作者：赵淼清
页数：268
出版社：浙江大学出版社
出版日期：2020
ISBN：9787308044288
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内容简介
在近世代数思想指导下对线性代数的基本概念、基础理论、基本方法进行系统归纳与提升，同时把靠前外线性代数研究的新成果引入本书． 部分概括介绍了线性代数的一些主要内容．包括矩阵理论、向量空间和线性变换等基础理论． 第二部分我们讨论了近世代数的一些主要内容．包括群、环、域、模等代数系统、又进一步讨论了主理想整环上的模理论，证明了有限生成模的循环分解定理．这一定理对于后面讨论的有限维线性算子的结构定理的证明是至关重要的． 第三部分对线性代数的后续内容进行讨论，把这些内容归纳为几个专题：线性算子的谱理论、度量空间、希耳伯特空间、双线性映射与张量积、仿射变换及射影几何等．各章都是由各自相对独立的主题所组成的
本书特色
《近世代数》主要介绍了近世代数课程的基本内容和思想方法，全书共分五章，分别对群、环、域这三个最基本的代数系统进行了一些讨论。由于学生在学习近世代数课程时，往往对一些抽象的概念不能很好地理解，因此《近世代数》在内容的叙述上力求简洁，对概念的建立与定理的证明尽可能地详细和严谨，使学生能够较好地理解和体会近世代数课程的基本内容和证题方法，同时给出一些具体的例子，以帮助对相关概念和内容的准确掌握和正确理解。
目录
1.1 集合
1.2 映射
1.3 代数运算与运算律
1.4 等价关系与集合分类
第二章 群论
2.1 半群
2.2 群的定义与基本性质
2.3 群的同态与子群
2.4 循环群
2.5 变换群置换群
2.6 子群的陪集
2.7 不变子群与商群
2.8 同态基本定理
2.9 群的直积
第三章 环与域
3.1 环的概念
3.2 整环除环域
3.3 子环与环同态
3.4 理想与商环
3.5 环同态基本定理
3.6 素理想与极大理想
3.7 分式域
3.8 多项式环
3.9 环的直和
第四章 整环里的因子分解
4.1 不可约元素元最大公因子
4.2 唯一分解环
4.3 主理想环欧氏环
4.4 唯一分解环上的一元多项式环
4.5 因子分解与多项式的根
第五章 域论
5.1 扩域 素域
5.2 单扩域
5.3 代数扩域
5.4 多项式的分裂域
5.5 有限域
5.6 可分扩域
