数学分析新讲(第2册)/张筑生

第三篇 一元微积分的进一步讨论
第八章 利用导数研究函数
1 柯西中值定理与洛必达法则
2 泰勒（Taylor）公式
3 函数的凹凸与拐点
4 不等式的证明
5 函数的作图
6 方程的近似求解
第九章 定积分的进一步讨论
1 定积分存在的一般条件
2 可积函数类
3 定积分看作积分上限的函数，牛顿-莱布尼兹公式的再讨论
4 积分中值定理的再讨论
5 定积分的近似计算
6 瓦利斯公式与司特林公式
第十章 广义积分
1 广义积分的概念
2 牛顿-莱布尼兹公式的推广，分部积分公式与换元积分公式
3 广义积分的收敛原理及其推论
4 广义积分收敛性的一些判别法
第四篇 多元微积分
第十一章 多维空间
1 概说
2 多维空间的代数结构与距离结构
3 Rm中的收敛点列
4 多元函数的极限与连续性
5 有界闭集上连续函数的性质
6 Rm中的等价范数
7 距离空间的一般概念
8 紧致性
9 连通性
10 向量值函数
第十二章 多元微分学
1 偏导数，全微分
2 复合函数的偏导数与全微分
3 高阶偏导数
4 有限增量公式与泰勒公式
5 隐函数定理
6 线性映射
7 向量值函数的微分
8 一般隐函数定理
9 逆映射定理
10 多元函数的极值
第十三章 重积分
1 闭方块上的积分——定义与性质
2 可积条件
3 重积分化为累次积分计算
4 若当可测集上的积分
5 利用变元替换计算重积分的例子
6 重积分变元替换定理的证明