作者：胡建华 著
页数：266
出版社：科学出版社
出版日期：2025
ISBN：9787030814074
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内容简介
增长曲线模型是一种用于分析和描述具有短、中期时间序列的随时间重复测量或纵向数据中响应变量变化轨迹的统计工具。特别适用于研究个体或群体如何随着时间的推移、变化或发展，在生理学、心理学、教育学、医学和生物学等各个领域有着广泛的应用。本书内容包括增长曲线模型、多元线性与增长曲线混合模型、嵌套可加增长曲线模型、正交可加增长曲线模型和多元增长曲线模型等，以极大似然和广义最小二乘法为基本主线阐述参数的估计、假设检验及其估计的大小样本性质。
目录
目录
第1章 增长最线问题 1
1.1 问题的来源 1
1.2 增长最线模型的提出 2
1.3 可加增长最线模型 10
1.4 多元增长最线模型简介 18
1.5 若干数据实例 21
第2章 增长最线模型 24
2.1 正态随机误差下参数的极大似然估计 24
2.2 正态随机误差下的假设检验 33
2.3 已知协方差的一阶参数广义最小二乘估计 39
2.4 误差分布未知时一阶参数复合双线性变换两步广义最小二乘估计減渐近性质 41
2.5 关于增长最线模型研究的简评 52
第3章 协方差外积最小二乘法及其在多元统计模型中的应用 53
3.1 动机与问题 53
3.2 增长最线模型协方差的外积最小二乘估计 54
3.3 增长最线模型协方差外积最小二乘估计的理论性质 60
3.4 增长最线模型一阶参数两步广义最小二乘估计与大样本性质 63
3.5 外积最小二乘法在多元线性模型模式协方差估计中的应用 65
3.6 模拟计算和实例分析 80
第4章 增长最线模型的变量选择方法 92
4.1 增长最线模型的协变量选择 93
4.2 增长最线模型的多目标变量选择 99
4.3 现存相关研究 124
第5章 多元线性与增长最线混合模型 125
5.1 正态随机误差下参数的极大似然估计 125
5.2 正态随机误差下的假设检验 128
5.3 随机误差分布未知时参数的广义最小二乘估计 136
5.4 模拟计算与实例分析 147
5.5 关于极大似然估计的精确分布 154
第6章 嵌套可加增长最线模型 157
6.1 正态随机误差下参数的极大似然估计 157
6.2 协方差的外积最小二乘估计及其性质 166
6.3 误差分布未知时一阶参数两步广义最小二乘估计及渐近性质 175
6.4 数值模拟分析 183
6.5 实例分析 185
第7章 正交可加增长最线模型 190
7.1 正态随机误差下参数的极大似然估计 190
7.2 协方差的无偏不变估计与一阶参数的广义最小二乘估计 193
7.3 随机误差未知时一阶参数两步广义最小二乘估计及渐近性质 207
第8章 多元增长最线模型 219
8.1随机误差分布未知时协方差矩阵的外积最小二乘估计 219
8.2 一阶参数的可行广义最小二乘估计 226
8.3 一阶参数带约束的估计和最优子集选择 230
8.4 实际数据分析 234
参考文献 238
附录A. 250
附录B 254
第1章 增长最线问题 1
1.1 问题的来源 1
1.2 增长最线模型的提出 2
1.3 可加增长最线模型 10
1.4 多元增长最线模型简介 18
1.5 若干数据实例 21
第2章 增长最线模型 24
2.1 正态随机误差下参数的极大似然估计 24
2.2 正态随机误差下的假设检验 33
2.3 已知协方差的一阶参数广义最小二乘估计 39
2.4 误差分布未知时一阶参数复合双线性变换两步广义最小二乘估计減渐近性质 41
2.5 关于增长最线模型研究的简评 52
第3章 协方差外积最小二乘法及其在多元统计模型中的应用 53
3.1 动机与问题 53
3.2 增长最线模型协方差的外积最小二乘估计 54
3.3 增长最线模型协方差外积最小二乘估计的理论性质 60
3.4 增长最线模型一阶参数两步广义最小二乘估计与大样本性质 63
3.5 外积最小二乘法在多元线性模型模式协方差估计中的应用 65
3.6 模拟计算和实例分析 80
第4章 增长最线模型的变量选择方法 92
4.1 增长最线模型的协变量选择 93
4.2 增长最线模型的多目标变量选择 99
4.3 现存相关研究 124
第5章 多元线性与增长最线混合模型 125
5.1 正态随机误差下参数的极大似然估计 125
5.2 正态随机误差下的假设检验 128
5.3 随机误差分布未知时参数的广义最小二乘估计 136
5.4 模拟计算与实例分析 147
5.5 关于极大似然估计的精确分布 154
第6章 嵌套可加增长最线模型 157
6.1 正态随机误差下参数的极大似然估计 157
6.2 协方差的外积最小二乘估计及其性质 166
6.3 误差分布未知时一阶参数两步广义最小二乘估计及渐近性质 175
6.4 数值模拟分析 183
6.5 实例分析 185
第7章 正交可加增长最线模型 190
7.1 正态随机误差下参数的极大似然估计 190
7.2 协方差的无偏不变估计与一阶参数的广义最小二乘估计 193
7.3 随机误差未知时一阶参数两步广义最小二乘估计及渐近性质 207
第8章 多元增长最线模型 219
8.1随机误差分布未知时协方差矩阵的外积最小二乘估计 219
8.2 一阶参数的可行广义最小二乘估计 226
8.3 一阶参数带约束的估计和最优子集选择 230
8.4 实际数据分析 234
参考文献 238
附录A. 250
附录B 254
