作者：刘培杰数学工作室
页数：569
出版社：哈尔滨工业大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787576705959
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书分为十一编，详细介绍了Korteweg-de Vries(KdV)方程的历史，KdV方程的解法及KdV方程的近似解、周期解、行波解、孤波解和准确解，同时还介绍了KdV方程的对称与不变性、KdV方程的数值方法和差分算法等内容。
目录
第一编 KdV方程的历史
第1章 Korteweg-de Vries(KdV)方程
1.1 历史情况介绍
1.2 基本性质
1.3 孤立子的行为
1.4 初值问题——解的存在性和唯一性
1.5 Miula变换和修正KdV方程
第2章 三阶KdV方程的三种推导法
2.1 引言
2.2 从孤子物理学角度推导三阶KdV方程
2.3 由零曲率方程推导三阶KdV方程
2.4 由Lax方程推导三阶KdV方程
第3章 孤立子KdV方程及其解
3.1 KdV方程
3.2 KdV方程的常见解法
3.3 结语
第4章 孤立子的重要特征及其相互作用
4.1 孤立子及其重要特征
4.2 孤立子的相互作用及t→+∞的渐近性质
第二编 KdV方程的解法
第5章 Painleve分析和Backlund变换
5.1 Painleve分析的基本理论
5.2 高维广义Burger方程Ⅰ和Backlund变换
5.3 高维广义Burger方程Ⅱ和Backlund变换
第6章 用Gardner-Green-Kruskal-Miula方法求解逆散射变换
6.1 直线上的Schrodinger方程的散射问题
6.2 位势满足KdV方程时谱的不变性
6.3 散射量的演化
6.4 关于逆散射变换求解法的总结与讨论
6.5 纯N-孤立子解
6.6 纯2-孤立子解：一个练习
6.7 孤立子速度与特征值之间的关系
6.8 任意初始条件下孤立子的出现
第7章 一类更广泛的KdV方程的整体解
7.1 解的唯一性，依初始条件的连续依赖性
7.2 积分估计
7.3 局部解的存在性
7.4 整体解的存在性
7.5 边值问题的提法问题
第8章 KdV方程的同伦分析法求解
8.1 用同伦分析法求解KdV方程
8.2 解的有效性检查
8.3 结论
第三编 KdV方程的近似解
第四编 KdV方程的周期解
第五编 KdV方程的行波解
第六编 KdV方程的孤波解
第七编 KdV方程的对称与不变性
第八编 KdV方程解的结构
第九编 KdV方程的精确解
第十编 KdV方程的数值方法
第十一编 KdV方程的差分算法
第1章 Korteweg-de Vries(KdV)方程
1.1 历史情况介绍
1.2 基本性质
1.3 孤立子的行为
1.4 初值问题——解的存在性和唯一性
1.5 Miula变换和修正KdV方程
第2章 三阶KdV方程的三种推导法
2.1 引言
2.2 从孤子物理学角度推导三阶KdV方程
2.3 由零曲率方程推导三阶KdV方程
2.4 由Lax方程推导三阶KdV方程
第3章 孤立子KdV方程及其解
3.1 KdV方程
3.2 KdV方程的常见解法
3.3 结语
第4章 孤立子的重要特征及其相互作用
4.1 孤立子及其重要特征
4.2 孤立子的相互作用及t→+∞的渐近性质
第二编 KdV方程的解法
第5章 Painleve分析和Backlund变换
5.1 Painleve分析的基本理论
5.2 高维广义Burger方程Ⅰ和Backlund变换
5.3 高维广义Burger方程Ⅱ和Backlund变换
第6章 用Gardner-Green-Kruskal-Miula方法求解逆散射变换
6.1 直线上的Schrodinger方程的散射问题
6.2 位势满足KdV方程时谱的不变性
6.3 散射量的演化
6.4 关于逆散射变换求解法的总结与讨论
6.5 纯N-孤立子解
6.6 纯2-孤立子解：一个练习
6.7 孤立子速度与特征值之间的关系
6.8 任意初始条件下孤立子的出现
第7章 一类更广泛的KdV方程的整体解
7.1 解的唯一性，依初始条件的连续依赖性
7.2 积分估计
7.3 局部解的存在性
7.4 整体解的存在性
7.5 边值问题的提法问题
第8章 KdV方程的同伦分析法求解
8.1 用同伦分析法求解KdV方程
8.2 解的有效性检查
8.3 结论
第三编 KdV方程的近似解
第四编 KdV方程的周期解
第五编 KdV方程的行波解
第六编 KdV方程的孤波解
第七编 KdV方程的对称与不变性
第八编 KdV方程解的结构
第九编 KdV方程的精确解
第十编 KdV方程的数值方法
第十一编 KdV方程的差分算法
