作者：赵鹏飞
页数：256
出版社：高等教育出版社
出版日期：2021
ISBN：9787040562118
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书以第一化算法为主要内容，详细介绍了求解地球物理反问题的常用数学算法，同时介绍了正演算法及数学基础知识。本书包括一维搜索和梯度类算法、智能优化算法，以及数学地质中常用的克里金法和随机模拟法。对于每一个算法，都详细介绍基本理论、解析算例或应用算例、MATLAB程序这三部分内容。同时对于模拟退火法、粒子群算法、遗传算法等近年来广受关注的算法，作者也做了经典算法及改进内容的介绍。
本书是一本科研入门指导书，也是一本关于反问题学习的简明教材；既适用于地球物理领域的大学教师和科研工作者使用，也可作为相关专业研究生和高年级本科生的教材。
目录
第1章 地球物理反问题的介绍
1.1 什么是地球物理反问题
1.2 如何实现地球物理反问题
1.3 为什么研究地球物理反问题
第2章 最优化算法的介绍
2.1 什么是最优化算法
2.2 如何实现最优化算法
2.3 学习和研究最优化算法的意义
第3章 泛函分析基础知识
3.1 范数
3.2 空间
3.3 算子
3.4 Fréchet导数
3.5 压缩映射原理
第4章 微积分基础知识
4.1 Taylor 公式
4.2 梯度、散度与旋度
4.3 Jacobi矩阵与Hesse矩阵
第5章 代数学基础知识
5.1 矩阵的逆
5.2 矩阵的病态性
5.3 线性方程的求解
第6章 有限差分法
6.1 什么是有限差分法
6.2 有限差分法的显格式和隐格式
6.3 二维声波方程的有限差分法正演
第7章 一维搜索算法
7.1 一维搜索算法概述
7.2 一维搜索算法的收敛性
7.3 第一一维搜索算法
7.4 非第一一维搜索算法
第8章 最速下降法与牛顿法
8.1 最速下降法
8.2 牛顿法
第9章 共轭方向法
9.1 概述
9.2 共轭梯度法
9.3 数值算例（声波方程参数反演）
第一0章 拟牛顿法
10.1 概述
10.2 无记忆拟牛顿法
第一1章 信赖域法
11.1 信赖域法与前述方法的区别
11.2 信赖域法的算法流程
11.3 信赖域子问题的求解
第一2章 最小二乘法
12.1 概述
12.2 线性最小二乘问题的求解
12.3 非线性最小二乘问题的求解
第一3章 模拟退火算法
1.1 什么是地球物理反问题
1.2 如何实现地球物理反问题
1.3 为什么研究地球物理反问题
第2章 最优化算法的介绍
2.1 什么是最优化算法
2.2 如何实现最优化算法
2.3 学习和研究最优化算法的意义
第3章 泛函分析基础知识
3.1 范数
3.2 空间
3.3 算子
3.4 Fréchet导数
3.5 压缩映射原理
第4章 微积分基础知识
4.1 Taylor 公式
4.2 梯度、散度与旋度
4.3 Jacobi矩阵与Hesse矩阵
第5章 代数学基础知识
5.1 矩阵的逆
5.2 矩阵的病态性
5.3 线性方程的求解
第6章 有限差分法
6.1 什么是有限差分法
6.2 有限差分法的显格式和隐格式
6.3 二维声波方程的有限差分法正演
第7章 一维搜索算法
7.1 一维搜索算法概述
7.2 一维搜索算法的收敛性
7.3 第一一维搜索算法
7.4 非第一一维搜索算法
第8章 最速下降法与牛顿法
8.1 最速下降法
8.2 牛顿法
第9章 共轭方向法
9.1 概述
9.2 共轭梯度法
9.3 数值算例（声波方程参数反演）
第一0章 拟牛顿法
10.1 概述
10.2 无记忆拟牛顿法
第一1章 信赖域法
11.1 信赖域法与前述方法的区别
11.2 信赖域法的算法流程
11.3 信赖域子问题的求解
第一2章 最小二乘法
12.1 概述
12.2 线性最小二乘问题的求解
12.3 非线性最小二乘问题的求解
第一3章 模拟退火算法
