作者：(法)J.F.博南，(美)A.夏皮罗著
页数：578
出版社：科学出版社
出版日期：2008
ISBN：9787030204295
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
《现代数学译丛：第一化问题的扰动分析》可供运筹学与控制论专业的研究生及从事相关学科研究的研究人员参考。
《现代数学译丛：第一化问题的扰动分析》一书由两位国际著名的优化专家bonnans和shapiro于2000年出版。《现代数学译丛：第一化问题的扰动分析》系统地介绍了优化和变分问题理论方面的第一成果。其中，对于非线性锥优化的阐述尤其深刻和全面。《现代数学译丛：第一化问题的扰动分析》是通向现代优化的入门工具，对广大年轻的优化工作者具有十分重要的指导意义。
本书特色
《现代数学译丛：最优化问题的扰动分析》是最优化领域关于最优化问题的解如何依赖于参数扰动而变化，以及相关的一阶尤其是二阶最优性条件的最新成果的专著。作者把很多在当前文献中不太常见的素材综合在一起，形成一完整的理论体系。《现代数学译丛：最优化问题的扰动分析》给出了凸分析、对偶理论等有价值的若干专题的丰富素材，很多素材在其他文献中没有出现过。《现代数学译丛：最优化问题的扰动分析》还详细地研究了最优化问题扰动理论在非线性半定规划和非线性半无限规划中的应用。尤其，《现代数学译丛：最优化问题的扰动分析》既讨论了无穷维的优化问题，又讨论了有穷维的优化问题。
目录
第1章 引言第2章 背景素材2.1 基本泛函分析2.1.1 拓扑向量空间2.1.2 hahn-banach定理2.1.3 banach空间2.1.4 锥、对偶性与回收锥2.2 方向可微性与切锥2.2.1 一阶方向导数2.2.2 二阶导数2.2.3 增广实值函数的方向上图导数2.2.4 切锥2.3 多值函数理论的若干结果2.3.1 广义的开映射定理2.3.2 开性、稳定性与度量正则性2.3.3 非线性约束系统的稳定性2.3.4 约束规范条件2.3.5 凸映射2.4 凸函数2.4.1 连续性2.4.2 共轭性2.4.3 次可微性2.4.4 链式法则2.5 对偶理论2.5.1 共轭对偶性2.5.2 lagrange对偶性2.5.3 对偶理论的例子与应用2.5.4 应用于次微分理论2.5.5 紧致集上最大值函数的极小化2.5.6 锥线性规划2.5.7 广义线性规划与多面多值函数第3章 最优性条件3.1 一阶最优性条件3.1.1 lagrange乘子3.1.2 广义lagrange乘子3.1.3 ekeland变分原理3.1.4 一阶充分条件3.2 二阶必要性条件3.2.1 二阶切集3.2.2 二阶必要条件的一般形式3.2.3 广义的多面性3.3 二阶充分条件3.3.1 二阶充分性条件的一般形式3.3.2 二次的legendre形式与广义的legendre形式3.3.3 集合的二阶正则性与“无隙”二阶最优性条件3.3.4 函数的二阶正则性3.3.5 二阶次导数3.4 具体结构3.4.1 复合最优化3.4.2 精确罚函数与增广对偶性3.4.3 线性约束与二次规划3.4.4 一种简化的方式3.5 非孤立的极小点3.5.1 二次增长性的必要条件3.5.2 充分条件3.5.3 基于一般临界方向的充分性条件第4章 稳定性与灵敏度分析4.1 最优值与最优解的稳定性4.2 方向正则性4.3 最优值函数的一阶可微性分析4.3.1 固定的可行集的情况4.3.2 在抽象约束下的最优值函数的方向可微性4.4 最优解与lagrange乘子的量化稳定性4.4.1 固定可行集情况的lipschitz稳定性4.4.2 抽象约束下的h6lder稳定性4.4.3 lagrange乘子的定量稳定性4.4.4 最优解与lagrange乘子的lipschitz稳定性4.5 最优解的方向稳定性4.5.1 holder方向稳定性4.5.2 lipschitz方向稳定性4.6 通过一种简化方式的量化稳定性分析4.6.1 非退化性与严格互补性4.6.2 稳定性分析4.7 lipschitz稳定情形的二阶分析4.7.1 最优值函数的上方二阶近似4.7.2 没有sigma项的下方估计4.7.3 二阶正则情形4.7.4 复合最优化问题4.8 holder稳定性情形的二阶分析4.8.1 最优值函数的上二阶近似4.8.2 最优解的下估计与展式4.8.3 lagrange乘子空集4.8.4 二阶正则问题的holder展开式4.9 辅助结果4.9.1 等式约束问题4.9.2 最优值与最优解的一致近似4.9.3 非孤立最优点的二阶分析4.10 泛函空间中的二阶分析4.10.1 连续函数的泛函空间的二阶切集4.10.2 最优值函数的二阶导数4.10.3 泛函空间的二阶展开第5章 额外的素材及应用5.1 变分不等式5.1.1 标准变分不等式5.1.2 广义方程5.1.3 强正则性5.1.4 强正则性与二阶最优性条件5.1.5 强稳定性5.1.6 一些例子及应用5.2 非线性规划5.2.1 有限维的线性规划5.2.2 非线性规划的最优性条件5.2.3 最优解的lipschitz展式5.2.4 最优解的holder展式5.2.5 最优解与lagrange乘子的高阶展开5.2.6 电子网络5.2.7 悬链问题5.3 半定规划5.3.1 负半定矩阵锥的几何5.3.2 矩阵凸性5.3.3 对偶性5.3.4 一阶最优性条件5.3.5 二阶最优性条件5.3.6 稳定性与灵敏度分析5.4 半无限规划5.4.1 对偶性5.4.2 一阶最优性条件5.4.3 二阶最优性条件5.4.4 扰动性分析第6章 最优控制6.1 引言6.2 线性与半线性椭圆方程6.2.1 dirichlet问题6.2.2 半线性的椭圆方程6.2.3 强解6.3 半线性的椭圆方程的最优控制6.3.1 解的存在性，一阶最优性系统6.3.2 二阶必要或充分性条件6.3.3 某些具体的控制约束6.3.4 灵敏性分析6.3.5 状态约束的最优控制问题6.3.6 病态系统的最优控制6.4 障碍问题6.4.1 问题的表述6.4.2 多面性6.4.3 基本容量理论6.4.4 灵敏度分析与最优控制第7章 文献注记7.1 背景素材7.2 最优性条件7.3 稳定性与灵敏度分析7.4 应用7.4.1 变分不等式7.4.2 非线性规划7.4.3 半定规划7.4.4 半无限规划7.5 最优控制参考文献索引
