作者：陈亚浙，吴兰成著
页数：232页
出版社：科学出版社
出版日期：2016
ISBN：9787030021335
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
陈亚浙、吴兰成著的《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组(典藏版)》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时来访的国外专家讲学的最新内容编写而成的本书共分两部分：第一部分全面介绍二阶椭圆型方程Dirichlet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的最新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程Dirichlet问题的可解性；第二部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlet问题弱解的存在性和正则性本书内容丰富·取材适当，是一本很好的研究生教材
本书可供大学数学系学生、研究生、教师和有关的科学工作者参考。
目录
第一部分 二阶椭圆型方程
第一章 L2理论
1 Lax-Milgram定理
2 椭圆型方程的弱解
3 Fredholm二择一定理
4 弱解的极值原理
5 弱解的正则性
第二章 Schauder理论
1 Holder空间
2 磨光核
3 位势方程解的C2，a估计
4 Schauder内估计
5 SchaLlder全局估计
6 古典解的极值原理
7 Dirichlet问题的可解性
第三章 LΡ理论
1 Marcinkiewicz内插定理
2 分解引理
3 位势方程的估计
4 W2，Ρ内估计
5 W2，Ρ全局估计
6 W2，Ρp解的存在性
第四章 De Giorgi-Nash估计
1 弱解的局部性质
2 内部Holdel连续性
3 全局Holdm连续性
第五章 散度型拟线性方程
1 弱解的有界性
2 有界弱解的Holder模
3 梯度估计
4 梯度的Holder模估计
5 Dirichlet问题的可解性
第六章 Krylov-Safonov估计
1 Aleksandrov极值原理
2 Harnack不等式与解的H61der模内估计
3 解的全局H6lder模估计
第七章 完全非线性方程
1 解的最大模估计与Holder模估计
2 解的梯度估计
3 解的梯度的Holder模估计
4 非散度型拟线性方程的可解性
5 关于完全非线性方程的可解性
6 一类特殊方程
7 一般完全非线性方程
第二部分 椭圆型方程组
第八章 线性散度型椭圆组的L2理论
1 弱解的存在性
2 能量模估计和H2正财性
第九章 线性散度型椭圆组的Schauder理论
1 Morrey空间和Campanato空间
2 Schauder理论
第十章 线性散度型椭圆组的LΡ理论
1 BMO空间和Stampacchia内插定理
2 LΡ理论
第十一章 非线性椭圆组弱解的存在性
1 引言
2 变分方法
第十二章 非线性椭圆组弱解的正则性
1 H2正则性
2 进一步的正则性、不正则的例子
3 研究正则性的间接方法
4 反向Holder不等式和Du的LΡ估计
5 研究正则性的直接方法
6 奇异点集
附录1 Sobolev空间
1 弱导数和Sobolev空间Wk·Ρ(Ω)
2 实数次Sobolev空间a(Rn)
3 Poincare不等式
附录2 Sard定理
附录3 John-Nirenberg定理的证明
附录4 Stampacchia内插定理的证明
附录5 反向Holder不等式的证明
参考文献
第一章 L2理论
1 Lax-Milgram定理
2 椭圆型方程的弱解
3 Fredholm二择一定理
4 弱解的极值原理
5 弱解的正则性
第二章 Schauder理论
1 Holder空间
2 磨光核
3 位势方程解的C2，a估计
4 Schauder内估计
5 SchaLlder全局估计
6 古典解的极值原理
7 Dirichlet问题的可解性
第三章 LΡ理论
1 Marcinkiewicz内插定理
2 分解引理
3 位势方程的估计
4 W2，Ρ内估计
5 W2，Ρ全局估计
6 W2，Ρp解的存在性
第四章 De Giorgi-Nash估计
1 弱解的局部性质
2 内部Holdel连续性
3 全局Holdm连续性
第五章 散度型拟线性方程
1 弱解的有界性
2 有界弱解的Holder模
3 梯度估计
4 梯度的Holder模估计
5 Dirichlet问题的可解性
第六章 Krylov-Safonov估计
1 Aleksandrov极值原理
2 Harnack不等式与解的H61der模内估计
3 解的全局H6lder模估计
第七章 完全非线性方程
1 解的最大模估计与Holder模估计
2 解的梯度估计
3 解的梯度的Holder模估计
4 非散度型拟线性方程的可解性
5 关于完全非线性方程的可解性
6 一类特殊方程
7 一般完全非线性方程
第二部分 椭圆型方程组
第八章 线性散度型椭圆组的L2理论
1 弱解的存在性
2 能量模估计和H2正财性
第九章 线性散度型椭圆组的Schauder理论
1 Morrey空间和Campanato空间
2 Schauder理论
第十章 线性散度型椭圆组的LΡ理论
1 BMO空间和Stampacchia内插定理
2 LΡ理论
第十一章 非线性椭圆组弱解的存在性
1 引言
2 变分方法
第十二章 非线性椭圆组弱解的正则性
1 H2正则性
2 进一步的正则性、不正则的例子
3 研究正则性的间接方法
4 反向Holder不等式和Du的LΡ估计
5 研究正则性的直接方法
6 奇异点集
附录1 Sobolev空间
1 弱导数和Sobolev空间Wk·Ρ(Ω)
2 实数次Sobolev空间a(Rn)
3 Poincare不等式
附录2 Sard定理
附录3 John-Nirenberg定理的证明
附录4 Stampacchia内插定理的证明
附录5 反向Holder不等式的证明
参考文献
