作者：储志俊，张世唯编著
页数：320
出版社：西安电子科技大学出版社
出版日期：2015
ISBN：9787560638942
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内容简介
本书依据全国高校网络教育考试委员会办公室所组编的高校网络教育部分公共基础课全国统一考试“高等数学”考试大纲而编写, 主要内容有函数、极限与连续, 导数与微分, 微分中值定理与导数的应用, 不定积分, 定积分及其应用, 常微分方程初步, 多元函数微积分, 无穷级数等。
目录
第1章 函数、极限与连续
1.1走进高等数学
习题1—1
1.2函数
1.2.1集合
1.2.2函数
习题1—2
1.3数列极限
1.3.1数列的概念
1.3.2收敛数列的性质
习题1—3
1.4函数的极限
1.4.1x→x0时（x）的极限
1.4.2x→∞时f（x）的极限
1.4.3函数极限的性质
习题1—4
1.5无穷大与无穷小及无穷小的运算
1.5.1无穷大
1.5.2无穷小
1.5.3无穷小与无穷大的关系
1.5.4无穷小的运算
习题1—5
1.6极限运算法则
习题1—6
1.7极限存在准则与两个重要极限
1.7.1准则Ⅰ与极限x→∞limsinx／x=1
1.7.2准则Ⅱ与极限x→∞lim（1+1／n）n=e
1.7.3两个重要极限的变形及推广
习题1—7
1.8函数的连续与间断
1.8.1函数连续
1.8.2函数间断
习题1—8
1.9连续函数的运算与性质
1.9.1连续函数的四则运算
1.9.2反函数与复合函数的连续性
1.9.3初等函数的连续性
1.9.4闭区间上连续函数的性质
习题1—9
第2章 导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2定义
2.1.3导数求解示例
2.1.4可导与连续的关系
习题2—1
2.2求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的导数
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4求导法则与求导公式的归纳
习题2—2
2.3函数曲线的切线方程与函数
相关变化率
2.3.1函数曲线的切线与法线方程
2.3.2函数相关变化率
习题2—3
2.4高阶导数
习题2—4
2.5隐函数、幂指函数及由参数方程确定的函数的导数
2.5.1隐函数的求导
2.5.2幂指函数等的求导
2.5.3由参数方程确定的
函数的求导
习题2—5
2.6函数的微分
2.6.1微分的概念
2.6.2微分的几何意义
2.6.3微分公式与微分法则的归纳
2.6.4微分的应用
习题2—6
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3—1
3.2洛必达法则
习题3—2
3.3泰勒中值定理
习题3—3
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性
3.4.1函数单调性的判定法
3.4.2函数凹凸性与拐点的判定法
习题3—4
3.5函数的极值与最大值、最小值
3.5.1函数的极值及其求法
3.5.2函数的最大值、最小值问题
习题3—5
3.6函数图形的描绘
习题3—6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率及其计算公式
习题3—7
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分
4.1.2基本积分公式
4.1.3不定积分的性质及初步积分法示例
习题4—1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4—2
4.3分部积分法
习题4—3
4.4几种特殊类型函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2三角函数有理式的积分
4.4.3简单无理函数的积分
习题4—4
第5章 定积分及其应用
5.1定积分的概念
5.1.1引例
5.1.2定积分定义
习题5—1
5.2定积分的性质
习题5—2
5.3微积分基本公式
5.3.1寻找轻松计算定积分的途径
5.3.2积分上限的函数及其导数
5.3.3牛顿—莱布尼茨公式
习题5—3
5.4定积分的换元法与分部积分法
5.4.1定积分的换元法
5.4.2定积分的分部积分法
习题5—4
5.5反常积分初步
5.5.1积分区间为无穷区间的反常积分
5.5.2无界函数的反常积分
习题5—5
5.6定积分的应用
5.6.1元素法
5.6.2平面图形的面积
5.6.3体积
