作者：朗(Serge Lang)
页数：535
出版社：世界图书出版公司
出版日期：2010
ISBN：9787510005404
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内容简介
本书介绍了微分拓扑、微分几何以及微分方程的基本概念。本书的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重点却从流形的一般理论转移到微分几何，增加了不少新的章节。这些新的知识为banach和hilbert空间上的无限维流形做准备，但一点都不觉得多余，而优美的证明也让读者受益不浅。在有限维的例子中，讨论了高维微分形式，继而介绍了stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的应用。给出了laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸没中的特征。书中讲述了该领域的一些主要基本理论，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流，包括子流形管状邻域的存在性的向量丛基本理论，微积分形式，包括经典2-形式的辛流形基本观点，黎曼和伪黎曼流形协变导数以及其在指数映射中的应用，cartan-hadamard定理和变分微积分第一基本定理。目次：（第一部分）一般微分方程；微积分；流形；向量丛；向量域和微分方程；向量域和微分形式运算；frobenius定理；（第二部分）矩阵、协变导数和黎曼几何：矩阵；协变导数和测地线；曲率；二重切线丛的张量分裂；曲率和变分公式；半负曲率例子；自同构和对称；浸入和浸没；（第三部分）体积形式和积分：体积形式；微分形式的积分；stokes定理；stokes定理的应用；谱理论。
本书特色
《微分几何基础(英文版)》是由世界图书出版公司出版的。
目录
acknowledgments
part ⅰ general differential theory
chapter ⅱ differential calculus
1.categories
2.topological vector spaces
3.derivatives and composition of maps
4.integration and taylor’s formula
5.the inverse mapping theorem
chapter ⅱ manifolds
1.atlases, charts, morphisms
2.submanifolds, immersions, submersions
3.partitions of unity
4.manifolds with boundary
chapter ⅲ vector bundles
1.definition, pull backs
2.the tangent bundle
3.exact sequences of bundles
4.operations on vector bundles
5.splitting of vector bundles
chapter ⅳ vector fields and differential equations
1.existence theorem for differential equations
2.vector fields, curves, and flows
3.sprays
4.the flow of a spray and the exponential map
5.existence of tubular neighborhoods
6.uniqueness of tubular neighborhoods
chapter ⅴ operations on vector fields and differential forms
1.vector fields, differential operators, brackets
2.lie derivative
3.exterior derivative
4.the poincare lemma.
5.contractions and lie derivative
6.vector fields and l-forms under self duality
7.the canonical 2-form
8.darboux’s theorem
chapter ⅵ the theorem ol frobenius
1.statement of the theorem
2.differential equations depending on a parameter
3.proof of the theorem
4.the global formulation
5.lie groups and subgroups
part ⅱ metrics, covariant derivatives, and riemannian geometry
chapter ⅶ metrics
1.definition and functoriality
2.the hilbert group
3.reduction to the hiibert group
4.hilbertian tubular neighborhoods
5.the morse-palais lemma
6.the riemannian distance
7.the canonical spray
chapter ⅷ covarlent derivatives and geodesics
1.basic properties
2.sprays and covariant derivatives
3.derivative along a curve and parallelism
4.the metric derivative
5.more local results on the exponential map
6.riemannian geodesic length and completeness
chapter ⅸ curvature
1.the riemann tensor
2.jacobi lifts.
3.application of jacobi lifts to texp
4.convexity theorems.
5.taylor expansions
part ⅲ volume forms and integration
index
节选
《微分几何基础(英文版)》介绍了微分拓扑、微分几何以及微分方程的基本概念。《微分几何基础(英文版)》的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重点却从流形的一般理论转移到微分几何，增加了不少新的章节。这些新的知识为Banach和Hilbert空间上的无限维流形做准备，但一点都不觉得多余，而优美的证明也让读者受益不浅。在有限维的例子中，讨论了高维微分形式，继而介绍了Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的应用。给出了Laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸没中的特征。书中讲述了该领域的一些主要基本理论，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流，包括子流形管状邻域的存在性的向量丛基本理论，微积分形式，包括经典2-形式的辛流形基本观点，黎曼和伪黎曼流形协变导数以及其在指数映射中的应用，Cartan-Hadamard定理和变分微积分第一基本定理。目次：（第一部分）一般微分方程；微积分；流形；向量丛；向量域和微分方程；向量域和微分形式运算；Frobenius定理；（第二部分）矩阵、协变导数和黎曼几何：矩阵；协变导数和测地线；曲率；二重切线丛的张量分裂；曲率和变分公式；半负曲率例子；自同构和对称；浸入和浸没；（第三部分）体积形式和积分：体积形式；微分形式的积分；Stokes定理；Stokes定理的应用；谱理论。
