高等数学-(下册)

第八章 向量代数与空间解析几何 §8.1 空间直角坐标系 8.1.1 空间直角坐标系的概念 8.1.2 两点间的距离公式 习题8.1 §8.2 向量及其线性运算 8.2.1 向量的概念 8.2.2 向量的线性运算 8.2.3 向量的坐标表示 8.2.4 向量线性运算的坐标表示 8.2.5 向量的模 方向余弦 投影 习题8.2 §8.3 数量积 向量积 混合积 8.3.1 两个向量的数量积 8.3.2 两个向量的向量积 最8.3.3 向量的混合积 习题8.3 §8.4 平面及其方程 8.4.1 平面方程的几种形式 8.4.2 两平面的位置关系 8.4.3 点到平面的距离 习题8.4 §8.5 空间直线及其方程 8.5.1 空间直线方程的几种形式 8.5.2 两直线的位置关系 8.5.3 直线与平面的位置关系 8.5.4 平面東 习題8.5 §8.6 曲面及其方程 8.6.1 曲面方程的概念 8.6.2 旋转曲面 8.6.3 柱面 8.6.4 常见的二次曲面 习题8.6 §8.7 空间曲线及其方程 8.7.1 空间曲线方程的两种形式 8.7.2 空间曲线在坐标面上的投影 习题8.7 总习题八第九章 多元函数微分学 §9.1 多元函数的基本概念 9.1.1 区域与邻域 9.1.2 多元函数的概念 9.1.3 多元函数的极限 9.1.4 多元函数的连续性 习题9.1 §9.2 偏导数 9.2.1 偏导数的定义及其计算方法 9.2.2 偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 9.2.3 高阶偏导数 习题9.2 §9.3 全微分及其应用 9.3.1 全微分的定义及其计算方法 9.3.2 全微分在近似计算中的应用 习题9.3 §9.4 多元复合函数的求导法则 9.4.1 一元函数与多元函数复合的情形 9.4.2 多元函数与多元函数复合的情形 9.4.3 其他情形 习题9.4 §9.5 隐函数的求导公式 9.5.1 一个方程的情形 9.5.2 方程组的情形 习题9.5 §9.6 多元函数微分学的应用 9.6.1 一元向量值函数及其导数 9.6.2 空间曲线的切线与法平面 9.6.3 曲面的切平面与法线 习题9.6 最§9.7 方向导数与梯度 9.7.1 方向导数的定义及其计算法 9.7.2 梯度 最习题9.7 §9.8 多元函数的极值及其应用 9.8.1 多元函数的极值及最值 9.8.2 条件极值 拉格朗日乘数法 习题9.8 总习题九第十章 重积分 §10.1 二重积分的概念与性质 10.1.1 二重积分的概念 10.1.2 二重积分的性质 习题10.1 §10.2 二重积分的计算 10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 10.2.2 利用极坐标计算二重积分 最10.2.3 二重积分的换元法 习题10.2 最§10.3 三重积分 10.3.1 三重积分的概念 10.3.2 三重积分的计算 最习题10.3 最§10.4 重积分的应用 10.4.1 重积分在几何中的应用 10.4.2 重积分在物理中的应用 最习题10.4 总习题十最第十一章 曲线积分与曲面积分 §11.1 对弧长的曲线积分 11.1.1 对弧长的曲线积分的产生 11.1.2 对弧长的曲线积分的概念与性质 11.1.3 对弧长的曲线积分的计算方法 习题11.1 §11.2 对坐标的曲线积分 11.2.1 对坐标的曲线积分的产生 11.2.2 对坐标的曲线积分的概念与性质 11.2.3 对坐标的曲线积分的计算方法 11.2.4 两类曲线积分之间的联系 习题11.2 §11.3 格林公式及其应用 11.3.1 格林公式 11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 11.3.3 二元函数的全微分求积 11.3.4 曲线积分的基本定理 习題11.3 §11.4 对面积的曲面积分 11.4.1 非均匀密度曲面的质量问题 11.4.2 对面积的曲面积分的概念与性质 11.4.3 对面积的曲面积分的计算方法 习题11.4 §11.5 对坐标的曲面积分 11.5.1 有向曲面的有关概念 11.5.2 对坐标的曲面积分的概念与性质 11.5.3 对坐标的曲面积分的计算方法 11.5.4 两类曲面积分之间的联系 习题11.5 §11.6 高斯公式与斯托克斯公式 11.6.1 高斯公式 11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 11.6.3 斯托克斯公式 11.6.4 空间曲线积分与路径无关的条件 习题11.6 总习题十一第十二章 无穷级数 §12.1 常数项级数的概念和性质 12.1.1 常数项级数的概念 12.1.2 收敛级数的基本性质 12.1.3 级数收敛的必要条件 最12.1.4 柯西收敛准则 习题12.1 §12.2 常数项级数的审敛法 12.2.1 正项级数及其审敛法 12.2.2 交错级数及其审敛法 12.2.3 绝对收敛与条件收敛 习题12.2 §12.3 幂级数 12.3.1 函数项级数的概念 12.3.2 幂级数的概念及其收敛性 12.3.3 幂级数的运算 习题12.3 §12.4 函数展开成幂级数 12.4.1 泰勒级数 12.4.2 函数展开成幂级数 习题12.4 最§12.5 函数项级数的一致收敛及其基本性质 12.5.1 函数项级数的一致收敛性 12.5.2 一致收敛级数的基本性质 最习题12.5 最§12.6 傅里叶级数 12.6.1 三角级数 三角函数系的正交性 12.6.2 函数展开成傅里叶级数 12.6.3 正弦级数和余弦级数 最习题12.6 最§12.7 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 最习题12.7 总习题十二部分习题答案与提示参考文献