作者：郭治中编著
页数：296
出版社：清华大学出版社
出版日期：2017
ISBN：9787302286479
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
《十二五规划教材:高等数学(上)》遵循“自然而然”的原则，避免跳跃。紧抓各主要概念、定理的几何背景，用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，使其自然、朴实、顺理成章，且读起来顺畅而又印象深刻。“延伸阅读”将帮助学生加深对教材内容的理解。习题分A，B类，增加了概念类题目，编排紧扣教材内容与例题，难度渐变。A类习题为基本内容，B类习题略作引申。每章配有提高训练题，基本取自历年高等数学考研题，并按难易程度进行编排。习题配有答案与较为详尽的提示。
目录
前言
第1章函数与极限1
1.1集合与映射1
1.1.1集合1
1.1.2区间与邻域4
1.1.3映射5
习题1—17
1.2函数8
1.2.1函数的基本问题与分段函数8
1.2.2函数的几种特性12
1.2.3反函数与复合函数15
1.2.4初等函数及双曲函数16
延伸阅读17
习题1—218
1.3数列及其极限20
1.3.1关于数列21
1.3.2数列的极限与无穷小23
延伸阅读28
习题1—330
1.4函数的极限31
1.4.1关于极限lim玿→∞f（x）与无穷小31
1.4.2关于极限lim玿→x0f（x）与无穷小36
1.4.3几个常用定理与极限的统一39
延伸阅读40
习题1—441
1.5无穷小的再讨论及其运算无穷大42
1.5.1无穷小的进一步讨论421.5.2无穷小的运算性质43
1.5.3无穷大44
习题1—548
1.6极限的运算法则48
1.6.1极限的四则运算49
1.6.2复合函数的极限52
习题1—653
1.7极限存在准则两个重要极限54
1.7.1准则I与重要极限I54
1.7.2准则II与重要极限II57
习题1—759
1.8无穷小的比较60
习题1—863
1.9函数的连续性与连续函数的运算64
1.9.1函数的连续性64
1.9.2连续函数的运算69
1.9.3初等函数的连续性70
习题1—971
1.10闭区间上连续函数的性质72
1.10.1最大最小值定理与有界性定理72
1.10.2零点定理与介值定理73
习题1—1075
提高训练题76
第2章导数与微分78
2.1导数78
2.1.1导数的背景78
2.1.2导数的定义79
2.1.3可导与连续的关系83
习题2—184
2.2求导法则与高阶导数85
2.2.1函数和、积、商的导数85
2.2.2反函数的导数87
2.2.3复合函数的导数88
2.2.4高阶导数90
习题2—292
2.3隐函数及参数方程的导数94
2.3.1隐函数的求导法则94
2.3.2对数求导法95
2.3.3参数方程的求导法则97
习题2—398
2.4函数的微分100
2.4.1函数的微分100
延伸阅读102
2.4.2微分在近似计算中的应用102
习题2—4103
提高训练题104
第3章微分中值定理与导数应用106
3.1微分中值定理106
习题3—1110
3.2洛必达法则110
3.2.1关于00，∞∞型未定式111
3.2.2关于0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0型未定式113
习题3—2115
3.3泰勒公式116
延伸阅读119
习题3—3121
3.4函数的单调性与极值121
习题3—4125
3.5曲线的凹凸性与拐点126
习题3—5128
3.6函数图形的描绘129
习题3—6131
3.7最大最小值问题131
习题3—7133
3.8曲率133
3.8.1弧微分134
3.8.2弯曲度与平均曲率134
3.8.3曲率135
3.8.4曲率圆与曲率半径136
延伸阅读137
习题3—8139
提高训练题139
第4章不定积分142
4.1不定积分的概念与性质142
4.1.1原函数与不定积分142
4.1.2不定积分的基本公式及性质143
延伸阅读146
习题4—1147
4.2换元积分法148
4.2.1第一类换元法148
4.2.2第二类换元法154
习题4—2158
4.3分部积分法160
习题4—3162
4.4有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题163
4.4.1有理函数的积分163
4.4.2可化为有理函数的积分166
延伸阅读169
习题4—4170
提高训练题171
第5章定积分及其应用172
5.1定积分的概念与性质172
5.1.1定积分概念及产生的背景172
5.1.2定积分的定义174
5.1.3定积分的性质176
习题5—1180
5.2微积分基本公式181
5.2.1变动上限的积分182
5.2.2牛顿—莱布尼茨定理183
5.2.3变上限函数的导数184
习题5—2186
5.3定积分的换元法与分部积分法188
5.3.1定积分的换元积分法188
5.3.2分部积分法192
习题5—3192
5.4反常积分194
5.4.1无界区间上的反常积分194
5.4.2无界函数的反常积分197
习题5—4199
5.5定积分的几何应用200
5.5.1平面区域的面积问题201
5.5.2旋转体的体积问题207
5.5.3平面曲线的弧长210
习题5—5212
5.6定积分的物理应用213
5.6.1变力沿直线所做的功213
5.6.2水的压力214
5.6.3引力215
习题5—6216
提高训练题216
第6章微分方程219
6.1常微分方程的基本概念219
6.1.1微分方程的解、通解与特解219
6.1.2初值问题（Cauchy问题）221
习题6—1222
6.2一阶微分方程及其解法222
6.2.1可分离变量的一阶微分方程223
6.2.2一阶齐次微分方程224
6.2.3一阶线性微分方程226
延伸阅读228
习题6—2229
6.3可降阶的二阶微分方程230
6.3.1缺y型的二阶微分方程230
6.3.2缺x型的二阶微分方程232
6.3.3同时缺y和y′型的二阶微分方程233
习题6—3233
6.4二阶常系数线性微分方程234
6.4.1二阶线性微分方程及其解的结构234
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程235
