作者：徐森林[等]著
页数：272页
出版社：中国科学技术大学出版社
出版日期：2019
ISBN：9787312045738
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书共分三章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质, 证明了曲线论基本定理, 还讨论了曲线论的整体性质, 等等。第2章引进了第1、第2基本形式, Gauss曲率、平面曲率、Weingar ten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整体性质, 详细论证了全脐紧致超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面的Gauss-Bonnet公式等。
作者简介
徐森林，1941年出生，著名数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究，曾先后在美国普林斯顿大学（1982-1984）、意大利国际物理中心（1988）、美国普渡大学、美国芝加哥大学（1995）等知名学府进行访问、合作研究，自1989年以来一直担任美国《数学评论》（Math.
Rev.）特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。教学工作成果非常突出，培养了一大批知名数学家，获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届教育部数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。
本书特色
本书共分三章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质，证明了曲线论基本定理，还讨论了曲线论的整体性质，等等。第2章引进了第1、第2基本形式，Gauss曲率、平面曲率、Weingar
ten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整体性质，详细论证了全脐紧致超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面的Gauss-Bonnet公式等。
目录
前言
第1章 曲线论
1．1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数
1．2 曲率、挠率
1．3 Frenet标架、Frenet公式
1．4 Bouquet公式、平面曲线相对曲率
1．5 曲线论的基本定理
1．6 曲率圆、渐缩线、渐伸线
1．7 曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理）
第2章 Rn中良维Cr曲面的局部性质
2．1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间
2．2 旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面）
2．3 曲面的第一基本形式与第2基本形式
2．4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网
2．5 法曲率向量、测地曲率向量、：Euler’公式、主曲率、曲率线
2．6 Gauss曲率（总曲率）KG、平均曲率H
2．7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面（H=0）
2．8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式
2．9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、Gauss最妙定理
2．10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线
2．11 正交活动标架
第3章 曲面的整体性质
3．1 紧致全脐超曲面、球面的刚性定理
3．2 极小曲面的Bernstein定理
3．3 Gauss-Bonnet公式
3．4 2维紧致定向流形M的Poincare切向量场指标定理
参考文献
