作者：赵连阔，冯丽霞编著
页数：134页
出版社：中国科学技术出版社
出版日期：2019
ISBN：9787504682390
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
泛函分析是大学数学课程设置中一门重要的专业课。 这门专业课高度的概括性与抽象性使其成为数学专业较难学习的课程之一。 本书试图以漫谈的方式将泛函分析的初步基础内容娓娓道来, 尽可能将这一抽象的课程通俗清楚地表达出来, 方便读者对这门课程的深入了解。本书共 4 章, 按照 “空间上的映射与空间的结构相适应冶 的思想对教学内容进行编排, 使泛函分析中的 “空间冶 与 “算子冶 两大内容有机结合。本书将泛函分析史的部分知识以补充阅读的形式纳入全书, 以增加学习兴趣和提升数学素养。
作者简介
赵连阔，男，博士，教授，基础数学专业，山西师范大学数学与计算机科学学院，主要从事函数论与泛函分析的教学与研究。,
冯丽霞，女，博士，讲师，科学技术史专业，山西师范大学数学与计算机科学学院，主要从事近现代数学史与中学数学教育的教学与研究。
本书特色
泛函分析是大学数学专业一门重要的专业课，其高度的概括性与抽象性也使其成为数学专业较难学习的课程之一。本书试图以漫谈的方式将泛函分析的基础内容娓娓道来，尽可能将这一抽象的课程通俗清楚地表达出来，方便学生对这门课程的深入了解。本书有两大特色，一是按照空间上的映射与空间的结构相适应的思想对教学内容进行编排，并体现在每章的标题上，使泛函分析中的空间与算子两大内容有机结合；二是将泛函分析史的知识以补充阅读的形式纳入全书，希望这也是对现行数学史教学改革的一个有益尝试。本书是在编者近10年的实践教学基础上编写而成。
目录
第一章
度量空间与连续映射
第一节 度量空间的定义及其例子
第二节 度量空间中的收敛点列,Cauchy列与完备度量空间
第三节 度量空间中的邻域及点集
第四节 度量空间中的稠密集与可分度量空间,无处稠密集与第二纲集
第五节 连续映射
第二章
线性空间与线性算子
第一节 线性空间的定义及其例子
第二节 线性空间中的基本概念
第三节 线性算子
第四节 线性泛函与Hahn-Banach泛函延拓定理
第三章
赋范线性空间与有界线性算子
第一节 赋范线性空间与Banach空间的定义及其例子
第二节 两类重要的Banach空间
第三节 有界线性算子与有界线性算子空间
第四节 连续线性泛函与共轭空间
第五节 有界线性算子的一些例子及算子范数求解
第六节 有界线性算子的基本定理
第四章 Hilbert空间与共轭算子
第一节 内积空间与Hilbert空间的定义及其例子
第二节 投影定理
第三节 Hilbert空间中的完全规范正交系
第四节 Hilbert空间的共轭空间与Hilbert空间上的共轭算子
第五节 自伴算子,正常算子和酉算子
专业名词术语中英文对照表
参考文献
度量空间与连续映射
第一节 度量空间的定义及其例子
第二节 度量空间中的收敛点列,Cauchy列与完备度量空间
第三节 度量空间中的邻域及点集
第四节 度量空间中的稠密集与可分度量空间,无处稠密集与第二纲集
第五节 连续映射
第二章
线性空间与线性算子
第一节 线性空间的定义及其例子
第二节 线性空间中的基本概念
第三节 线性算子
第四节 线性泛函与Hahn-Banach泛函延拓定理
第三章
赋范线性空间与有界线性算子
第一节 赋范线性空间与Banach空间的定义及其例子
第二节 两类重要的Banach空间
第三节 有界线性算子与有界线性算子空间
第四节 连续线性泛函与共轭空间
第五节 有界线性算子的一些例子及算子范数求解
第六节 有界线性算子的基本定理
第四章 Hilbert空间与共轭算子
第一节 内积空间与Hilbert空间的定义及其例子
第二节 投影定理
第三节 Hilbert空间中的完全规范正交系
第四节 Hilbert空间的共轭空间与Hilbert空间上的共轭算子
第五节 自伴算子,正常算子和酉算子
专业名词术语中英文对照表
参考文献
