作者：孟广武
页数：270
出版社：科学出版社
出版日期：2022
ISBN：9787030734785
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内容简介
模糊拓扑学是以模糊集为基本构件在分明拓扑学的基础上发展起来的，因此，它既具有以往拓扑学的抽象与深刻等显著特点，更兼有模糊集突出的层次结构特色。本书以层次闭集为基本工具，对模糊拓扑学理论作了系统论述。本书主要内容包括预备知识、层次闭集与层次连续性、层次拓扑空间、层次闭包空间、层次连通性、层次分离性、紧性、层次仿紧性等内容。
本书可作为高等学校拓扑学专业研究生的教学用书，也可作为从事模糊拓扑学研究人员的参考用书。
目录
前言
第0章 预备知识 1
0.1 格 1
0.2 L-集 6
0.3 L-拓扑空间 8
0.4 L拓扑空间的和 14
第1章 层次闭集与层次连续性 25
1.1 La-闭集 25
1.2 Da-闭集 29
1.3 层次开集 32
1.4 L映射连续性的La-闭集刻画 35
1.5 广义L-映射连续性的La-闭集刻画 39
1.6 L映射连续性的Da-闭集刻画 42
1.7 层次拓扑的基本问题 45
1.8 积空间、商空间及和空间的层次拓扑 62
第2章 层次拓扑空间 72
2.1 Da-远域 72
2.2 分子网及其层次收敛理论 75
2.3 理想及其层次收敛理论 79
2.4 层次诱导空间 104
第3章 层次闭包空间 104
3.1 层次闭包壁间 104
3.2 层次闭包算子与L-拓扑 113
3.3 层次闭包空间的收敛理论 120
3.4 层次闭包空间的连通性 127
第4章 层次连通性 137
4.1 Da-连通性 137
4.2 樊最定理 143
4.3 La-连通性 146
4.4 不同连通性之比较 152
第5章 层次分离性 157
5.1 层To分离性 157
5.2 层T1分离性 161
5.3 层T2分离性 164
5.4 层正则分离性 169
5.5 层正规分离性 173
第6章 紧性 178
6.1 良紧性 178
6.2 强F紧性 182
6.3 Lowen 紧性 191
6.4 超紧性 198
6.5 不同紧性之比较 210
6.6 S最-紧性 219
第7章 层次仿紧性 228
7.1 C-仿紧性 228
7.2 S-仿紧性 237
7.3 S-仿紧性的层次刻画 246
7.4 层次正则空间的S-仿紧性 252
模糊拓扑学简史 258
参考文献 266
节选
第0章 预备知识 本章介绍一些与层次拓扑空间理论有关的基本知识，涉及格论、L- 集合（即通常的L－ 模糊集合）及L- 拓扑学（即通常的L- 模糊拓扑学）等方面的内容． 我们只叙述结论，而不做证明如需进一步了解，可参考文献［6］.此外，我们介绍了L- 拓扑学的和空间理论．关于可和性质的讨论将贯穿本书的始终． 0.1 格 定义0.1.1 设X 是非空集， 最 是X 上的二元关系．如果 （1）最是自反的，即’最; （2）最是传递的，即最; （3）最是反对称的，即最，
则称最的偏序关系，称最为偏序集． 定义0.1.2 设最为偏序集， 最 称a为A 的上界，若最.若A 有一最小上界a，则称a 为A 的上确界，记作最或最. 对偶地，可以定义A 的下界与下确界inf A 或八A. 定义0.1.3 设最为偏序集，若对X 中的任二元最与最和inf｛a， b｝恒存在，则称X 为格．这时最可简记为最， inf最可简记为最. 若最与最 恒存在，则称X 为完备格． 特别是，完备格X 一定有一最大元与最小元，即supX 与infX，把它们分别记为lx 与Ox ，或简记为1 与0. 在完备格中永远有sup最= 0 和inf最 = 1. 按习惯，格一般用字母L 表示． 定义0.1.4 设最为偏序集， 最. （1）规定 （2）当最时，称A 为上集． （3）若对A 中任二元a 与b，都存在最 使最，则称A 为上定向集． 对偶地，可定义下集与下定向集． 定义0.1.5 设L 是完备格， F 与I 是L 的非空子集． （1）若F 是下定向集且最，则称F 为L 中的渗透基．此外若F 还是上集，则称F 为L 中的渗透． （2）若I 是上定向集且最，则称I 为L 中的理想基.此外若I 还是下集，则称F 为L 中的理想． 定义0.1.6 设L 是完备格，最是L 到自身的映射，如果 （1）最是对合对应，即最； （2）最是逆序对应，即最，
则称最为L 上的逆序对合对应，或简称为逆合对应． 定义0.1.7 设L 是完备格，最 是L 到自身的映射，如果对L 的每个子集最，总有 （1）； （2），
则称映射’满足De Morgan 对偶律，这时也把以上两个等式称作De Morgan 对偶律． 定义0.1.8 设X 是偏序集，称最 为X 的极大（小）元，如果X 中不存在异于α 的元b，满足α最 b (b 最α）．设A 是X 的非空子集，如果A 中每两个元都可以比较大小，则称A 为X 中的链（或全序子集）． 定理0.1.l(Zorn 引理） 设X 是偏序集．如果X 中每个链都有上界，则X中至少有一个极大元． 定义0.1.9 设L1 与L2 是完备格，最 是映射． (1）如果最，则称f 是保序映射． (2）如果最，则称f 是逆序映射． (3）如果最，则称f 是保并映射． (4）如果最，则称f 是保交映射． 显然，保并映射和保交映射都是保序映射． 定义0.1.10 设L1 与L2 是完备格．如果存在一一对应最 ，使f和最都是保序映射，则称f 为同构映射．这时称完备格L1 与L2 同构，记作最，或最.
