微积分

目录前言第1章函数、极限与连续11.1函数的相关概念11.1.1集合11.1.2函数31.1.3反函数61.1.4基本初等函数71.1.5复合函数101.1.6初等函数111.2极限的概念121.2.1数列的极限121.2.2函数的极限141.3极限的运算法则171.3.1极限的四则运算法则171.3.2复合函数的极限运算法则191.4极限存在准则两个重要极限201.4.1夹逼法则201.4.2单调有界收敛法则221.5无穷大与无穷小251.5.1无穷小251.5.2无穷大261.5.3无穷小的比较271.6函数的连续性301.6.1函数连续性的概念311.6.2间断点及分类331.6.3连续函数的运算法则和初等函数的连续性351.6.4闭区间上连续函数的性质361.7应用实例37单元检测138第2章导数与微分402.1导数的概念402.1.1引例402.1.2导数的定义412.1.3函数的可导性与连续性的关系452.2函数的求导法则462.2.1四则运算法则462.2.2反函数的求导法则472.2.3复合函数求导法则482.2.4初等函数的导数482.3隐函数及参数方程所确定的函数的导数502.3.1隐函数的导数502.3.2参数方程所确定的函数的导数522.4高阶导数532.5微分及其应用562.5.1微分定义及几何意义562.5.2微分公式及运算法则582.5.3微分在近似计算中的应用602.6应用实例61单元检测263第3章导数的应用653.1中值定理653.1.1罗尔定理653.1.2拉格朗日中值定理663.1.3柯西中值定理673.2洛必达法则683.2.100型和11型未定式683.2.2其他类型的未定式703.3函数的单调性与极值733.3.1函数单调性的判别法733.3.2函数的极值及其求法753.3.3函数的最值783.4函数的凹凸性、拐点与函数作图793.4.1函数的凹凸性与拐点803.4.2函数作图813.5应用实例83单元检测385第4章不定积分864.1不定积分的概念与性质864.1.1原函数与不定积分864.1.2不定积分的几何意义874.1.3不定积分的性质884.1.4基本积分公式884.2换元积分法914.2.1第一类换元积分法(凑微分法)914.2.2第二类换元法954.3分部积分法1004.4应用实例104单元检测4107第5章定积分1095.1定积分的概念与性质1095.1.1引例1095.1.2定积分的概念1115.1.3定积分的性质1145.2微积分基本定理1165.2.1积分上限函数及其导数1175.2.2原函数存在定理1185.2.3牛顿{莱布尼茨公式1195.3定积分的计算1215.3.1定积分的换元积分法1215.3.2定积分的分部积分法1235.4定积分的几何应用1255.4.1定积分的元素法1255.4.2平面图形的面积1265.4.3旋转体的体积1275.5定积分的其他应用实例129单元检测5131第6章多元函数微积分学1336.1多元函数的基本概念1336.1.1区域1336.1.2多元函数的概念1336.1.3二元函数的极限与连续1346.2偏导数与全微分1356.2.1偏导数的定义及其计算1356.2.2高阶偏导数1376.2.3全微分1386.3复合函数与隐函数的求导方法1416.3.1多元复合函数的求导法则1416.3.2隐函数的求导公式1436.4二元函数的极值1446.4.1二元函数极值的定义1446.4.2条件极值与拉格朗日乘数法1466.5二重积分1486.5.1二重积分的概念与性质1486.5.2二重积分的计算151单元检测6162部分习题参考答案164参考文献164