作者：叶立军
页数：240
出版社：科学出版社
出版日期：2020
ISBN：9787030663344
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内容简介
《初等数学研究》为原《初等数学研究》修订版，主要为上下两篇，上篇为初等代数研究，下篇为初等几何研究，共十个章节。本书结合当前数学教育课程改革的现状，对之前教材中有些内容进行删减、更新，对原教材进行重新撰写，但初等数学的基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深、拓展，在理论观点、思想方法上予以总结、提高。通过学习，数学专业师范生可了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的地位、作用，及其与中学数学的联系，学会用高等数学的理论与观点、重要的数学思想方法分析、解决初等数学问题
目录
目录
丛书序
前言
绪论 1
第一节 初等数学研究的教学内容与方法 1
第二节 高观点下的初等数学研究 2
第一章 数系 6
第一节 数的概念的扩展 6
第二节 自然数的序数理论 6
第三节 整数环 11
第四节 有理数域 15
第五节 实数域 16
第六节 复数域 24
习题一 30
第二章 式与不等式 32
第一节 解析式的基本概念 32
第二节 多项式 32
第三节 分式 41
第四节 实数域上的根式 46
第五节 不等式 49
习题二 71
第三章 方程与函数 74
第一节 方程与方程组的概念及分类 74
第二节 方程与方程组的同解性 76
第三节 整式方程 79
第四节 分式方程、无理方程和超越方程 92
第五节 方程组的解法 100
第六节 函数概念的概述 104
第七节 初等函数性质的判定 108
第八节 数学教学中的方程与函数思想 114
习题三 120
第四章 排列与组合 123
第一节 加法原理与乘法原理 123
第二节 排列 124
第三节 组合 129
第四节 容斥原理 132
习题四 135
第五章 数列 138
第一节 数列概述 138
第二节 等差数列与等比数列 140
第三节 几种特殊的数列 145
第四节 数学归纳法 152
第五节 数列的母函数 154
习题五 156
第六章 平面几何问题与证明 158
第一节 几何逻辑 158
第二节 几何证题的一般方法 161
第三节 几何证题的特殊方法 167
习题六 188
第七章 初等几何变换 194
第一节 图形的相等或合同 194
第二节 合同变换 194
第三节 相似和位似变换 200
习题七 203
第八章 几何轨迹 206
第一节 几何轨迹与几何图形 206
第二节 几何轨迹的证明与基本命题 206
第三节 几何轨迹的探求 209
习题八 216
第九章 几何作图 218
第一节 基本作图问题 218
第二节 几何作图的基本方法 219
习题九 226
参考文献 227
丛书序
前言
绪论 1
第一节 初等数学研究的教学内容与方法 1
第二节 高观点下的初等数学研究 2
第一章 数系 6
第一节 数的概念的扩展 6
第二节 自然数的序数理论 6
第三节 整数环 11
第四节 有理数域 15
第五节 实数域 16
第六节 复数域 24
习题一 30
第二章 式与不等式 32
第一节 解析式的基本概念 32
第二节 多项式 32
第三节 分式 41
第四节 实数域上的根式 46
第五节 不等式 49
习题二 71
第三章 方程与函数 74
第一节 方程与方程组的概念及分类 74
第二节 方程与方程组的同解性 76
第三节 整式方程 79
第四节 分式方程、无理方程和超越方程 92
第五节 方程组的解法 100
第六节 函数概念的概述 104
第七节 初等函数性质的判定 108
第八节 数学教学中的方程与函数思想 114
习题三 120
第四章 排列与组合 123
第一节 加法原理与乘法原理 123
第二节 排列 124
第三节 组合 129
第四节 容斥原理 132
习题四 135
第五章 数列 138
第一节 数列概述 138
第二节 等差数列与等比数列 140
第三节 几种特殊的数列 145
第四节 数学归纳法 152
第五节 数列的母函数 154
习题五 156
第六章 平面几何问题与证明 158
第一节 几何逻辑 158
第二节 几何证题的一般方法 161
第三节 几何证题的特殊方法 167
习题六 188
第七章 初等几何变换 194
第一节 图形的相等或合同 194
第二节 合同变换 194
第三节 相似和位似变换 200
习题七 203
第八章 几何轨迹 206
第一节 几何轨迹与几何图形 206
第二节 几何轨迹的证明与基本命题 206
第三节 几何轨迹的探求 209
习题八 216
第九章 几何作图 218
第一节 基本作图问题 218
第二节 几何作图的基本方法 219
习题九 226
参考文献 227
