广义函数与函数空间导论

目录“现代数学基础丛书” 序前言符号说明第0章 预备知识 10.1 Lebesgue Lp空间 10.2 卷积与Young不等式 40.3 分布函数最与弱Lp空间 90.3.1 分布函数最 90.3.2 弱Lp空间 130.4 习题 16第一部分 广义函数部分第1章 广义函数的基本概念 231.1 不能用Lp函数表示的连续线性泛函 231.2 基本函数空间与正则化算子 251.2.1 基本函数空间最，最 251.2.2 正则化算子 271.3 Schwartz 函数空间最 291.4 广义函数的定义及基本命题 311.5 广义函数的支集与单位分解定理 351.6 广义函数的极限与正则化 381.7 分布意义下的导数 421.8 分布的局部理论 461.9 习题 50第2章 广义函数的性质 552.1 广义函数间的映射 552.1.1 乘子 552.1.2 坐标变换， 复合运算 572.2 广义函数的张量积 602.3 广义函数的卷积 632.4 在无穷远处缓增的光滑函数与最的乘子 682.5 Schwartz 分布卷积的相关结果 712.6 习题 74第3章 Fourier变换 803.1 最上的Fourier变换 803.2 最上的Fourier变换 853.3 部分Fourier变换.883.3.1 速降函数最的部分Fourier变换 883.3.2 Schwartz 分布最的部分Fourier变换 893.4 紧支集广义函数的Fourier变换 903.5 最函数的Fourier变换 943.5.1 最中的Fourier变换 943.5.2 最中的Fourier变换 973.5.3 最中的Fourier变换 993.6 习题 100第4章 常系数线性偏微分方程的基本解 1084.1 分布意义下的解 1084.2 基本解的概念 1114.2.1 调和方程的基本解 1114.2.2 常系数常微分方程基本解 1144.3 第一常系数线性偏微分算子的基本解 1154.3.1 Cauchy-Riemann算子的基本解 1154.3.2 热传导方程与Schrodinger方程的基本解 1164.3.3 波动方程的基本解 1174.4 一般常系数线性偏微分算子的基本解 1204.5 习题.125第二部分 函数空间部分第5章 Sobolev空间(I)——基本性质 1315.1 Dirichlet原理 1315.2 整数阶的Sobolev空间 1355.2.1 非负整数阶的Sobolev空间 1355.2.2 负整数阶的Sobolev空间 1395.2.3 最的稠密性定理 1415.3 实数阶Sobolev空间最1435.4 内蕴范数，流形上的Sobolev空间与局部化 1495.4.1 齐次范数与内蕴范数 1495.4.2 变量代换与局部化 1525.5 Sobolev空间的延拓 1545.6 习题 159第6章 Sobolev空间(II)——嵌入定理与迹定理 1666.1 Sobolev空间的嵌入定理 1666.1.1 Sobolev不等式与最时的Sobolev嵌入 1666.1.2 H.lder空间与最时的Sobolev嵌入 1706.1.3 Rellich紧嵌入定理 1736.2 Hs 上的嵌入定理 1786.2.1 嵌入定理 1786.2.2 紧嵌入定理 1816.3 迹算子与迹定理 1836.4 习题.188第7章 Littlewood-Paley理论 1967.1 二进环形分解与Bernstein引理 1967.1.1 二进环形分解 1967.1.2 Bernstein引理 1997.2 Sobolev空间的L-P刻画 2007.3 H.lder空间及其L-P刻画 2077.4 习题.213第8章 Bony仿积分解 2198.1 部分和估计 2198.2 广义函数的形式乘法及仿积分解 2218.2.1 最的估计 2238.2.2 余项最的估计 2248.3 仿积估计的应用 2268.3.1 乘积估计 2268.3.2 交换子估计 2288.4 习题.230第9章 Lorentz函数空间 2389.1 非增重排函数最 2389.1.1 非增重排函数的定义与举例计算 2389.1.2 非增重排函数最的性质 2409.2 Lorentz空间的定义 2459.3 Lorentz空间的性质 2499.3.1 Lorentz空间的拟范数与完备性 2499.3.2 最的对偶空间 2529.4 习题.259第三部分 附录附录 A 线性算子的插值理论.267A.1 (拟)线性算子的实插值：Marcinkiewicz插值定理 .267A.2 复插值方法：Riesz-Thorin插值定理 271A.3 习题 276附录B 赋予可数多半范的拓扑线性空间 277B.1 赋予可数多半范的拓扑线性空间的基本性质 277B.2 回顾基本函数空间 281B.3 习题 283附录C 空间最 283C.1 空间最 283C.2 空间最 285C.3 习题 286附录D 空间最与最的结构 286D.1 空间最及其对偶 287D.2 最的结构.288D.3 习题 290附录E Lorentz函数空间的卷积与乘积 291E.1 卷积算子 291E.2 Lorentz函数空间的卷积不等式 295E.3 乘积算子与不等式 297E.4 习题 298参考文献 299名词索引 303