作者：李欣，吴东亚著
页数：156页
出版社：西北大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787560453453
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书聚焦于高维变量误差模型的理论与计算方法，分别考虑了线性回归和多响应回归变量误差模型的参数估计。统计层面，提出非凸估计方法，给出参数估计的误差上界，进而建立统计一致性。计算层面，采用便捷高速的一阶算法求解估计量所基于的非凸优化问题，并证明了算法的线性收敛结果，表明算法可在线性时间内收敛到问题的一个近似全局解，填补了非凸估计方法中理论和实践之间的差距。此外，作者还从信息理论层面探讨了模型的参数估计极小极大收敛速率，建立的极小极大下界表明了上述估计量的极小极大最优性。作者思路清晰，表述严谨，比较全面地论述了高维变量误差模型的参数估计问题。
作者简介
李欣，2014年本科毕业于浙江大学数学与应用数学专业，2019年博士毕业于浙江大学计算数学专业。2019年7月至今在西北大学数学学院从事教学科研工作，硕士生导师。主要研究方向为高维数据的统计计算，主持国家级和省部级科研项目各一项，发表科研论文10余篇。
吴东亚，2014年本科毕业于浙江大学系统科学与工程专业，2019年博士毕业于中国科学院大学模式识别与人工智能专业。2019年7月至今在西北大学信息科学与技术学院从事教学科研工作，硕士生导师。主要研究方向为高维统计与深度学习理论，主持国家级科研项目一项，发表科研论文10余篇。
目录
第1章 引言
1.1 高维统计概述
1.2 稀疏线性回归
1.3 低秩矩阵回归
1.4 变量误差模型
1.5 本书结构
第2章 非凸正则化M-估计方法与线性回归变量误差模型
2.1 概述
2.2 问题建立
2.2.1 非凸正则化M-估计问题
2.2.2 非凸损失函数以及限制强凸性和限制强光滑性
2.2.3 非凸正则项和正规条件
2.3 主要结果和证明
2.3.1 统计结果
2.3.2 计算结果
2.4 线性回归变量模型的概率性结果
2.5 本章小结
第3章 多响应回归变量误差模型中的低秩矩阵估计
3.1 概述
3.2 问题建立
3.2.1 模型简介
3.2.2 纠偏M-估计量
3.2.3 正规条件
3.3 主要结果
3.3.1 统计结果
3.3.2 计算结果
3.4 具体误差模型的概率性结果
3.4.1 加性误差
3.4.2 缺失数据
3.5 数值实验
3.5.1 合成数据
3.5.2 真实神经影像数据
3.6 本章小结
第4章 lq-球上高维线性回归变量误差模型的lp极小极大界
4.1 概述
4.2 问题建立
4-3主要结果
4.4 本章小结
第5章 高维多响应回归变量误差模型的极小极大下界
5.1 概述
5.2 问题建立
5.3 主要结果
5.4 本章小结
参考文献
后记
1.1 高维统计概述
1.2 稀疏线性回归
1.3 低秩矩阵回归
1.4 变量误差模型
1.5 本书结构
第2章 非凸正则化M-估计方法与线性回归变量误差模型
2.1 概述
2.2 问题建立
2.2.1 非凸正则化M-估计问题
2.2.2 非凸损失函数以及限制强凸性和限制强光滑性
2.2.3 非凸正则项和正规条件
2.3 主要结果和证明
2.3.1 统计结果
2.3.2 计算结果
2.4 线性回归变量模型的概率性结果
2.5 本章小结
第3章 多响应回归变量误差模型中的低秩矩阵估计
3.1 概述
3.2 问题建立
3.2.1 模型简介
3.2.2 纠偏M-估计量
3.2.3 正规条件
3.3 主要结果
3.3.1 统计结果
3.3.2 计算结果
3.4 具体误差模型的概率性结果
3.4.1 加性误差
3.4.2 缺失数据
3.5 数值实验
3.5.1 合成数据
3.5.2 真实神经影像数据
3.6 本章小结
第4章 lq-球上高维线性回归变量误差模型的lp极小极大界
4.1 概述
4.2 问题建立
4-3主要结果
4.4 本章小结
第5章 高维多响应回归变量误差模型的极小极大下界
5.1 概述
5.2 问题建立
5.3 主要结果
5.4 本章小结
参考文献
后记
