数学建模研究与应用

作者：李英奎

页数：100

出版社：北京工业大学出版社

出版日期：2022

ISBN：9787563978281

电子书格式：pdf/epub/txt

内容简介

　　数学是支撑高新技术快速发展和被广泛应用的基础学科。数学建模在各研究领域均有广泛应用，是数学和生产生活实践紧密联系的桥梁。在数学建模中，多数问题并无统一答案，也无固定模式和方法，学生需要具备分析问题、解决问题及创造的能力方可有效解决这些问题。为此，在高校数学建模教学中，必须注重培养学生的创新能力及分析解决问题的能力。高校数学教师在数学建模教学过程中，应注重将实际问题和建模思路有效结合，以完善数学建模教学思路、创新教学方法、培养学生的综合能力，从而为社会源源不断地输送优秀的实践性人才。　　在处理实际问题时，基于某种需求，我们需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建，或将相互关系通过某一模型加以呈现，或将已知条件进行适当简化、取舍，经组合构建为新的模型等，再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动，并没有统一固定的模式和方法，教师需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维，还要采用机理、测试等分析方法，经分析、综合、概括、比较、类比、想象、猜测等过程，锻炼学生的数学建模能力。因此，教师在教学中除了应注重加强对学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外，还应注重知识的全面及广泛性，使学生尽量掌握更多的科学及工程技术知识，从而在处理实际问题时能够灵活辨识系统、准确分析机理、构建模型，并加以解决。　　总之，数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中，教师应注重学生的教学主体地位，关注学生的需求及兴趣，积极完善教学方法，深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力，教师还应积极引导学生大胆探索和研究，鼓励学生充分讨论和沟通，使其知识火花不断碰撞，求知欲望逐步提高，创新能力进一步增强。　　《数学建模研究与应用》对数学建模的内容及意义、当前高校数学建模教学方法中存在的问题进行了分析，提出了完善数学建模教学方法的必要性，并探讨了创新高校数学建模教学方法的若干策略。

目录

节选

　　3.在全校根据文理科专业开设数学建模通识课　　大一上学期，全校范围内开设数学建模通识课，结合各学科的特点，分别开设文科班和理科班，不仅理科生可以受到数学建模思想的熏陶，文科生也可以根据自身的认知体验到数学建模带来的乐趣。邀请有经验的数学建模指导教师进行讲授，教师要结合学生感兴趣的问题人手。比如，2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的B题“‘拍照赚钱’的任务定价”，通过学生感兴趣的“拍照赚钱”等实际问题让学生切身体会到数学建模思想与生活息息相关，让学生带着问题学习。讲解一些学生难以理解的数学模型时，教师可以将数学问题转化为学生已有认知当中的问题，这样能够让学生通过数学建模发现学习的乐趣。比如，学生在学习难理解的贝叶斯模型时，不知其意而死记硬背，教师可以在教学中用原型引出贝叶斯模型：已知外界的环境变化影响最终决策者的判断；高等数学中的矩阵、矩阵分解可通过数学建模应用于人脸图像识别；矩阵的特征值及特征向量可以用于数据降维等。通过模型学习概念，强化数学来源于生活的思想教育，理论联系实际的数学课堂教学模式有利于学生的创造性思维能力的培养。学期结束时，学生要根据教师提供的数学问题提交一份数学建模论文。　　4.成立数学建模课外兴趣小组　　成立数学建模课外兴趣小组，通过qq、微信等社交平台，充分发挥大学生的主观能动性，形成良好的学习氛围。学生通过数学建模学习如何在团队中发挥自己的长处，以及如何合作完成共同的任务。在数学建模课外兴趣小组中，学生互相讨论时，思维的碰撞会使他们产生创新的想法，这能激励大学生养成勤于动脑、善于思考的习惯，且能在一定程度上锻炼学生的灵活性和思考问题的多面性。　　学校举办数学建模系列讲座时，可以邀请有经验的专家教师给大家讲解数学在实际中的不同应用，宣传数学建模基本思想，使学生全面理解模型的适用范围和典型特征。通过对模型的深入理解，学生了解数学建模全过程，进而举一反三。此外，根据学生的不同特点，分配给学生不同的学习任务，既激起大学生对数学建模的兴趣，又保证个性化的培养教育，这样学生在小组中能体会到团队协作的重要性。学校可以开展数学文化节，依托丰富多彩的数学课外阅读活动，使学生感受数学文化，学会用数学的眼光看待世界，以及用数学的头脑解决身边的问题，以此提升学生的数学素养，重点培养学生的发散思维，以及以新颖独特的方式解决问题的思维方式。　　5.参赛人员层级选拔及实训　　（1）校内选拔　　全校选拔人员采取自愿报名的方式。自愿参加的成员能积极、主动地学习，积极地思考问题，将他们的能力最大限度地发挥出来。指导教师给定几个经典题目，按照全国大学生数学建模竞赛的规则进行模拟竞赛。赛中指导教师根据每一位参赛队员的特点进行有针对性的指导，发现每个学生的优点，提高每一位参赛队员的学业素质及水平。赛后根据每位学生在活动中的表现，评出各个学生的等级奖（一、二、三等奖及优秀奖）。根据成绩及学生在比赛中的表现，选拔出优秀学生团队。　　（2）优秀学生培训　　学校有针对地对在校内选拔的优秀创新人才进行集中培训和实训，从实际出发，以培养创新性人才为指导思想。在数学建模过程中，邀请往届参赛得奖的学生介绍经验。教师带领学生参观其他学校的数学建模基地，促进大学生快速成长。加强各高校之间以及高校与企业之间的联系，让大学生从中获得知识，并树立竞争意识。学院设立数学建模暑期培训班，主要涉及建模所需数学知识讲解、建模案例分析、建模案例练习、全国大学生优秀作品分析。　　（3）基于理论方法和具体实战的培训　　理论课方面，主要介绍数学建模基本思想、常用建模方法，以及较为经典的建模案例。在教学方法上，教师可以采用启发式教学，引领学生参与建模的全过程，使学生领悟数学建模的精髓，激发对数学建模的兴趣。实验课方面，为提高学生分析解决问题、设计实现算法的能力，介绍主要软件及其软件包，教学生直接利用软件编程求解一些简单的数学模型。在实验课中，教师给出建模案例，让学生练习，练习过程包括分析问题、提出假设、建立模型、设计算法、实验操作、检验结果、撰写论文等环节。教师带领学生参加全国大学生数学建模竞赛，英语基础比较好的学生可以参加美国大学生数学建模竞赛。　　创新人才的培养是时代发展的需要，是时代对教育提出的新要求。数学建模竞赛对大学生的实践创新能力的提高十分有效，因此学校应改变传统数学方式，结合最新的科学前沿问题，通过课堂数学教学、课外活动将数学建模融入学生的认知当中，从而通过数学建模思想的培养，提高当代大学生的创新思维能力，培养大学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力以及交流与合作的能力。　　……