5.6.4平面曲线的弧长
5.6.5功
习题5—6
第6章 常微分方程初步
6.1微分方程的基本概念
习题6—1
6.2可分离变量的微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次方程
习题6—2
6.3一阶线性微分方程
习题6—3
第7章 多元函数微积分
7.1空间解析几何简介
7.1.1空间直角坐标系
7.1.2空间两点间的距离
7.1.3曲面及其方程
习题7—1
7.2多元函数的概念、极限和连续
7.2.1平面区域
7.2.2多元函数的概念
7.2.3二元函数的极限
7.2.4二元函数的连续性
习题7—2
7.3偏导数
7.3.1偏导数的概念及其计算
7.3.2偏导数的几何意义
7.3.3高阶偏导数
习题7—3
7.4全微分
习题7—4
7.5多元复合函数求导法则与隐函数求导公式
7.5.1多元复合函数求导法则
7.5.2全微分形式的不变性
7.5.3隐函数求导法则
习题7—5
7.6多元函数的极值及其求法
7.6.1二元函数极值的概念
7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法
习题7—6
7.7二重积分的概念与性质
7，7.1二重积分的概念
7.7.2二重积分的几何意义
7.7.3二重积分的性质
习题7—7
7.8直角坐标系下二重积分的计算
7.8.1直角坐标系下积分区域的描述
7.8.2直角坐标系下二重积分的计算
7.8.3交换二次积分的积分次序
7.8.4利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算
习题7—8
7.9极坐标系下二重积分的计算
7.9.1极坐标的概念
7.9.2利用极坐标计算二重积分
习题7—9
第8章 无穷级数
8.1常数项级数的概念和性质
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2收敛级数的基本性质
习题8—1
8.2正项级数
8.2.1正项级数收敛的充要条件
8.2.2正项级数的比较审敛法
8.2.3正项级数的比值审敛法与根值审敛法
习题8—2
8.3一般常数项级数
8.3.1交错级数
8.3.2绝对收敛与条件收敛
习题8—3
8.4幂级数
8.4.1函数项级数的概念
8.4.2幂级数及其敛散性
8.4.3幂级数的运算
习题8—4
8.5函数展开成幂级数
8.5.1泰勒级数
8.5.2函数展开成幂级数的方法
8.5.3函数幂级数展开式的应用
习题8—5
附录
附录Ⅰ中学数学公式
附录Ⅱ常用曲线
附录Ⅲ常用曲面
附录Ⅳ全国统一考试高等数学（B）考试大纲
习题答案与提示
参考文献
1.1走进高等数学
习题1—1
1.2函数
1.2.1集合
1.2.2函数
习题1—2
1.3数列极限
1.3.1数列的概念
1.3.2收敛数列的性质
习题1—3
1.4函数的极限
1.4.1x→x0时（x）的极限
1.4.2x→∞时f（x）的极限
1.4.3函数极限的性质
习题1—4
1.5无穷大与无穷小及无穷小的运算
1.5.1无穷大
1.5.2无穷小
1.5.3无穷小与无穷大的关系
1.5.4无穷小的运算
习题1—5
1.6极限运算法则
习题1—6
1.7极限存在准则与两个重要极限
1.7.1准则Ⅰ与极限x→∞limsinx／x=1
1.7.2准则Ⅱ与极限x→∞lim（1+1／n）n=e
1.7.3两个重要极限的变形及推广
习题1—7
1.8函数的连续与间断
1.8.1函数连续
1.8.2函数间断
习题1—8
1.9连续函数的运算与性质
1.9.1连续函数的四则运算
1.9.2反函数与复合函数的连续性
1.9.3初等函数的连续性
1.9.4闭区间上连续函数的性质
习题1—9
第2章 导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2定义
2.1.3导数求解示例
2.1.4可导与连续的关系
习题2—1
2.2求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的导数
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4求导法则与求导公式的归纳
习题2—2
2.3函数曲线的切线方程与函数
相关变化率
2.3.1函数曲线的切线与法线方程
2.3.2函数相关变化率
习题2—3
2.4高阶导数
习题2—4
2.5隐函数、幂指函数及由参数方程确定的函数的导数
2.5.1隐函数的求导
2.5.2幂指函数等的求导
2.5.3由参数方程确定的
函数的求导
习题2—5
2.6函数的微分
2.6.1微分的概念
2.6.2微分的几何意义
2.6.3微分公式与微分法则的归纳
