作者：俞正光,鲁自群,林润亮编著
页数：139
出版社：清华大学出版社
出版日期：2015
ISBN：9787302392064
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
大学数学中对于空间解析几何这部分内容的处理方式有两种，一种是与微积分的内容放在一起讲授，另一种使与线性代数的内容放在一起讲授。清华大学采用后一种方式，经过多年的教学实践，积累了许多经验，这些经验在这本教材中也得到了很好的体现。
本书特色
《线性代数与几何（第2版 下）》的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论，分上、下两册出版，对应于两个学期的教学内容．下册在上册的基础上更深入地介绍线性空间和线性变换的理论，具体包括一元多项式，相似标准形，欧几里得空间和酉空间，矩阵分析初步以及射影几何基础等五章内容．本书将几何与代数密切地联系在一起，层次清晰，论证严谨，例题典型丰富，习题精炼适中。
本书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考。
目录
第8章 一元多项式
8.1整除性
8.1.1多项式的概念与运算
8.1.2带余除法
8.1.3最大公因式
8.1.4互素
8.2因式分解
8.2.1因式分解唯一性定理
8.2.2复系数多项式的因式分解
8.2.3实系数多项式的因式分解
8.2.4多项式的零点和系数的关系
8.3有理系数多项式
8.3.1高斯引理
8.3.2求整系数多项式全部有理零点的方法
8.3.3判别多项式在有理数域可约性的准则
习题8
第9章 若尔当标准形
9.1低阶矩阵的若尔当标准形
9.1.1例子
9.1.2求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法
9.2空间分解与若尔当标准形理论
9.2.1极小多项式
9.2.2商空间
9.2.3诱导变换
9.2.4矩阵的三角化
9.2.5幂零变换与循环变换
9.2.6根子空间与空间分解定理
9.2.7若尔当标准形
9.3若尔当标准形的计算
9.3.1若尔当标准形定理
9.3.2若尔当标准形j的计算
9.3.3可逆矩阵p的计算
习题9
第10章 欧几里得空间和酉空间
10.1欧几里得空间
10.1.1内积
10.1.2正交变换
10.1.3对称变换
10.2奇异值分解、最小二乘解和广义逆
10.2.1奇异值分解
10.2.2最小二乘解
10.2.3广义逆
10.3酉空间
10.3.1内积
10.3.2标准正交基
10.4酉变换、正规变换和埃尔米特变换
10.4.1酉变换
10.4.2正规变换
10.4.3埃尔米特变换
10.5埃尔米特二次型
习题10
第11章 矩阵分析初步
11.1函数矩阵的微积分
11.1.1函数矩阵
11.1.2函数矩阵的微积分
11.1.3函数向量的线性相关性
11.2矩阵序列与矩阵级数
11.2.1矩阵序列
11.2.2矩阵级数
11.3矩阵函数
11.3.1矩阵谱上的函数
11.3.2矩阵函数的定义与性质
11.3.3矩阵函数的幂级数表示
11.4微分方程组的矩阵分析解法
11.4.1一阶常系数线性微分方程组
11.4.2用特征值与特征向量表示微分方程组的解
11.4.3一阶变系数线性微分方程组
习题11
第12 章射影几何基础
12.1射影平面
12.1.1拓广的欧几里得平面
12.1.2射影平面与射影坐标
12.1.3对偶原理
12.2射影变换
12.2.1交比
12.2.2射影映射和射影变换
12.3二阶曲线
12.3.1二阶曲线的定义
12.3.2二阶曲线的射影分类
习题12
习题提示与答案
索引
8.1整除性
8.1.1多项式的概念与运算
8.1.2带余除法
8.1.3最大公因式
8.1.4互素
8.2因式分解
8.2.1因式分解唯一性定理
8.2.2复系数多项式的因式分解
8.2.3实系数多项式的因式分解
8.2.4多项式的零点和系数的关系
8.3有理系数多项式
8.3.1高斯引理
8.3.2求整系数多项式全部有理零点的方法
8.3.3判别多项式在有理数域可约性的准则
习题8
第9章 若尔当标准形
9.1低阶矩阵的若尔当标准形
9.1.1例子
9.1.2求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法
9.2空间分解与若尔当标准形理论
9.2.1极小多项式
9.2.2商空间
9.2.3诱导变换
9.2.4矩阵的三角化
9.2.5幂零变换与循环变换
9.2.6根子空间与空间分解定理
9.2.7若尔当标准形
9.3若尔当标准形的计算
9.3.1若尔当标准形定理
9.3.2若尔当标准形j的计算
9.3.3可逆矩阵p的计算
习题9
第10章 欧几里得空间和酉空间
10.1欧几里得空间
10.1.1内积
10.1.2正交变换
10.1.3对称变换
10.2奇异值分解、最小二乘解和广义逆
10.2.1奇异值分解
10.2.2最小二乘解
10.2.3广义逆
10.3酉空间
10.3.1内积
10.3.2标准正交基
10.4酉变换、正规变换和埃尔米特变换
10.4.1酉变换
10.4.2正规变换
10.4.3埃尔米特变换
10.5埃尔米特二次型
习题10
第11章 矩阵分析初步
11.1函数矩阵的微积分
11.1.1函数矩阵
11.1.2函数矩阵的微积分
11.1.3函数向量的线性相关性
11.2矩阵序列与矩阵级数
11.2.1矩阵序列
11.2.2矩阵级数
11.3矩阵函数
11.3.1矩阵谱上的函数
11.3.2矩阵函数的定义与性质
11.3.3矩阵函数的幂级数表示
11.4微分方程组的矩阵分析解法
11.4.1一阶常系数线性微分方程组
11.4.2用特征值与特征向量表示微分方程组的解
11.4.3一阶变系数线性微分方程组
习题11
第12 章射影几何基础
12.1射影平面
12.1.1拓广的欧几里得平面
12.1.2射影平面与射影坐标
12.1.3对偶原理
12.2射影变换
12.2.1交比
12.2.2射影映射和射影变换
12.3二阶曲线
12.3.1二阶曲线的定义
12.3.2二阶曲线的射影分类
习题12
习题提示与答案
索引
