作者：许跟起
页数：136
出版社：天津大学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787561864852
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书内容包括线性空间与内积空间，赋范线性空间与度量空间，Lebsgue 积分与Lp空间，赋范线性空间上的有界线性算子，广义Fourier级数与很好平方逼近等
本书特色
《应用泛函分析》是以工科研究生为对象的泛函分析入门教材，主要介绍泛函分析的基础知识。
《应用泛函分析》内容共6章：第1章为线性空间与内积空间，第2章为赋范线性空间与度量空间，第3章为Lebesgue积分与LP空间，第4章为赋范线性空间中的有界线性算子，等。
《应用泛函分析》内容以泛函分析的应用为主，提出了泛函分析的基本理论与方法，不仅可作为研究生教材使用，也可供工程技术人员阅读参考.
目录
第1章 线性空间与内积空间
1.1 集合与映射
1.1.1 集合及其性质
1.1.2 集合的运算
1.1.3 映射
1.2 集合的基数
1.2.1 可数集与不可数集
1.2.2 实数集的确界存在原理
1.3 线性空间与线性算子
1.3.1 线性空间
1.3.2 线性子空间
1.3.3 线性空间的基与维数
1.3.4 线性算子
1.3.5 线性同构
1.4 内积空间
1.4.1 内积空间的定义及例子
1.4.2 内积空间的线性子空间与同构
1.4.3 内积空间的几何
1.4.4 内积空间中的正交系
1.5 习题一
第2章 赋范线性空间与度量空间
2.1 赋范线性空间
2.1.1 赋范线性空间的定义及例子
2.1.2 由范数导出的度量
2.1.3 收敛序列，连续映射
2.1.4 完备的赋范线性空间
2.1.5 级数与Schauder基
2.1.6 赋范线性空间的子空间
2.2 赋范线性空间中的点集
2.2.1 开集与闭集
2.2.2 内部与闭包
2.2.3 完备集
2.2.4 稠密集与可分空间
2.2.5 列紧集与紧集
2.3 有限维赋范线性空间
2.3.1 有限维赋范线性空间的完备性
2.3.2 有限维线性空间中范数的等价性
2.3.3 有限维线性空间的特征
2.4 度量空间
2.4.1 度量空间
2.4.2 度量空间的完备化
2.4.3 Banach压缩映射定理
2.5 Banach压缩映射定理的应用
2.6 习题二
第3章 Lebesgue积分与口空间
3.1 从Riemman积分到Lebesgue积分
3.1.1 Riemann积分
3.1.2 Lebesgue积分
3.2 集合的Lebesgue测度
3.3 可测函数
1.1 集合与映射
1.1.1 集合及其性质
1.1.2 集合的运算
1.1.3 映射
1.2 集合的基数
1.2.1 可数集与不可数集
1.2.2 实数集的确界存在原理
1.3 线性空间与线性算子
1.3.1 线性空间
1.3.2 线性子空间
1.3.3 线性空间的基与维数
1.3.4 线性算子
1.3.5 线性同构
1.4 内积空间
1.4.1 内积空间的定义及例子
1.4.2 内积空间的线性子空间与同构
1.4.3 内积空间的几何
1.4.4 内积空间中的正交系
1.5 习题一
第2章 赋范线性空间与度量空间
2.1 赋范线性空间
2.1.1 赋范线性空间的定义及例子
2.1.2 由范数导出的度量
2.1.3 收敛序列，连续映射
2.1.4 完备的赋范线性空间
2.1.5 级数与Schauder基
2.1.6 赋范线性空间的子空间
2.2 赋范线性空间中的点集
2.2.1 开集与闭集
2.2.2 内部与闭包
2.2.3 完备集
2.2.4 稠密集与可分空间
2.2.5 列紧集与紧集
2.3 有限维赋范线性空间
2.3.1 有限维赋范线性空间的完备性
2.3.2 有限维线性空间中范数的等价性
2.3.3 有限维线性空间的特征
2.4 度量空间
2.4.1 度量空间
2.4.2 度量空间的完备化
2.4.3 Banach压缩映射定理
2.5 Banach压缩映射定理的应用
2.6 习题二
第3章 Lebesgue积分与口空间
3.1 从Riemman积分到Lebesgue积分
3.1.1 Riemann积分
3.1.2 Lebesgue积分
3.2 集合的Lebesgue测度
3.3 可测函数