2.6.4微分的应用
习题2—6
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3—1
3.2洛必达法则
习题3—2
3.3泰勒中值定理
习题3—3
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性
3.4.1函数单调性的判定法
3.4.2函数凹凸性与拐点的判定法
习题3—4
3.5函数的极值与最大值、最小值
3.5.1函数的极值及其求法
3.5.2函数的最大值、最小值问题
习题3—5
3.6函数图形的描绘
习题3—6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率及其计算公式
习题3—7
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分
4.1.2基本积分公式
4.1.3不定积分的性质及初步积分法示例
习题4—1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4—2
4.3分部积分法
习题4—3
4.4几种特殊类型函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2三角函数有理式的积分
4.4.3简单无理函数的积分
习题4—4
第5章 定积分及其应用
5.1定积分的概念
5.1.1引例
5.1.2定积分定义
习题5—1
5.2定积分的性质
习题5—2
5.3微积分基本公式
5.3.1寻找轻松计算定积分的途径
5.3.2积分上限的函数及其导数
5.3.3牛顿—莱布尼茨公式
习题5—3
5.4定积分的换元法与分部积分法
5.4.1定积分的换元法
5.4.2定积分的分部积分法
习题5—4
5.5反常积分初步
5.5.1积分区间为无穷区间的反常积分
5.5.2无界函数的反常积分
习题5—5
5.6定积分的应用
5.6.1元素法
5.6.2平面图形的面积
5.6.3体积
5.6.4平面曲线的弧长
5.6.5功
习题5—6
第6章 常微分方程初步
6.1微分方程的基本概念
习题6—1
6.2可分离变量的微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次方程
习题6—2
6.3一阶线性微分方程
习题6—3
第7章 多元函数微积分
7.1空间解析几何简介
7.1.1空间直角坐标系
7.1.2空间两点间的距离
7.1.3曲面及其方程
习题7—1
7.2多元函数的概念、极限和连续
7.2.1平面区域
7.2.2多元函数的概念
7.2.3二元函数的极限
7.2.4二元函数的连续性
习题7—2
7.3偏导数
7.3.1偏导数的概念及其计算
7.3.2偏导数的几何意义
7.3.3高阶偏导数
习题7—3
7.4全微分
习题7—4
7.5多元复合函数求导法则与隐函数求导公式
7.5.1多元复合函数求导法则
7.5.2全微分形式的不变性
7.5.3隐函数求导法则
习题7—5
7.6多元函数的极值及其求法
7.6.1二元函数极值的概念
7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法
习题7—6
7.7二重积分的概念与性质
7，7.1二重积分的概念
7.7.2二重积分的几何意义
7.7.3二重积分的性质
习题7—7
7.8直角坐标系下二重积分的计算
7.8.1直角坐标系下积分区域的描述
7.8.2直角坐标系下二重积分的计算
7.8.3交换二次积分的积分次序
7.8.4利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算
习题7—8
7.9极坐标系下二重积分的计算
7.9.1极坐标的概念
7.9.2利用极坐标计算二重积分
习题7—9
第8章 无穷级数
8.1常数项级数的概念和性质
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2收敛级数的基本性质
习题8—1
8.2正项级数
8.2.1正项级数收敛的充要条件
8.2.2正项级数的比较审敛法
8.2.3正项级数的比值审敛法与根值审敛法
习题8—2
8.3一般常数项级数
8.3.1交错级数
8.3.2绝对收敛与条件收敛
习题8—3
8.4幂级数
8.4.1函数项级数的概念
8.4.2幂级数及其敛散性
8.4.3幂级数的运算
习题8—4
8.5函数展开成幂级数
8.5.1泰勒级数
8.5.2函数展开成幂级数的方法
8.5.3函数幂级数展开式的应用
习题8—5
附录
附录Ⅰ中学数学公式
附录Ⅱ常用曲线
附录Ⅲ常用曲面
附录Ⅳ全国统一考试高等数学（B）考试大纲
习题答案与提示
参考文献
