作者：李国强著
页数：160页
出版社：西南交通大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787564398163
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书为学术著作。大尺度几何又称粗几何，可以简单地描述为从远处观察几何物体，它主要关注的是几何空间在无穷远处的结构以及它在无穷远处的渐近行为，大尺度几何研究与群论、指标理论、非交换几何、大数据分析等领域的发展息息相关。本书主要从嵌入方式嵌入空间和粗不变量两个方面研究度量空间的大尺度几何。全书主要分7章，主要阐述了大尺度几何的基本知识、纤维化余有限粗嵌入一致凸的巴拿赫空间、扭曲锥的纤维化粗嵌入、有限粗APC-分解复杂度、离散度量空间和群的强嵌入等内容。本书将算子代数和粗几何理论相结合，进一步拓展了嵌入方式和嵌入空间的研究，有望为指标理论在几何分析、代数学和拓扑学等领域的应用提供新的理论基础。
作者简介
李国强，贵州财经大学讲师，主要从事泛函分析、粗几何、非交换几何、算子代数等基础数学方面的研究；近年来，主持并完成省厅级项目1项，主持校级课题2项，参与完成国家级课题2项；发表相关学术论文10篇。
目录
1 绪论
1.1 研究背景及 外现状综述
1.2 主要内容和结论
2 粗几何的基本知识
2.1 度量空间
2.2 粗几何基本概念
2.3 粗嵌入
2.4 性质A
3 纤维化余有限粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间
3.1 盒子空间和盒子族
3.2 一致凸巴拿赫空间
3.3 仿射等距作用
3.4 纤维化余有限粗嵌入
3.5 超滤子和超积
3.6 刻画一致凸巴拿赫空间上的仿射等距作用
4 扭曲锥的纤维化粗嵌入
4.1 扭曲锥
4.2 Haagerup性质的刻画
5 有限粗APC-分解复杂度
5.1 准备知识
5.2 有限粗APC-分解复杂度的保持性质
5.3 有限粗APC-分解复杂度与粗性质A
5.4 粗性质C和粗分解复杂度
6 离散度量空间和群的强嵌入
6.1 准备知识
6.2 直接极限
6.3 纤维保持性
6.4 群作用下的遗传性
6.5 强嵌入与性质A
7 模糊度量空间的强嵌入
7.1 准备知识
7.2 模糊度量空间的强嵌入
7.3 性质A和粗嵌入
7.4 粗不变性
7.5 强嵌入的等价刻画
8 总结与展望
参考文献
1.1 研究背景及 外现状综述
1.2 主要内容和结论
2 粗几何的基本知识
2.1 度量空间
2.2 粗几何基本概念
2.3 粗嵌入
2.4 性质A
3 纤维化余有限粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间
3.1 盒子空间和盒子族
3.2 一致凸巴拿赫空间
3.3 仿射等距作用
3.4 纤维化余有限粗嵌入
3.5 超滤子和超积
3.6 刻画一致凸巴拿赫空间上的仿射等距作用
4 扭曲锥的纤维化粗嵌入
4.1 扭曲锥
4.2 Haagerup性质的刻画
5 有限粗APC-分解复杂度
5.1 准备知识
5.2 有限粗APC-分解复杂度的保持性质
5.3 有限粗APC-分解复杂度与粗性质A
5.4 粗性质C和粗分解复杂度
6 离散度量空间和群的强嵌入
6.1 准备知识
6.2 直接极限
6.3 纤维保持性
6.4 群作用下的遗传性
6.5 强嵌入与性质A
7 模糊度量空间的强嵌入
7.1 准备知识
7.2 模糊度量空间的强嵌入
7.3 性质A和粗嵌入
7.4 粗不变性
7.5 强嵌入的等价刻画
8 总结与展望
参考文献
