作者：刘经洪 著
页数：182
出版社：科学出版社
出版日期：2025
ISBN：9787030812483
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内容简介
本书主要介绍作者和国内外同行在椭圆方程有限元逐点超收敛领域中取得的研究成果，书中绝大部分内容是作者及其合作者二十年来在该领域的研究所得。本书主要内容是基于“离散格林函数——两个基本估计”这一框架，以投影型插值算子和权函数为主要分析工具，深入系统地研究了椭圆方程有限元的逐点超收敛性。书中的研究方法和成果可以运用到发展型偏微分（或积分-微分）方程的超收敛研究中。
目录
目录
前言
第1章 预备知识 1
1.1 常用记号 1
1.2 Sobolev空间及其基本定理 2
1.3 有限元空间及其几个重要定理 5
1.3.1 椭圆方程与有限元逼近 5
1.3.2 Lagrange插值算子 9
1.3.3 一维投影型插值算子 9
1.3.4 几个重要定理 12
第2章 投影型插值算子与有限元的弱估计 14
2.1 投影型插值算子及其展开 14
2.2 三维有限元的弱估计 16
2.2.1 长方体有限元的弱估计 16
2.2.2 四面体有限元的弱估计 42
2.2.3 三棱柱有限元的弱估计 51
2.3 四维以上的张量积有限元的弱估计 56
第3章 离散格林函数与离散导数格林函数 61
3.1 离散最函数及其估计 61
3.2 L2投影及其估计 66
3.3 权函数及其性质 68
3.4 权范数及其估计 71
3.5 正则格林函数及其Galerkin逼近 73
3.5.1 定义 73
3.5.2 正则格林函数的几个估计 74
3.5.3 离散格林函数的几个估计 78
3.6 正则导数格林函数及其Galerkin逼近 83
3.6.1 定义 83
3.6.2 正则导数格林函数的几个估计 83
3.6.3 离散导数格林函数的几个估计 87
第4章 有限元超逼近与超收敛后处理技术 91
4.1 三维有限元的逐点超逼近 91
4.1.1 长方体有限元的逐点超逼近 91
4.1.2 四面体有限元的逐点超逼近 92
4.1.3 三棱柱有限元的逐点超逼近 93
4.2 四维以上张量积有限元的逐点超逼近 93
4.3 三维有限元的超收敛后处理技术 94
4.3.1 平均技术 95
4.3.2 插值技术 98
4.3.3 外推技术.100
4.3.4 SPR技术 102
第5章 三维格林函数及其Galerkin逼近 116
5.1 三维格林函数的定义及其性质.116
5.2 三维格林函数的Galerkin逼近及其估计 122
第6章 三维有限元的局部估计与局部超收敛估计 125
6.1 局部估计 125
6.2 局部超收敛估计 139
参考文献 143
附录 （2.126）的证明 154
前言
第1章 预备知识 1
1.1 常用记号 1
1.2 Sobolev空间及其基本定理 2
1.3 有限元空间及其几个重要定理 5
1.3.1 椭圆方程与有限元逼近 5
1.3.2 Lagrange插值算子 9
1.3.3 一维投影型插值算子 9
1.3.4 几个重要定理 12
第2章 投影型插值算子与有限元的弱估计 14
2.1 投影型插值算子及其展开 14
2.2 三维有限元的弱估计 16
2.2.1 长方体有限元的弱估计 16
2.2.2 四面体有限元的弱估计 42
2.2.3 三棱柱有限元的弱估计 51
2.3 四维以上的张量积有限元的弱估计 56
第3章 离散格林函数与离散导数格林函数 61
3.1 离散最函数及其估计 61
3.2 L2投影及其估计 66
3.3 权函数及其性质 68
3.4 权范数及其估计 71
3.5 正则格林函数及其Galerkin逼近 73
3.5.1 定义 73
3.5.2 正则格林函数的几个估计 74
3.5.3 离散格林函数的几个估计 78
3.6 正则导数格林函数及其Galerkin逼近 83
3.6.1 定义 83
3.6.2 正则导数格林函数的几个估计 83
3.6.3 离散导数格林函数的几个估计 87
第4章 有限元超逼近与超收敛后处理技术 91
4.1 三维有限元的逐点超逼近 91
4.1.1 长方体有限元的逐点超逼近 91
4.1.2 四面体有限元的逐点超逼近 92
4.1.3 三棱柱有限元的逐点超逼近 93
4.2 四维以上张量积有限元的逐点超逼近 93
4.3 三维有限元的超收敛后处理技术 94
4.3.1 平均技术 95
4.3.2 插值技术 98
4.3.3 外推技术.100
4.3.4 SPR技术 102
第5章 三维格林函数及其Galerkin逼近 116
5.1 三维格林函数的定义及其性质.116
5.2 三维格林函数的Galerkin逼近及其估计 122
第6章 三维有限元的局部估计与局部超收敛估计 125
6.1 局部估计 125
6.2 局部超收敛估计 139
参考文献 143
附录 （2.126）的证明 154