6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程238
延伸阅读241
习题6—4243
6.5微分方程应用举例244
习题6—5246
提高训练题247
附录A几种常用曲线249
附录B高等数学常用公式251
部分习题答案与提示252
提高训练题答案与提示288
第1章函数与极限1
1.1集合与映射1
1.1.1集合1
1.1.2区间与邻域4
1.1.3映射5
习题1—17
1.2函数8
1.2.1函数的基本问题与分段函数8
1.2.2函数的几种特性12
1.2.3反函数与复合函数15
1.2.4初等函数及双曲函数16
延伸阅读17
习题1—218
1.3数列及其极限20
1.3.1关于数列21
1.3.2数列的极限与无穷小23
延伸阅读28
习题1—330
1.4函数的极限31
1.4.1关于极限lim玿→∞f（x）与无穷小31
1.4.2关于极限lim玿→x0f（x）与无穷小36
1.4.3几个常用定理与极限的统一39
延伸阅读40
习题1—441
1.5无穷小的再讨论及其运算无穷大42
1.5.1无穷小的进一步讨论421.5.2无穷小的运算性质43
1.5.3无穷大44
习题1—548
1.6极限的运算法则48
1.6.1极限的四则运算49
1.6.2复合函数的极限52
习题1—653
1.7极限存在准则两个重要极限54
1.7.1准则I与重要极限I54
1.7.2准则II与重要极限II57
习题1—759
1.8无穷小的比较60
习题1—863
1.9函数的连续性与连续函数的运算64
1.9.1函数的连续性64
1.9.2连续函数的运算69
1.9.3初等函数的连续性70
习题1—971
1.10闭区间上连续函数的性质72
1.10.1最大最小值定理与有界性定理72
1.10.2零点定理与介值定理73
习题1—1075
提高训练题76
第2章导数与微分78
2.1导数78
2.1.1导数的背景78
2.1.2导数的定义79
2.1.3可导与连续的关系83
习题2—184
2.2求导法则与高阶导数85
2.2.1函数和、积、商的导数85
2.2.2反函数的导数87
2.2.3复合函数的导数88
2.2.4高阶导数90
习题2—292
2.3隐函数及参数方程的导数94
2.3.1隐函数的求导法则94
2.3.2对数求导法95
2.3.3参数方程的求导法则97
习题2—398
2.4函数的微分100
2.4.1函数的微分100
延伸阅读102
2.4.2微分在近似计算中的应用102
习题2—4103
提高训练题104
第3章微分中值定理与导数应用106
3.1微分中值定理106
习题3—1110
3.2洛必达法则110
3.2.1关于00，∞∞型未定式111
3.2.2关于0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0型未定式113
习题3—2115
3.3泰勒公式116
延伸阅读119
习题3—3121
3.4函数的单调性与极值121
习题3—4125
3.5曲线的凹凸性与拐点126
习题3—5128
3.6函数图形的描绘129
习题3—6131
3.7最大最小值问题131
习题3—7133
3.8曲率133
3.8.1弧微分134
3.8.2弯曲度与平均曲率134
3.8.3曲率135
3.8.4曲率圆与曲率半径136
延伸阅读137
习题3—8139
提高训练题139
第4章不定积分142
4.1不定积分的概念与性质142
4.1.1原函数与不定积分142
4.1.2不定积分的基本公式及性质143
延伸阅读146
习题4—1147
4.2换元积分法148
4.2.1第一类换元法148
4.2.2第二类换元法154
习题4—2158
4.3分部积分法160
习题4—3162
4.4有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题163
4.4.1有理函数的积分163
4.4.2可化为有理函数的积分166
延伸阅读169
习题4—4170
提高训练题171
第5章定积分及其应用172
5.1定积分的概念与性质172
5.1.1定积分概念及产生的背景172
5.1.2定积分的定义174
5.1.3定积分的性质176
习题5—1180
5.2微积分基本公式181
5.2.1变动上限的积分182
5.2.2牛顿—莱布尼茨定理183
5.2.3变上限函数的导数184
习题5—2186
5.3定积分的换元法与分部积分法188
5.3.1定积分的换元积分法188
5.3.2分部积分法192
习题5—3192
5.4反常积分194
5.4.1无界区间上的反常积分194
5.4.2无界函数的反常积分197
习题5—4199
5.5定积分的几何应用200
5.5.1平面区域的面积问题201
5.5.2旋转体的体积问题207
5.5.3平面曲线的弧长210
习题5—5212
5.6定积分的物理应用213
5.6.1变力沿直线所做的功213
5.6.2水的压力214
5.6.3引力215
习题5—6216
提高训练题216
第6章微分方程219
6.1常微分方程的基本概念219
6.1.1微分方程的解、通解与特解219
6.1.2初值问题（Cauchy问题）221
习题6—1222
6.2一阶微分方程及其解法222
6.2.1可分离变量的一阶微分方程223
6.2.2一阶齐次微分方程224
6.2.3一阶线性微分方程226
延伸阅读228
习题6—2229
6.3可降阶的二阶微分方程230
6.3.1缺y型的二阶微分方程230
6.3.2缺x型的二阶微分方程232
6.3.3同时缺y和y′型的二阶微分方程233
习题6—3233
6.4二阶常系数线性微分方程234
6.4.1二阶线性微分方程及其解的结构234
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程235
6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程238
延伸阅读241
习题6—4243
6.5微分方程应用举例244
习题6—5246
提高训练题247
附录A几种常用曲线249
附录B高等数学常用公式251
部分习题答案与提示252
提高训练题答案与提示288
