作者：范金燕//袁亚湘
页数：221
出版社：科学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787030566058
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内容简介
非线性方程组在国防、经济、工程、管理等许多领域有着广泛的应用。范金燕、袁亚湘著的《非线性方程组数值方法/运筹与管理科学丛书》系统介绍非线性方程组的数值方法和相关理论,主要内容包括：牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛顿法、Levenberg-Marquardt方法、信赖域方法、子空间方法、非线性最小二乘问题、特殊非线性矩阵方程等。本书可作为运筹学、计算数学、应用数学专业研究生和高年级本科生的教材，也可供从事数学的教师、科研人员及工程技术人员参考。
本书特色
非线性方程组在国防、经济、工程、管理等许多领域有着广泛的应用。本书系统介绍非线性方程组的数值方法和相关理论,主要内容包括：牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛顿法、Levenberg-Marquardt方法、信赖域方法、子空间方法、非线性最小二乘问题、特殊非线性矩阵方程等。
目录
《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章 导论
1.1 问题
1.2 方法概述
1.3 收敛性与收敛速度
第2章 牛顿法
2.1 牛顿法
2.2 非精确牛顿法
第3章 拟牛顿法
3.1 拟牛顿条件
3.2 几个重要的拟牛顿法
第4章 Levenberg-Marquardt方法
4.1 Levenberg-Marquardt方法
4.1.1 二次收敛速度
4.1.2 线搜索算法
4.1.3 基于信赖域的算法
4.1.4 基于的参数选取法
4.1.5 复杂度
4.2 多步Levenberg-Marquardt方法
4.3 自适应Levenberg-Marquardt方法
4.4 非精确Levenberg-Marquardt方法
4.4.1 收敛速度
4.4.2 复杂度
4.5 基于概率模型的Levenberg-Marquardt方法
第5章 信赖域方法
5.1 信赖域方法
5.2 信赖域半径趋于零的信赖域方法
5.3 改进信赖域方法
第6章 约束非线性方程组
6.1 约束Levenberg-Marquardt方法
6.2 投影Levenberg-Marquardt方法
6.3 投影信赖域方法
第7章 非线性最小二乘问题
7.1 高斯-牛顿法
7.2 Moré算法
7.3 结构型拟牛顿法
7.4 SQP方法
7.5 可分离非线性最小二乘
第8章 子空间方法
8.1 子空间方法的例子
8.2 非线性方程组的子空间方法
8.3 非线性最小二乘的子空间方法
第9章 其他方法
9.1 正则化牛顿法
9.2 谱梯度投影法
9.3 高斯-牛顿-BFGS方法
9.4 正交化方法
9.5 滤子法
9.6 非光滑牛顿法
第10章 特殊非线性矩阵方程
10.1 Kohn-Sham方程
10.1.1 Kohn-Sham方程与能量极小化问题的关系
10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽场迭代
10.1.3 简单势能混合自洽场迭代
10.2 距离几何问题
10.2.1 矩阵分解算法
10.2.2 半正定松弛算法
10.2.3 几何构建算法
10.2.4 其他算法
10.3 二次矩阵方程
10.4 代数Riccati方程
10.5 矩阵方程X+ATX-1A=Q
参考文献
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目
前言
第1章 导论
1.1 问题
1.2 方法概述
1.3 收敛性与收敛速度
第2章 牛顿法
2.1 牛顿法
2.2 非精确牛顿法
第3章 拟牛顿法
3.1 拟牛顿条件
3.2 几个重要的拟牛顿法
第4章 Levenberg-Marquardt方法
4.1 Levenberg-Marquardt方法
4.1.1 二次收敛速度
4.1.2 线搜索算法
4.1.3 基于信赖域的算法
4.1.4 基于的参数选取法
4.1.5 复杂度
4.2 多步Levenberg-Marquardt方法
4.3 自适应Levenberg-Marquardt方法
4.4 非精确Levenberg-Marquardt方法
4.4.1 收敛速度
4.4.2 复杂度
4.5 基于概率模型的Levenberg-Marquardt方法
第5章 信赖域方法
5.1 信赖域方法
5.2 信赖域半径趋于零的信赖域方法
5.3 改进信赖域方法
第6章 约束非线性方程组
6.1 约束Levenberg-Marquardt方法
6.2 投影Levenberg-Marquardt方法
6.3 投影信赖域方法
第7章 非线性最小二乘问题
7.1 高斯-牛顿法
7.2 Moré算法
7.3 结构型拟牛顿法
7.4 SQP方法
7.5 可分离非线性最小二乘
第8章 子空间方法
8.1 子空间方法的例子
8.2 非线性方程组的子空间方法
8.3 非线性最小二乘的子空间方法
第9章 其他方法
9.1 正则化牛顿法
9.2 谱梯度投影法
9.3 高斯-牛顿-BFGS方法
9.4 正交化方法
9.5 滤子法
9.6 非光滑牛顿法
第10章 特殊非线性矩阵方程
10.1 Kohn-Sham方程
10.1.1 Kohn-Sham方程与能量极小化问题的关系
10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽场迭代
10.1.3 简单势能混合自洽场迭代
10.2 距离几何问题
10.2.1 矩阵分解算法
10.2.2 半正定松弛算法
10.2.3 几何构建算法
10.2.4 其他算法
10.3 二次矩阵方程
10.4 代数Riccati方程
10.5 矩阵方程X+ATX-1A=Q
参考文献
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目
