作者：关治
页数：352
出版社：清华大学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787302121107
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书是为工程硕士数值分析课程编写的教材比较系统地介绍了数值分析学科的基本方法和理论xuan材着重基础也强调方法在计算机上如何实现并讨论了一些实际问题中与数值计算有关的数学模型。该书靠前章是数学模型和数值计算一般问题的引论其他各章内容包括求解线性代数方程组的直接方法和迭代方法、求解非线性方程和方程组的数值方法、矩阵特征值问题的计算方法、函数的插值和逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程初值问题的数值方法。各章都配有相关数学模型的例题章末有习题和计算实习题。书末还附有计算实习所用工具MATLAB的简明介绍。该书可作为工程硕士研究生教材也可作为其他理工科各专业本科生或研究生教材并可供工程技术人员和科研人员参考。
目录
1．1 数学模型及其建立方法与步骤
1．1．1 数学模型
1．1．2 人口增长模型
1．1．3 建立数学模型的方法与步骤
1．2 数学模型举例
1．2．1 投入产出数学模型
1．2．2 两物种群体竞争系统
1．2．3 矿道中梯子问题
1．3 数值方法的研究对象
1．4 数值计算的误差
1．4．1 误差的来源与分类
1．4．2 误差与有效数字
1．4．3 求函数值和算术运算的误差估计
1．5 病态问题、数值稳定性与避免误差危害
1．5．1 病态问题与条件数
1．5．2 数值方法的稳定性
1．5．3 避免误差危害
1．6 线性代数的一些基础知识
1．6．1 矩阵的特征值问题、相似变换
1．6．2 线性空问和内积空间
1．6．3 范数、线性赋范空间
1．6．4 向量的范数和矩阵的范数
1．6．5 几种常见矩阵的性质
习题
第12章 线性代数方程组的直接解法
2．1 引论
2．2 Gauss消去法
2．2．1 顺序消去与回代过程
2．2．2 顺序消去能实现的条件
2．2．3 矩阵的三角分解
2．2．4 列主元素消去法
2．3 直接三角分解方法
2．3．1 第oolittle分解方法
2．3．2 三对角方程组的追赶法
2．3．3 对称正定矩阵的Cholesky分解、平方根法
2．4 矩阵的条件数与病态方程组
2．4．1 扰动方程组、病态现象
2．4．2 矩阵的条件数与扰动方程组的误差分析
2．4．3 病态方程组的解法
习题
计算实习题
第13章 线性代数方程组的迭代解法
3．1 迭代法的基本概念
3．1．1 引言
3．1．2 向量序列和矩阵序列的极限
3．1．3 迭代公式的构造
3．1．4 迭代法的收敛性分析
3．2 Jacobi迭代法和Gauss-Sei第el迭代法
3．2．1 Jacobi迭代法
3．2．2 Gauss-Sei第el迭代法
3．2．3 J法和GS法的收敛性
3．3 超松弛迭代法
3．3．1 逐次超松弛迭代公式
3．3．2 SoR迭代法的收敛性
3．3．3 最优松弛因子
3．3．4 模型问题几种迭代法的比较
3．4 共轭梯度法
3．4．1 与方程组等价的变分问题
3．4．2 极速下降法
3．4．3 共轭梯度法
习题
计算实习题
第14章 非线性方程和方程组的数值解法
4．1 引言
4．2 二分法和试位法
4．2．1 二分法
4．2．2 试位法
4．3 不动点迭代法
4．3．1 不动点和不动点迭代法
4．3．2 不动点迭代法在区间-a b的收敛性
4．3．3 局部收敛性
4．4 迭代加速收敛的方法
4．4．1 Aitken加速方法
4．4．2 Steffensen迭代方法
4．5 Newton迭代法和割线法
4．5．1 Newton迭代法的计算公式和收敛性
4．5．2 Newton法的进一步讨论
4．5．3 割线法
4．6 非线性方程组的数值解法
4．6．1 非线性方程组
4．6．2 非线性方程组的不动点迭代法
4．6．3 非线性方程组的Newton迭代法
习题
计算实习题
第15章 矩阵特征值问题的计算方法
5．1 矩阵特征值问题的性质
5．1．1 矩阵特征值问题
5．1．2 特征值的估计和扰动
5．2 正交变换和矩阵分解
5．2．1 Househol第er变换
5．2．2 Givens变换
5．2．3 矩阵的QR分解和Schur分解
5．2．4 正交相似变换化矩阵为Hessenberg形式
5．3 幂迭代法和逆幂迭代法
5．3．1 幂迭代法
5．3．2 加速技巧
5．3．3 逆幂迭代法
5．4 QR方法的基本原理
5．4．1 基本的QR迭代算法
5．4．2 Hessenber9矩阵的QR方法
5．4．3 带有原点位移的QR方法
5．5 对称矩阵特征值问题的计算
5．5．1 对称矩阵特征值问题的性质
5．5．2 Rayleigh商的应用
5．5．3 Jacobi方法
习题
计算实习题
第16章 插值法
6．1 Lagrange插值
6．1．1 Lagrange插值多项式
6．1．2 插值多项式的余项
6．2 均差与Newton插值多项式
6．2．1 均差及其性质
6．2．2 Newton插值公式
6．2．3 差分及其性质
6．2．4 等距节点的Newton插值公式
6．3 Hermite插值
6．3．1 Hermite插值多项式
6．3．2 重节点均差
6．3．3 Newton形式的Hermite插值多项式
6．4 分段低次插值方法
6．4．1 Runge现象
6．4．2 分段线性插值
6．4．3 分段三次Hermite插值
6．5 三次样条插值函数
6．5．1 三次样条插值函数
6．5．2 三次样条插值函数的计算方法
6．5．3 三次样条插值函数的误差
习题
计算实习题
第17章 函数逼近
7．1 正交多项式
7．1．1 正交多项式的概念及性质
7．1．2 Legen第re多项式
7．1．3 Chebyshev多项式
7．1．4 Chebyshev多项式零点插值
7．1．5 Laguerre多项式
7．1．6 Hermite多项式
7．2 最佳平方逼近
7．2．1 最佳平方逼近的概念及计算
7．2．2 用正交函数组作最佳平方逼近
7．2．3 用Legen第re正交多项式作最佳平方逼近
7．3 有理函数逼近
7．3．1 有理分式
7．3．2 Pa第6逼近
7．3．3 连分式
7．4 曲线拟合的最小二乘法
7．4．1 最小二乘法及其计算
7．4．2 线性化方法
7．4．3 用正交多项式作最小二乘曲线拟合
习题
计算实习题
