作者：杨忠强，杨寒彪
页数：338
出版社：科学出版社
出版日期：2017
ISBN：9787030516176
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
由杨忠强、杨寒彪编著的《度量空间的拓扑学》主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究。对于读者而言，以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度。与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果，特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论，无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现。此外，重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点。本书从基本的集合论知识起步，先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性，然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间，还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性；进一步，本书定义了拓扑空间，并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中，并定义了仿紧性，证明了一些可度量化定理等。最后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理。 本教材主要面向数学专业本科生和低年级研究生，也可以作为对拓扑学有兴趣的研究者的参考书。
目录
第1章 公理集合论简述 1.1 集合论公理 1.2 集合上的几种特殊关系 1.3 序数与基数 1.4 选择公理第2章 度量空间 2.1 度量空间的定义及例子 2.2 开集、闭集、基、序列 2.3 闭包、内部、边界 2.4 连续映射、同胚、拓扑性质 2.5 一致连续、等距映射与等价映射 2.6 度量空间的运算 2.7 Urysohn引理和Tietze扩张定理 2.8 Borel集和绝对Borel空间第3章 度量空间的连通性 3.1 连通空间 3.2 连通分支与局部连通空间 3.3 道路连通空间第4章 紧度量空间 4.1 紧度量空间的定义、等价条件 4.2 紧度量空间的运算I 4.3 紧度量空间的性质 4.4 局部紧度量空间 4.5 紧度量空间的运算II 4.5.1 超空间 4.5.2 函数空间 4.6 Cantor集的拓扑特征第5章 可分度量空间 5.1 可分度量空间的定义及等价条件 5.2 嵌入定理 5.3 Cantor空间的万有性质第6章 完备度量空间与可完备度量空间 6.1 完备度量空间 6.2 度量空间的完备化 6.3 可完备度量空间 6.4 Baire性质及其应用第7章 拓扑空间与可度量化定理 7.1 拓扑空间的定义及例子 7.2 分离性公理 7.3 紧性与紧化 7.4 可数性公理与可分可度量化定理 7.5 仿紧空间 7.6 度量化定理 7.7 说明第8章 Michael选择定理与Brouwer不动点定理 8.1 线性空间 8.2 Michael选择定理及其应用 8.3 Euclidean空间R 8.4 Brouwer.不动点定理 8.4.1 单形和单纯复形 8.4.2 单形的重心重分 8.4.3 Spermer定理 8.4.4 Brouwer不动点定理第9章 维数论 9.1 三种维数的定义 9.2 关于覆盖维数的进一步讨论 9.3 度量空间的维数 9.4 维数与Euclidean空间Rn 9.5 无限维维数论简述第10章 无限维拓扑学引论 10.1.构造同胚的三种方法及其应用 10.1.1 方法一：同胚列的极限是同胚的条件 10.1.2 方法二：Bing收缩准则 10.1.3 方法三：同痕 10.2 Z—集 10.3 Z—集的同胚扩张定理I 10.4 Z—集的同胚扩张定理II 10.5 吸收子 10.6 Anderson定理参考文献索引
