作者：定光桂 著
页数：194
出版社：科学出版社
出版日期：2025
ISBN：9787030813398
电子书格式：pdf/epub/txt
网盘下载地址：下载线性拓扑空间选讲
内容简介
本书主要讲述了线性拓扑空间的基本知识及其在泛函分析中的应用;着重强调了线性拓扑空间在分析学，尤其是在泛函分析中的重要性。本书内容涵盖了与泛函分析紧密相关的诸多主题，如线性算子的连续性和有界性、Hahn-Banach定理、弱拓扑和最弱拓扑，以及赋范空间中的弱紧性和弱列紧性等。此外，本书中还特别介绍了赋β-范空间，这是一类非局部凸的空间，近年来在图像识别等领域得到了一些应用。全书由六讲和一个附录组成，在每一讲后面，配备了一些习题（书后附有部分习题解答或提示）。前三讲主要介绍了线性拓扑空间的定义以及其上的连续线性泛函的性质，后面三讲分别讲述了赋准范空间、赋β-范空间和局部凸空间。附录主要阐述了本书用到的点集拓扑方面的知识。
目录
目录
前言
第1讲 Hamel基 1
1.1 准备知识 1
1.2 Hamel基的应用 3
练习题 1 8
第2讲 线性拓扑空间的定义及其基本性质 9
2.1 定义 9
2.2 基本性质 9
练习题 2 15
第3讲 线性拓扑空间上的连续线性泛函（映射） 17
3.1 线性泛函连续的几个充要条件 17
3.2 线性泛函的有界性与连续性关系 19
3.3 商映射、投影及内射映射 22
练习题 3 23
第4讲 赋准范空间 25
4.1 线性拓扑空间的赋准范性 25
4.2 关于不连续线性泛函的存在性 31
4.3 线性算子的连续性与有界性的关系 34
练习题4 39
第5讲 赋β-范空间最 42
5.1 局部有界空间的可赋β-范性 42
5.2 局部拟凸空间的赋可列βn-范性 49
5.3 局部有界空间与其无穷维子空间之间可赋β-范的不关联性 54
5.4 赋β-范空间与最空间的联系 70
5.5 完全有界集、局部完全有界空间 72
练习题 5 84
第6讲 局部凸空间 86
6.1 凸集与次加正齐性泛函 86
6.2 局部凸空间的可赋拟范族性 100
6.3 Hahn-Banach定理 110
6.4 凸集的分隔性定理 122
6.5 弱拓扑最 130
6.6 弱拓扑最 137
6.7 赋范空间的弱完备与弱列备性 146
6.8 赋范空间中弱紧与弱自列紧性的等价性 150
练习题6 161
附录 拓扑空间的一些基本知识 162
部分习题解答或提示 172
参考文献 184
后记 186
前言
第1讲 Hamel基 1
1.1 准备知识 1
1.2 Hamel基的应用 3
练习题 1 8
第2讲 线性拓扑空间的定义及其基本性质 9
2.1 定义 9
2.2 基本性质 9
练习题 2 15
第3讲 线性拓扑空间上的连续线性泛函（映射） 17
3.1 线性泛函连续的几个充要条件 17
3.2 线性泛函的有界性与连续性关系 19
3.3 商映射、投影及内射映射 22
练习题 3 23
第4讲 赋准范空间 25
4.1 线性拓扑空间的赋准范性 25
4.2 关于不连续线性泛函的存在性 31
4.3 线性算子的连续性与有界性的关系 34
练习题4 39
第5讲 赋β-范空间最 42
5.1 局部有界空间的可赋β-范性 42
5.2 局部拟凸空间的赋可列βn-范性 49
5.3 局部有界空间与其无穷维子空间之间可赋β-范的不关联性 54
5.4 赋β-范空间与最空间的联系 70
5.5 完全有界集、局部完全有界空间 72
练习题 5 84
第6讲 局部凸空间 86
6.1 凸集与次加正齐性泛函 86
6.2 局部凸空间的可赋拟范族性 100
6.3 Hahn-Banach定理 110
6.4 凸集的分隔性定理 122
6.5 弱拓扑最 130
6.6 弱拓扑最 137
6.7 赋范空间的弱完备与弱列备性 146
6.8 赋范空间中弱紧与弱自列紧性的等价性 150
练习题6 161
附录 拓扑空间的一些基本知识 162
部分习题解答或提示 172
参考文献 184
后记 186
