作者：–
页数：166
出版社：科学出版社
出版日期：2016
ISBN：9787030235466
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内容简介
本书根据作者在复旦大学多年教学的讲义修改而成。在所有代数结构中，群是最基本的，内容也非常多，为了突出重点，把有些技术性比较强的内容，如Sylow定理、有限生成的Abel群的结构定理、可解群等安排在较后的章节讲述。在前两章着重介绍群、环、域和同态的基本知识，这符合先易后难的原则，环论方面，以剩余数环Z/nZ和多项式环（包括多变量多项式环）为重点，通过它们来熟悉主理想环和因子分解环的概念。非交换环在本讲义中讲得较少，仅限于矩阵环和四元数体等一些基本常识。在介绍了群、环，域和同态的基本知识后，加入任意域上的向量空间这一章。由于学生一般都有较好的线性代数基础，所以这一部分内容比较简略，主要目的是使学生掌握有限域上的向量空间的一些特点，同时为一般的域扩张理论作准备，使学生比较容易接受扩域是基域上的向量空间这个观点。这些章节构成上半学期的内容。 本书的习题数量适中，难度变化比较大，以适应各种程度的学生。部分习题取自国外研究生试题。书后附有习题的解答或提示，供读者参考。大部分证明题都有各种不同的证明方法，作者不可能列出所有的证法，希望学生不要过分依赖习题解答，要尽量发掘自己的创造力，这样才能体验数学推理的魅力. 总之，本书是作者试图用既严密又朴素的方式讲授近世代数中最重要的一些知识和基本方法，主要对象是综合性大学数学系二年级学生。
目录
预备知识和记号
第1章 群的基本知识
1．1 定义和例子
1．2 子群
1．3 置换群
1．4 陪集
1．5 正规子群和商群
1．6 交错群
1．7 群的同态
1．8 群的直积
最1．9 有限循环群的自同构和Euler函数
1．10 群作用
第2章 环和域的基本知识
2．1 基本定义
2．2 理想和商环
2．3 环的同态
2．4 域的基本知识
第3章 多项式和有理函数
3．1 单变量多项式
3．2 带余除法
3．3 多变量多项式
3．4 因式分解
最3．5 多项式函数
第4章 向量空间
4．1 向量空间和线性变换
4．2 商空间
第5章 群论中一些进一步的知识
5．1 有限群作用的轨道公式
5．2 Sylow子群
最5．3 有限生成Abel群的结构
5．4 可解群
第6章 域的扩张
6．1 扩域的初步性质
6．2 代数扩张
6．3 域扩张的构造
最6．4 代数闭域
最6．5 圆规直尺作图问题
第7章 有限域
7．1 基本理论
7．2 有限域的乘法群的结构
第8章 Galois理论初步
8．1 基本理论
最8．2 可解扩张和高次方程求解
习题解答和提示
参考文献
附录
A．1 二次剩余
A．2 有限体是域
A．3 三次方程求根公式和Hilbert定理90
A．4 四次方程求根公式
索引
