作者：魏子卿
页数：272
出版社：科学出版社
出版日期：2021
ISBN：9787030691286
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书是作者近年研究进展的报告。包括14章，6个附录。正文部分介绍第二大地边值问题原理、Helmert第二压缩法、地形影响、大气影响、Helmert扰动位及其场元、Hotine积分、内区去奇异方法、重力扰动延拓、椭球改正、重力归算和数据流程、数值实验与大地边值问题新思路等；附录部分包含边值问题的必要支撑资料和背景知识，如计算地形质量引力公式、调和函数的球面径向导数的积分公式、勒让德函数及其导数与积分的递推公式、椭球几何及法线导数与扰动位场量的定义与释意等。
目录
前言
第1 章 导论 1
1.1 边值问题一般陈述 1
1.2 大地边值问题概论 2
1.3 本书大地边值问题研究思路 10
第2 章 Helmert 第二压缩法 14
2.1 Helmert 压缩 14
2.2 地形压缩原则 16
2.3 地球质量和地球质量中心的不变性 23
2.4 三种地形压缩-恢复模式行为分析 25
第3 章 第二大地边值问题原理 30
3.1 边界条件 30
3.2 Helmert 扰动位函数 32
3.3 高程异常算式 35
3.4 大地水准面高算式 38
3.5 地面垂线偏差算式 40
3.6 椭球面垂线偏差算式 41
3.7 第二大地边值问题解算步骤 43
第4 章 地形影响 48
4.1 地面点残余地形位 48
4.2 边界面点残余地形位 56
4.3 地形对位的间接影响 62
4.4 地形对重力的直接影响 67
第5 章 大气影响 72
5.1 引言 72
5.2 大气密度 72
5.3 残余大气位 73
5.4 大气对位的间接影响 77
5.5 大气对重力的直接影响 79
5.6 大气对重力扰动的次要间接影响 80
第6 章 内区计算去奇异方法 81
6.1 扰动位场量计算去奇异 82
6.2 地形影响计算去奇异 87
第7 章 Helmert 扰动位及其场量 92
7.1 Helmert 扰动位模型生成 92
7.2 Helmert 扰动位场量球谐表示 98
第8 章 Hotine 积分 101
8.1 球面Hotine 积分 101
8.2 扁球面Hotine 积分 102
8.3 修正的扁球面Hotine 积分 107
8.4 移去-计算-恢复技术 109
8.5 第二大地边值问题解算软件例 110
第9 章 重力扰动向下延拓 114
9.1 重力扰动延拓概论 114
9.2 Poisson 积分延拓 116
9.3 解析延拓 123
第10 章 椭球改正 130
10.1 基本原理 130
10.2 高程异常的椭球改正 131
10.3 大地水准面高的椭球改正 133
10.4 垂线偏差的椭球改正 134
10.5 重力扰动的椭球改正 137
第11 章 仿真计算 144
11.1 输入和输出数据的仿真 144
11.2 边界数据生成 145
11.3 仿真计算示例 148
第12 章 重力数据准备与数据流程 151
12.1 重力扰动数据 151
12.2 重力归算 151
12.3 重力数据编辑 157
12.4 重力扰动数据格网化 158
12.5 重力大地水准面计算 160
第13 章 数值实验 164
13.1 数据 164
13.2 地面格网重力扰动生成 165
13.3 边界面重力扰动生成 166
13.4 大地水准面高 172
13.5 高程异常 177
13.6 椭球面垂线偏差 183
13.7 地面垂线偏差 188
第14 章 椭球面第二大地边值问题 195
14.1 引言 195
14.2 扰动位解式 195
14.3 大地水准面高解式 198
14.4 高程异常解式 200
14.5 小结与展望 201
附录1 椭球坐标 202
附录2 第二类勒让德函数的幂级数展开式 202
参考文献 205
附录A 地形质量引力公式 209
A.1 布格壳引力与局部地形引力 209
A.2 局部地形引力(矩形棱柱模型) 214
附录B 调和函数的高阶球面径向导数的积分公式 223
B.1 一般积分公式推导 223
B.2 重力扰动径向导数的积分公式 233
附录C 球函数与勒让德函数 239
附录D 勒让德函数及其导数与积分的递推关系 242
D.1 勒让德函数及其导数的递推关系 242
D.2 缔合勒让德函数及其导数的递推关系 242
D.3 缔合勒让德函数的其他递推关系 243
D.4 勒让德多项式积分的递推关系 245
附录E 椭球面几何及法线导数 252
E.1 椭球面几何 252
E.2 椭球面外法线方向的偏导数式 253
附录F 扰动位场量 256
F.1 扰动位 256
F.2 大地水准面高 257
F.3 高程异常 258
F.4 垂线偏差 259
节选
第 1 章 导 论
1.1 边值问题一般陈述 如果一个函数 V 及其一阶和二阶导数在封闭面 S 包围的空间 ？ 内连续，并满足Laplace 方程 ？2V=0，我们称它为正则调和函数。如果 ？ 是 S 的外部空间，还要求它在无穷远处也是正则的。边值问题研究的是，给定函数 V 在边界面 S 上的函数值或法线导数(边界条件)，确定作为 Laplace 方程解的正则调和函数 V，这里 V 还必须满足边界上的额外条件。其理论基础是，如果给定整个边界面上的函数值，或者它的法线导数，这个调和函数可以第一地确定。实践中，经常遇到以下三个边值问题。 第一边值问题 设 f 是 ？ 的边界 S 上的连续函数，那么第一边值问题可以这样陈述：确定 Laplace 方程2？V ？0 的解 V，它在 ？ 内正则，在 ？+S 上连续，且在 S 上取给定的值 f，即满足边界条件
SV ？f (1.1) 这里边界条件的解释是，当从内部或从外部逼近 S 时，V 达到值 f。第一边值问题也叫 Dirichlet 问题。 第二边值问题 第二边值问题是寻求 Laplace 方程的解 V，它在 ？ 内正则，它及其法向导数在 ？+S 上连续，且法向导数逼近 ？ 的边界面 S 上的给定值 f，即满足边界条件
SVfn？？？ (1.2) 因为对于在其内 V 是调和的任意封闭面，，所以函数值 f 这里不完全是任意的，而是必须满足条件 d 0S？？f S ？ 第二边值问题也叫 Neumann 问题。 第三边值问题 第三边值问题是寻求 Laplace 方程的解 V，使其满足 S 上的边界条件 SVh V k fn？？ ？？ ？？ ？？？ ？ (1.3) 即在 S 上 V 及其法线导数的线性组合取给定值 f。第三边值问题叫做 Robin 问题。因为第一和第二边值问题是第三边值问题当 k=0 或 h=0 时的特殊情形，我们说第三边值问题是混合边值问题。 依据 ？ 是 S 的内部或外部空间，这三个问题都有内问题和外问题之说。 三个边值问题的解是存在的，而且是第一的、稳定的。关于解的存在性和第一性，
