正则化方法与抛物型方程源项反演/王泽文,邱淑芳

目录

前言

第1章 基本概念与引例 1

1 1 反演问题与不适定问题的基本概念 1

1 2 若干反演问题与不适定问题的例子 3

第2章 反演问题的正则化方法 12

2 1 拟解法 12

2 2 Tikhonov 正则化方法 18

2 3 Landweber 迭代法 29

2 4 Lavrentiev 正则化方法 34

2 5 磨光正则化方法 35

第3章 正则化参数选取的模型函数方法 40

3 1 单正则化参数选取的模型函数方法 40

3 2 多正则化参数选取的模型函数方法 72

3 3 小结 92

第4章 抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演 93

4 1 抛物型方程中点污染源的数值反演 93

4 2 抛物型方程组中点污染源的数值反演 108

4 3 小结 122

第5章 抛物型方程中时空分离源项的数值反演 123

5 1 源项反演的非迭代型正则化方法 123

5 2 时变源项反演的有限差分方法 137

5 3 同时反演源项与初值的 Fourier 系数正则化方法 155

5 4 小结 174

第6章 基于源项反演的数值微分方法 176

6 1 基于源项反演的一元函数数值微分方法 176

6 2 基于源项反演的多元函数数值微分方法 184

6 3 小结 198

参考文献 199