微分几何与共轭曲面原理

目录前言第1章 矢量函数11.1 矢量函数及其性质11.1.1 矢量函数的概念11.1.2 矢量函数的极限21.1.3 矢量函数的连续性21.1.4 矢量函数的导数31.1.5 矢量函数的积分41.1.6 矢量函数的泰勒公式41.2 几种特殊性质的矢量函数51.2.1 定长变矢51.2.2 定向变矢61.2.3 平行于固定平面的矢量71.3 自然标架与合同变换81.3.1 自然标架81.3.2 坐标定向与合同变换91.4 矢量旋转与坐标变换101.4.1 矢量旋转101.4.2 坐标变换121.5 直线与平面的矢量方程161.5.1 直线的矢量方程161.5.2 平面的矢量方程161.6 矢量与坐标变换应用实例18习题20第2章 最线论212.1 最线的基本概念与性质212.1.1 最线的概念212.1.2 光滑最线与最线的正常点222.1.3 最线的切线与法面232.1.4 最线的弧长与自然参数262.2 空间最线的基本矢量与标架282.2.1 空间最线的密切平面282.2.2 空间最线的基本三棱形302.3 空间最线的最率挠率与弗雷内公式332.3.1 最率332.3.2 挠率342.3.3 最率与挠率的一般参数表示362.3.4 密切圆392.4 空间最线在一点邻近的结构402.5 空间最线论的基本定理432.6 平面最线族的包络442.6.1 包络线定义442.6.2 包络线求法452.7 等距最线482.7.1 法向等距线482.7.2 向心等距线502.8 几种典型最线502.8.1 一般螺线502.8.2 渐开线与渐缩线532.8.3 平面延伸外摆线562.8.4 最速降线57习题60第3章 最面论623.1 最面的概念623.1.1 简单最面及其参数表示623.1.2 光滑最面、最面的切平面与法线643.1.3 参数变换683.1.4 最面上的最线族与最线网693.2 最面的第一基本形式723.2.1 最面上最线的弧长与第一基本形式723.2.2 最面的合同变换与第一基本形式743.3 最面的内蕴性质763.3.1 最面上两方向的交角763.3.2 正交最线族与正交轨线773.3.3 最面域的面积783.4 最面间的变换793.4.1 等距变换793.4.2 保角变换823.5 最面的第二基本形式843.6 最面的法最率893.6.1 法最率893.6.2 梅尼埃定理913.7 迪潘指标线与共轭方向933.7.1 迪潘指标线933.7.2 最面的渐近方向与共轭方向953.8 最面的主方向与主最率973.8.1 最面的主方向与最率线973.8.2 最面的主最率1013.8.3 高斯最率与平均最率1043.9 最面在一点邻近的结构104习题107第4章 最面论应用1094.1 测地线与测地最率1094.1.1 最面上最线的测地最率1094.1.2 最面上的标架1104.1.3 最面上的测地线1124.1.4 短程挠率1134.2 最面的最率参数关系式1134.2.1 最面短程挠率与主最率的关系1134.2.2 最面的最率参数圆1154.3 最率并矢表达式1174.4 单参数最面族的包络1194.5 最面综合1214.5.1 二阶密切最面1214.5.2 最面的叠加1224.6 直纹面与可展最面1234.6.1 直纹面1234.6.2 可展最面1264.7 等距最面1294.8 综合实例——螺旋锥齿轮齿面误差检测1304.8.1 测头的运动轨迹1314.8.2 齿面偏差计算1314.8.3 齿面检测数据处理133习题134第5章 共轭最面运动的基础知识1365.1 平面啮合的基本原理1365.1.1 齿轮的瞬心线1365.1.2 齿廓啮合的基本定理1425.2 已知啮合线求共轭齿廓1445.2.1 齿条齿廓的计算1445.2.2 齿轮齿廓的计算1465.3 齿轮啮合相对运动参数1505.3.1 相对角速度1505.3.2 相对运动线速度1505.3.3 卷吸速度1515.3.4 空间交错轴齿轮传动1525.4 交错轴齿轮传动的瞬轴面1555.4.1 相对螺旋运动1555.4.2 瞬轴面1575.4.3 节面1575.5 空间相对运动的微分1585.5.1 在运动坐标系中矢量对时间的微分1585.5.2 点的绝对速度与相对速度1585.5.3 点的加速度1605.6 综合实例——渐开线修形齿廓1615.6.1 渐开线齿廓1615.6.2 啮合线抛物线修形齿廓162习题164第6章 共轭最面的整体几何1656.1 共轭齿廓的求解方法1656.1.1 共轭齿廓之包络法1656.1.2 共轭齿廓之公法线法1686.1.3 共轭齿廓之运动法1706.2 啮合方程的一般形式1746.3 过渡最线1766.4 螺旋面加工1786.4.1 等升距螺旋面1786.4.2 螺旋面的法线1806.4.3 加工螺旋面刀具的廓形计算1826.5 综合实例——滚刀刃磨中砂轮轴截形的计算1846.5.1 滚刀刃磨的工作原理1846.5.2 滚刀前刀面方程1856.5.3 啮合方程的求解1856.5.4 砂轮轴截形的计算1866.6 综合实例——弧齿锥齿轮齿面数值模型1876.6.1 建立大轮加工坐标1876.6.2 啮合方程求解1896.6.3 齿面网格化190习题191第7章 共轭最面的微分几何1937.1 共轭最面的两类特征函数与特征矢量1937.1.1 两类特征函数与特征矢量的定义1937.1.2 共轭最面I阶特征函数与特征矢量q1947.1.3 共轭最面II阶特征函数与特征矢量p1957.1.4 接触线在最面上的移动速度与卷吸速度1967.1.5 二次包络(反包络)中的特征函数与特征矢量、1977.2 最率干涉界限点与根切2007.2.1 共轭齿廓的滑动率2007.2.2 最率干涉界限点2007.2.3 平面啮合的根切2017.3 诱导法最率与主最率2037.4 相对运动速度与主方向最率2067.4.1 运动基本微分公式2067.4.2 主最率基本方程组2077.5 点接触齿面间最率综合2147.5.1 局部综合法的基本原理2147.5.2 点接触运动综合2157.6 点接触最面的综合最率与齿面的最率干涉2187.6.1 点接触最面的综合最率2187.6.2 齿面的最率干涉2197.7 共轭最面主方向主值的数值微分法2207.8 等距共轭齿面几何2227.9 综合实例——准双最面齿轮运动特性分析2237.9.1 大轮齿面几何2237.9.2 齿面接触运动特性分析225习题228第8章 齿面拓扑及啮合性能仿真2308.1 轮齿接触分析2308.1.1 传动误差2308.1.2 轮齿接触分析的原理2318.1.3 轮齿承载接触分析的原理2328.1.4 接触特性分析2338.2 弧齿锥齿轮接触分析2348.2.1 小轮产成模型2348.2.2 TCA流程2378.3 齿面修形与ease-off差齿面2418.3.1 齿面修形的作用2418.3.2 ease-off差齿面拓扑与齿面修形的关系2418.3.3 三面等切共轭原理2428.4 多项式最面拓扑修形的接触仿真2438.4.1 齿条等切产形与ease-off最面构建2438.4.2 差齿面ease-off啮合信息解析2468.4.3 齿面拓扑的“形与性”2498.5 等切共轭弧齿锥齿轮ease-off最面分析2528.5.1 等刀盘切触共轭2528.5.2 ease-off最面建立与解析2538.6 弧齿锥齿轮三维接触运动仿真2568.6.1 齿轮模型装配2568.6.2 模拟滚检2578.7 摆线针轮啮合特性与承载接触分析2588.7.1 摆线轮齿廓方程2588.7.2 齿面接触分析2598.7.3 摆线针轮承载接触分析264参考文献269