1.2.1 可数集与不可数集
1.2.2 可数集的性质
1.2.3 实数域的完备性
1.2.4 有理数在实数域中的稠密性
1.3 Lebesgue 测度与Lebesgue积分概要
1.3.1 实数的Lebesgue测度
1.3.2 Lebesgue积分
1.4 Fourier变换
习题
2 赋范线性空间
2.1 距离空间
2.1.1 距离空间的概念
2.1.2 度量空间中的极限与连续
2.1.3 完备性
2.2 赋范线性空间的概念
2.2.1 线性空间
2.2.2 赋范线性空间
2.3 有限维赋范空间
2.4 Banach空间中最佳逼近问题
2.4.1 有限逼近
2.4.2 多项式逼近
2.5 有界线性算子
2.6 对偶空间
2.6.1 有界线性泛函
2.6.2 Hahn-Banach 延拓定理
2.7 不动点定理
习题
3 Hilbert空间与共轭算子
3.1 内积空间
3.1.1 内积空间的定义
3.1.2 内积空间的性质
3.2 正交投影
3.3 Hilbert空间有限逼近问题
3.4 正交基与Fourier级数
3.5 小波基简介
3.5.1 小波基
3.5.2 多分辨分解
3.6 对偶算子
习题
4 算子的谱与紧算子
4.1 有界线性算子的谱
4.2 Hilbert空间紧算子的谱
4.2.1 紧算子的概念
4.2.2 紧算子的谱
4.3 紧算子的分解
4.4 Karhunen-Loeve变换和长椭球波函数
4.4.1 离散 Karhunen-Loeve变换
4.4.2 连续K-L变换
4.4.3 长椭球波函数
习题
5 非线性映射的微分与变分基础
5.1 非线性映射的导数与微分
5.2 矩阵微分
5.2.1 实值函数的梯度
5.2.2 向量值函数的微分与梯度
5.3 变分法
5.3.1 变分的概念
5.3.2 泛函的极值
习题5
参考文献
1.1 几个重要不等式
1.2 数集的一些性质
1.2.1 可数集与不可数集
1.2.2 可数集的性质
1.2.3 实数域的完备性
1.2.4 有理数在实数域中的稠密性
1.3 Lebesgue 测度与Lebesgue积分概要
1.3.1 实数的Lebesgue测度
1.3.2 Lebesgue积分
1.4 Fourier变换
习题
2 赋范线性空间
2.1 距离空间
2.1.1 距离空间的概念
2.1.2 度量空间中的极限与连续
2.1.3 完备性
2.2 赋范线性空间的概念
2.2.1 线性空间
2.2.2 赋范线性空间
2.3 有限维赋范空间
2.4 Banach空间中最佳逼近问题
2.4.1 有限逼近
2.4.2 多项式逼近
2.5 有界线性算子
2.6 对偶空间
2.6.1 有界线性泛函
2.6.2 Hahn-Banach 延拓定理
2.7 不动点定理
习题
3 Hilbert空间与共轭算子
3.1 内积空间
3.1.1 内积空间的定义
3.1.2 内积空间的性质
3.2 正交投影
3.3 Hilbert空间有限逼近问题
3.4 正交基与Fourier级数
3.5 小波基简介
3.5.1 小波基
3.5.2 多分辨分解
3.6 对偶算子
习题
4 算子的谱与紧算子
4.1 有界线性算子的谱
4.2 Hilbert空间紧算子的谱
4.2.1 紧算子的概念
4.2.2 紧算子的谱
4.3 紧算子的分解
4.4 Karhunen-Loeve变换和长椭球波函数
4.4.1 离散 Karhunen-Loeve变换
4.4.2 连续K-L变换
4.4.3 长椭球波函数
习题
5 非线性映射的微分与变分基础
5.1 非线性映射的导数与微分
5.2 矩阵微分
5.2.1 实值函数的梯度
5.2.2 向量值函数的微分与梯度
5.3 变分法
5.3.1 变分的概念
5.3.2 泛函的极值
习题5
参考文献
