作者：(英)JohnOckendon[等]著
页数：425
出版社：科学出版社
出版日期：2016
ISBN：9787030219459
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
《现代数学译丛（6）：应用偏微分方程》提供了来自工业、科技和其他现实世界中的大量偏微分方程模型，并紧密结合这些模型系统地介绍了偏微分方程的基本理论和方法。 《现代数学译丛（6）：应用偏微分方程》包含了偏微分方程新的研究成果，特别是关于自由边值问题和非线性偏微分方程等内容十分新颖。 《现代数学译丛（6）：应用偏微分方程》主要内容包括：一阶标量拟线性方程；一阶拟线性方程组；二阶标量方程简介；双曲型方程；椭圆型方程；抛物型方程；自由边值问题；非拟线性方程和其他课题。 《现代数学译丛（6）：应用偏微分方程》适合作为数学专业研究生教材，也可作为数学专业高年级本科生的选修课程教材。由于它的内容结合实际，也可供其他相关专业的研究生和科技人员阅读参考。
本书特色
本书紧密结合现实世界中的偏微分方程模型系统地介绍偏微分方程的基本理论和方法。
目录
第二版序第一版序引言第1章 一阶标量拟线性方程1．1 引言1．2 Cauchy数据1．3 特征线1．3．1 线性方程和半线性方程1．4 定义域和破裂1．5 拟线性方程1．6 间断解1．7 弱解1．8 多自变量1．9 附录习题第2章 一阶拟线性方程组2．1 动机与模型2．2 Cauchy数据和特征线2．3 Cauchy-Kowalevskaja定理2．4 双曲性2．4．1 2×2方程组2．4．2 n维方程组2．4．3 例子2．5 弱解和激波2．5．1 因果律2．5．2 黏性和熵2．5．3 其他不连续性2．6 具有多于两个自变量的方程组习题第3章 二阶标量方程引论3．1 绪论3．2 半线性方程的Cauchy问题3．3 特征线3．4 半线性方程的标准型3．3．1 双曲型方程3．3．2 椭圆型方程3．3．3 抛物型方程3．5 一些一般注记习题第4章 双曲型方程4．1 引言4．2 线性方程：cauchy问题的解4．2．1 Riemann函数的特定求法4．2．2 Riemann函数的基本原理4．2．3 Riemann函数表达式的含义4．3 无Cauchy数据的波动方程4．3．1 强间断的边界数据4．4 变换和特征函数展开4．5 对波动方程的应用4．5．1 一维空间的波动方程4．5．2 圆和球对称性4．5．3 电报方程4．5．4 周期介质中的波4．5．5 一般注记4．6 多于两个自变量的波动方程4．6．1 降维法和Huygens原理4．6．2 双曲性和类时性4．7 高阶方程组4．7．1 线性弹性力学4．7．2 Maxwell电磁波方程组4．8 非线性性4．8．1 简单波4．8．2 速度图方法4．8．3 Liouville方程4．8．4 另一种方法习题第5章 椭圆型方程5．1 模型5．1．1 万有引力5．1．2 电磁场5．1．3 热传导5．1．4 力学5．1．5 声学5．1．6 机翼理论与断裂5．2 适定的边界数据5．2．1 Laplace方程和Poisson方程5．2．2 更一般的椭圆型方程5．3 最大值原理5．4 变分原理5．5 Green函数5．5．1 经典函数公式5．5．2 广义函数公式5．6 Green函数的显式表达式5．6．1 Laplace方程与Poisson方程5．6．2 Helmholtz方程5．6．3 修正Helmholtz方程5．7 Green函数，特征函数展开与变换5．7．1 特征值与特征函数5．7．2 Green函数与变换5．8 椭圆型方程的变换解5．8．1 柱坐标对称下的Laplace方程：Hankel变换5．8．2 楔形几何形状内的：Laplace方程；Mellin变换5．8．3 Helmholtz方程5．8．4 高阶问题5．9 复变量方法5．9．1 共形映射5．9．2 Riemann-Hilbert问题5．9．3 混合边值问题和奇异积分方程5．9．4 Wiener-Hopf方法5．9．5 奇异性和指标5．10 局部化边界数据5．11 非线性问题5．1 1．1 非线性模型5．1 1．2 存在性和唯一性5．1 1．3 独立参数和奇异行为5．1 2再论Liouville方程5．1 3后记：▽2或者-△？
习题第6章 抛物型方程前言6．1 扩散过程的线性模型6．1．1 热量和质量的传递6．1．2 概率与金融6．1．3 电磁学6．1．4 一般注记6．2 初一边值条件6．3 极值原理和适定性6．3．1 强极值原理6．4 Green函数和热传导方程的变换方法6．4．1 Green函数：一般注记6．4．2 无边界热传导方程的Green函数6．4．3 边值问题6．4．4 对流一扩散问题6．5 相似解和群6．5．1 常微分方程6．5．2 偏微分方程6．5．3 一般注记6．6 非线性方程6．6．1 模型6．6．2 理论注记6．6．3 相似解与行波6．6．4 比较方法与极值原理6．6．5 破裂6．7 高阶方程和方程组6．7．1 高阶标量问题6．7．2 高阶方程组习题第7章 自由边值问题7．1 引言与模型7．1．1 Stefan问题及相关问题7．1．2 扩散中的其他自由边值问题7．1．3 力学中的某些自由边值问题7．2 稳定性和适定性7．2．1 表面重力波7．2．2 涡片7．2．3 Hele-Shaw流7．2．4 激波7．3 经典解7．3．1 比较方法7．3．2 能量方程与守恒量7．3．3 Green函数方法与积分方程7．4 弱解和变分方法7．4．1 变分方法7．4．2 焓方法7．5 显式解7．5．1 相似解7．5．2 复变量方法7．6 正则化7．7 后记习题第8章 非拟线性方程8．1 引言8．2 一阶标量方程8．2．1 两个自变量8．2．2 更多自变量的情形8．2．3 短时距方程8．2．4 特征值问题8．2．5 色散8．2．6 次特征8．3 Hamilton-Jacobi方程和量子力学8．4 高阶方程习题第9章 杂记9．1 引言9．2 线性方程组重提9．2．1 线性方程组：Green函数9．2．2 线性弹性9．2．3 线性无黏水动力学9．2．4 波传播的放射条件9．3 复特征和分类9．4 有一个实特征的拟线性组9．4．1 具有电阻发热的热传导9．4．2 空间电荷9．4．3 流体动力学：Navier-Stokes方程9．4．4 无黏流：Euler方程9．4．5 黏性流9．5 介质之间的相互作用9．5．1 流体/固体声学相互作用9．5．2 流体/流体重力波相互作用9．6 规范与不变性9．7 孤立子习题结语参考文献索引
习题第6章 抛物型方程前言6．1 扩散过程的线性模型6．1．1 热量和质量的传递6．1．2 概率与金融6．1．3 电磁学6．1．4 一般注记6．2 初一边值条件6．3 极值原理和适定性6．3．1 强极值原理6．4 Green函数和热传导方程的变换方法6．4．1 Green函数：一般注记6．4．2 无边界热传导方程的Green函数6．4．3 边值问题6．4．4 对流一扩散问题6．5 相似解和群6．5．1 常微分方程6．5．2 偏微分方程6．5．3 一般注记6．6 非线性方程6．6．1 模型6．6．2 理论注记6．6．3 相似解与行波6．6．4 比较方法与极值原理6．6．5 破裂6．7 高阶方程和方程组6．7．1 高阶标量问题6．7．2 高阶方程组习题第7章 自由边值问题7．1 引言与模型7．1．1 Stefan问题及相关问题7．1．2 扩散中的其他自由边值问题7．1．3 力学中的某些自由边值问题7．2 稳定性和适定性7．2．1 表面重力波7．2．2 涡片7．2．3 Hele-Shaw流7．2．4 激波7．3 经典解7．3．1 比较方法7．3．2 能量方程与守恒量7．3．3 Green函数方法与积分方程7．4 弱解和变分方法7．4．1 变分方法7．4．2 焓方法7．5 显式解7．5．1 相似解7．5．2 复变量方法7．6 正则化7．7 后记习题第8章 非拟线性方程8．1 引言8．2 一阶标量方程8．2．1 两个自变量8．2．2 更多自变量的情形8．2．3 短时距方程8．2．4 特征值问题8．2．5 色散8．2．6 次特征8．3 Hamilton-Jacobi方程和量子力学8．4 高阶方程习题第9章 杂记9．1 引言9．2 线性方程组重提9．2．1 线性方程组：Green函数9．2．2 线性弹性9．2．3 线性无黏水动力学9．2．4 波传播的放射条件9．3 复特征和分类9．4 有一个实特征的拟线性组9．4．1 具有电阻发热的热传导9．4．2 空间电荷9．4．3 流体动力学：Navier-Stokes方程9．4．4 无黏流：Euler方程9．4．5 黏性流9．5 介质之间的相互作用9．5．1 流体/固体声学相互作用9．5．2 流体/流体重力波相互作用9．6 规范与不变性9．7 孤立子习题结语参考文献索引
