作者：张贤科
页数：280
出版社：清华大学出版社
出版日期：2022
ISBN：9787302608820
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书是“抽象代数”课本, 力求浅易简明, 便于入门. 前4章内容最基本, 浅显简洁.后面部分及附录,内容渐丰. 全书涵盖较广, 包含: 群论基础, 子群与商群,群作用于集合, 环论基础, 多项式与第一析因环, 域论基础, 伽罗华理论和模等选学参考内容.有较多例题, 习题, 附有习题解答和提示. 本书是基于作者长期科研和在多所大学的教学讲课稿, 参阅大量文献写就. 融入心得感悟.前身讲义曾在清华,中科大, 南科大, 哈工大(深圳)使用.适于做高校本科生或研究生教材,也适合自学或参考.
作者简介
张贤科, 清华大学教授, 博士生导师.研究方向:代数数论. 曾获”国家自然科学奖”,国家”做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖.本科毕业于中国科学技术大学,后在该校取得理学博士学位. 在中国科大长期任教.1993年调到清华大学. 在国内外发表研究论文80多篇. 著书有: 《代数数论导引》(第二版),高等教育出版社, 《高等代数学》(第一版、第二版),《高等代数解题方法》(第一版、第二版), 清华大学出版社, 此书被清华数学系学生称为”镇系之宝”,广受喜爱, 《古希腊名题与现代数学》,科学出版社.
本书特色
基于多年的授课经验而编写的从基础到前沿的抽象代数教材.
本书由浅入深, 由具体到抽象, 进而具体与抽象结合,引人入胜. 是进步的良梯, 登山的佳途. 书的好坏在讲法.讲法灵妙有透视力, 简洁透彻明快, 一语中的. 强调公式背后的思想. 现代数学视角、思路方法.着重培养抽象能力、创新能力、解决问题能力.
目录
第1章群论基础
1.1数与映射
1.2整数分解
1.3同余与同余类
1.4群与例
1.5非阿贝尔群例
1.5.1置换群
1.5.2可逆方阵群
1.6群的简单性质
1.7二面体群，四元数群
1.8同态与同构
1.9直和
1.10平移与共轭
第2章商群与同构
2.1子群
2.2陪集
2.3正规子群与商群
2.4同构定理
2.5子群与乘积
2.6置换群与不可解
2.7孙子定理
2.8阿贝尔群的分解
第3章群作用于集合
3.1群对集合的作用
3.2平移和共轭作用
3.3p踩
3.4西罗子群
3.5群的结构
最3.6小阶群简表
最3.7自由群，群的表现
第4章环论基础
4.1环的定义和例子
4.2理想
4.3商环与同态
4.4素理想与极大理想
4.5特征与分式域
4.5.1特征的另一讨论方法
4.5.2分式域(商域)
4.5.3分式环和局部化
4.6中国剩余定理
第5章多项式与重要环
5.1多项式的根与重根
5.2整系数多项式环Z［X］
5.3对称多项式
5.4主理想整环是唯一析因整环
5.5欧几里得整环和唯一析因整环
最5.6整数环与戴德金环
最5.7代数集与诺特环
最5.8希尔伯特零点定理
第6章域论基础
6.1子域和扩张
6.2域的复合
6.3嵌入
6.4代数封闭域
6.5分裂域与正规扩张
第7章伽罗瓦理论
7.1伽罗瓦基本理论
7.2伽罗瓦群实例
7.3方程根式解
7.4无根式解方程
7.5尺规作图
7.6有限域
第8章模与序列
8.1模的简单性质
8.2同态与同构
8.3主理想整环上的有限生成模
8.4模的张量积
8.5模的正合序列
8.6Hom函子等
8.6.1Hom(D,_)与投射模
8.6.2Hom(_,D)与单射模
8.6.3张量函子和平坦模
附录A集合与映射
A.1概念与符号
A.2偏序集与佐恩引理
A.3无限集与基数
附录B群的半直积
附录C若干群的结构
部分习题解答与提示
参考文献
名词索引(音序)
作者缀语
