线性代数

第1章 矩阵§1.1 矩阵的概念1.1.1 矩阵的定义1.1.2 几种特殊的矩阵1.1.3 矩阵的相等§1.2 矩阵的运算1.2.1 矩阵的加法1.2.2 数与矩阵相乘1.2.3 矩阵的乘法1.2.4 矩阵的逆1.2.5 矩阵的转置§1.3 初等矩阵与初等变换1.3.1 初等矩阵与初等变换1.3.2 矩阵的等价、行阶梯形矩阵和行最简形矩阵1.3.3 初等变换的应用§1.4 分块矩阵1.4.1 分块矩阵1.4.2 分块矩阵的运算1.4.3 矩阵的按行分块与按列分块综合练习1第2章 行列式与矩阵的秩§2.1 二阶、三阶行列式2.1.1 二阶行列式2.1.2 三阶行列式§2.2 n阶行列式2.2.1 排列、逆序和对换2.2.2 n阶行列式的定义§2.3 行列式的性质§2.4 行列式按行(列)展开2.4.1 余子式和代数余子式2.4.2 行列式按行(列)展开§2.5 方阵的行列式2.5.1 方阵的行列式2。5.2 伴随矩阵2.5.3 矩阵可逆的条件2.5.4 方阵的m次多项式§2.6 矩阵的秩2.6.1 矩阵秩的定义2.6.2 矩阵秩的求法2.6.3 矩阵秩的性质综合练习2第3章 向量组与线性方程组§3.1 克莱姆(Cramer)法则3.1.1 线性方程组基本概念3.1.2 克莱姆法则§3.2 线性方程组的解§3.3 向量组及其线性组合3.3.1 n维向量3.3.2 向量组3.3.3 向量组的线性组合§3.4 向量组的线性相关性3.4.1 线性相关与线性无关3.4.2 线性相关性的有关性质3.4.3 线性表示、线性相关、线性无关三者之间关系§3.5 向量组的秩§3.6 线性方程组解的结构3.6.1 齐次线性方程组解的结构3.6.2 非齐次线性方程组解的结构综合练习3第4章 矩阵的特征值与二次型§4.1 向量的内积与线性变换4.1.1 向量的内积、长度及正交性4.1.2 正交向量组4.1.3 正交矩阵4.1.4 线性变换§4.2 特征值与特征向量4.2.1 特征值与特征向量的概念4.2.2 特征值与特征向量的求法4.2.3 特征值与特征向量的性质§4.3 相似矩阵与方阵可对角化的条件4.3.1 相似矩阵的概念4.3.2 方阵可对角化的充要条件§4.4 实对称阵的对角化§4.5 二次型及其标准形4.5.1 二次型的矩阵表示4.5.2 用正交变换法化二次型为标准形4.5.3 用配方法化二次型为标准形4.5.4 正定二次型综合练习4第5章 向量空间与线性变换§5.1 向量空间的定义5.1.1 向量空间的基本概念5.1.2 向量空间的子空间§5.2 向量空间的基、维数和坐标5.2.1 向量空间的基和维数5.2.2 向量空间的坐标§5.3 基变换与坐标变换5.3.1 基变换5.3.2 坐标变换§5.4 线性变换5.4.1 线性变换的定义5.4.2 线性变换的性质5.4.3 线性变换的矩阵5.4.4 线性变换的应用综合练习5第6章 线性代数实验§6.1 线性代数的实验环境6.1.1 MATLAB简介6.1.2 MATLAB主包及工具箱6.1.3 MATLAB安装、启动与窗口6.1.4 MATLAB窗口常见菜单命令6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行编辑与运行6.1.6 MATLAB命令行的热键操作6.1.7 常量与变量及常用函数6.1.8 编程简介6.1.9 说明6.1.1 0课后实验§6.2 矩阵的创建及操作实验6.2.1 输入矩阵6.2.2 修改矩阵及矩阵元素6.2.3 矩阵的数据操作6.2.4 课后实验§6.3 矩阵的运算实验6.3.1 矩阵的加减、数乘、转置运算6.3.2 矩阵乘法、矩阵的逆运算6.3.3 化行最简形矩阵的运算6.3.4 课后实验§6.4 行列式与矩阵的秩运算实验6.4.1 行列式的运算6.4.2 求矩阵的秩、方阵的幂运算6.4.3 求矩阵的伴随矩阵运算6.4.4 课后实验§6.5 向量组与线性方程组实验6.5.1 向量组的线性相关性判别6.5.2 解线性方程组的运算6.5.3 课后实验§6.6 矩阵的特征值与二次型实验6.6.1 矩阵的特征值、特征向量运算6.6.2 矩阵的对角化运算6.6.3 二次型化标准形运算6.6.4 课后实验附录Ⅰ线性代数发展简介Ⅱ线性代数发展有关部分数学家简介参考答案参考文献