作者：廖可人
页数：422
出版社：高等教育出版社
出版日期：2015
ISBN：9787040403596
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
全书分三册出版。第一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分，第二册讲述实数理论、级数和反常积分，第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限。分两步严格处理了实数与极限理论：一元微积分前严格讲述极限定义、性质、运算；一元微积分后，从空间的连通性、紧性、完备性观点讲实数定义和实数理论以及连续函数的基本定理。
目录
第十五章 欧氏空间与多元函数1 m维欧氏空间2 欧氏空间中的点集3 m维欧氏空间的性质4 多元向量函数5 多元函数的极限6 多元函数的连续性第十六章 多元数值函数的微分学1 偏导数2 全微分与可微性3 复合函数的偏导数与可微性4 方向导数5 高阶偏导数和高阶全微分6 泰勒公式7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法第十七章 多元向量函数微分学1 线性变换2 向量函数的可微性与导数3 反函数及其微分法4 由方程组确定的隐函数及其微分法5 函数相关性第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题1 曲线的表示法和它的切线2 空间曲面的表示法和它的切平面3 简单极值问题4 条件极值问题5 最小二乘法第十九章 含参变量的积分1 含参变量的定积分2 极限函数的性质3 含参变量的反常积分4 计算含参变量积分的几个例子5 欧拉积分——B函数与煤?
第二十章 重积分1 引言2 Rm空间图形的若尔当测度3 在Rm上的黎曼积分4 化重积分为累次积分5 重积分的变量替换6 重积分的变量替换（续）7 重积分在力学上的应用
第二十一章 曲线积分1 与曲线有关的一些概念2 第一型曲线积分3 第二型曲线积分4 平面上的第二型曲线积分与格林公式第二十二章 曲面积分1 曲面概念2 曲面的面积3 第一型曲面积分4 曲面的侧5 第二型曲面积分第二十三章 场论1 场的表示法2 向量场的通量、散度和高斯公式3 向量场的环量和旋度4 保守场与势函数附录 微分形式与斯托克斯公式1 反对称的k重线性函数2 k次微分形式、外微分3 微分形式的变量替换4 流形与流形上的积分5 高斯定理6 斯托克斯公式
