大学数学

目录前言第一篇微积分第1章函数、极限与连续111函数1111集合与区间1112函数的概念2113初等函数4114具有某些特性的函数5115经济学中的常用函数6习题11812极限的概念8121数列的极限8122函数的极限10习题121213极限的运算法则12131极限的四则运算法则12132极限的复合运算法则14133极限存在准则和两个重要极限14习题131714无穷小（量）和无穷大（量）18141无穷小（量）18142无穷大（量）18143无穷大量与无穷小量的关系19144无穷小的比较19习题142115函数的连续性22151函数的连续性概念22152初等函数的连续性24153闭区间上连续函数的性质25习题1526总习题127第2章微分学2921导数29211导数的概念29212导数的几何意义31213可导与连续的关系32214导函数32习题213322函数的求导法则34221函数的和、差、积、商的求导法则34222反函数的求导法则35223复合函数的求导法则35习题223723隐函数及由参数方程所确定函数的导数37231隐函数的导数37232由参数方程所确定函数的导数38习题233924高阶导数39习题244225函数的微分42251微分的概念42252微分的几何意义44253微分的运算44254微分在近似计算中的应用45习题254626函数的单调性、极值和最值46261函数的单调性46262函数的极值49263函数的最值50习题265127洛必达法则5227100型未定式52272∞∞型未定式53习题275428导数在经济学中的应用55281边际分析55282弹性概念57习题2859总习题260第3章积分学6231不定积分的概念与性质62311原函数与不定积分的概念62312基本积分表63313不定积分的性质64习题316532换元积分法66321第一换元积分法（凑微分法）66322第二换元积分法68习题327033分部积分法71习题337334定积分的概念与性质73341定积分问题举例73342定积分的概念75343定积分的几何意义76344定积分的性质77习题347835微积分基本定理79351变上限函数及其导数79352牛顿怖巢寄岽墓式80习题358136定积分的换元积分法和分部积分法81361定积分的换元积分法81362定积分的分部积分法83习题368437广义积分85371无穷限的广义积分85372无界函数的广义积分86习题378838定积分的应用88381微元法88382平面图形的面积89383旋转体的体积91384经济上的应用92习题3893总习题393第4章多元函数微积分9641空间解析几何简介96411空间直角坐标系96412点的坐标和距离公式96413曲面与方程97习题419942多元函数的基本概念100421平面区域100422多元函数的概念100423二元函数的极限101424二元函数的连续性102习题4210243偏导数与全微分103431偏导数103432全微分105习题4310644复合函数微分法与隐函数微分法107441复合函数微分法107442隐函数微分法108习题4410945二元函数的极值110451无条件极值110452条件极值112习题4511246二重积分113461二重积分的概念113462二重积分的性质114463二重积分的计算115习题46118总习题4118第5章微分方程12051微分方程的基本概念120习题5112152一阶微分方程121521可分离变量的微分方程121522齐次方程122523一阶线性微分方程123习题5212453二阶常系数线性微分方程125531二阶常系数线性微分方程解的结构125532二阶常系数齐次线性微分方程的求解126533二阶常系数非齐次线性微分方程的求解127习题53128总习题5128第6章无穷级数13061常数项级数的概念和性质130611常数项级数的概念130612级数的性质132习题6113362正项级数的判别法133621比较判别法133622比值判别法135习题6213663任意项级数136631交错级数136632绝对收敛与条件收敛137习题6313864幂级数138641幂级数及其敛散性138642幂级数的运算与性质140643函数展开成幂级数141习题64144总习题6145第二篇线性代数第7章行列式14771n阶行列式的概念147711二阶、三阶行列式147712n阶行列式150习题7115372行列式的性质和计算153721行列式的性质153722行列式的计算156习题7215873克莱姆法则159习题73161总习题7162第8章矩阵16481矩阵的概念16482矩阵的运算166821矩阵的线性运算166822矩阵的乘法167823矩阵的转置169824方阵的幂170825方阵的行列式170习题8217083逆矩阵171831逆矩阵的定义171832矩阵可逆的条件173习题8317484矩阵的初等变换175841矩阵的初等变换的概念175842初等矩阵177843求逆矩阵的初等变换法179习题8418085矩阵的秩180851矩阵的秩的概念180852矩阵秩的求法181习题85183总习题8183第9章线性方程组18591利用消元法求解线性方程组185习题9119092向量组及其线性组合190921n维向量及其线性运算190922向量组的线性组合192923向量组的线性相关性193习题9219593向量组的秩196931向量组的极大线性无关组与向量组的秩196932向量组的秩与矩阵秩的关系197933向量组的秩及极大无关组的求解197习题9319894线性方程组解的结构198941齐次线性方程组解的结构198942非齐次线性方程组解的结构203习题94206总习题9207第三篇概率论与数理统计第10章随机事件与概率209101随机事件及其运算2091011随机现象2091012随机事件和样本空间2091013随机事件的关系与运算210习题101212102事件的概率2121021频率与概率2121022古典概率2141023概率公理化定义与性质215习题102217103条件概率2181031条件概率与乘法公式2181032全概率公式与贝叶斯公式220习题103222104事件的独立性2231041事件的独立性的概念2231042n重贝努里试验225习题104226总习题10227第11章随机变量及其分布230111随机变量及其分布函数2301111随机变量的概念2301112随机变量的分布函数232习题111234112离散型随机变量2341121离散型随机变量及其分布律2341122常见离散型随机变量的分布237习题112240113连续型随机变量2401131连续型随机变量及其概率密度2401132常见的连续型随机变量的分布242习题113248114随机变量函数的概率分布2491141离散型随机变量函数的概率分布2491142连续型随机变量函数的概率分布250习题114253总习题11253第12章随机变量的数字特征256121数学期望2561211离散型随机变量的数学期望2561212连续型随机变量的数学期望2581213数学期望的性质260习题121261122方差2611221方差的定义2611222常见随机变量的方差2621223方差的性质263习题122 264总习题12264第13章数理统计的基本概念267131总体和样本2671311总体与个体2671312样本267132统计量2691321统计量的概念2691322常用统计量2701323三大抽样分布2701324正态总体样本均值与方差的分布274习题132275总习题13275第14章参数估计278141参数的点估计2781411矩估计法2781412极大似然估计2811413点估计的评价标准284习题141286142参数的区间估计2871421置信区间的概念2871422单个正态总体参数的置信区间289习题142292总习题14293附录295附录A基本初等函数的图形295附录B积分表295附录C标准正态分布函数数值表304附录D泊松分布的数值表305附录Eχ2分布表307附录Ft分布表310附录GF分布表311附录H习题参考答案317参考文献337信息