作者：李暾、刘万伟、毛晓光、陈立前 著
出版社：清华大学出版社
出版日期：2025
ISBN：9787302682790
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内容简介
“本书在湖南省一流本科课程“离散数学”的基础上，结合十几年针对不同培养类型学生的教学实践经验编写而成。全书共 7章，系统介绍集合、关系、函数、命题逻辑、谓词逻辑、自然推理系统，以及图论的基本概念、定理、算法和常用证明方法。本书不仅重视离散数学的基础知识，还特别注重通过程序设计展示离散数学基本概念与基本算法；不仅关注每一章知识的应用，还着重展示多章节内容之间的关联与综合应用；不仅介绍离散数学问题基于基本概念与定理的解决方法，还重视这些解决方法的自动化问题。充分展示了离散数学在软件工程和计算机科学与技术中的基础作用和强大应用。
本书体系严谨，内容丰富，配有丰富的习题与在线实训。本书可作为计算学科各专业及其他相关专业的教材，也可作为从事相关专业的工程师和研究人员的参考书籍。
“
本书特色
? 系统性强，注重离散数学各知识点间的综合运用。
? 适合自学，细化知识点内涵与外延，论述详略得当。
? 兼顾实践，通过编程探索离散数学基本概念与基本算法。
? 联系实际，拓展介绍离散数学方法的自动化实现问题。
目录
第 1章集合 1
1.1集合基础 1
1.2集合运算 8
1.3自然数与归纳法 18
1.4笛卡儿乘积 27
1.5小结 32
第 2章关系 33
2.1关系基础 33
2.2关系图与关系矩阵 42
2.3关系的运算 47
2.3.1逆关系 47
2.3.2关系的合成 50
2.4关系的闭包 57
2.5相容关系 64
2.6等价关系 71
2.7序关系 78
2.8小结 88
第 3章函数 89
3.1函数基础 89
3.2函数合成 98
3.3逆函数 105
3.4特征函数 111
3.5序数 118
3.6基数 122
3.7小结 132
第 4章命题逻辑 133
4.1命题及符号化 133
4.2合式公式 143
4.3等价与蕴含 152
4.4范式与判定问题 161
4.5小结 169
离散数学
第 5章谓词逻辑 170
5.1符号化 170
5.2合式公式 179
5.3语义证明方法 189
5.4永真式判定 193
5.5小结 199
第 6章自然推理系统 200
6.1自然推理系统基础 200
6.2常用证明策略与逆向分析方法 206
6.3综合应用 212
6.4小结 219
第 7章图论基础 220
7.1图的基本概念 220
7.2图同构 237
7.3图上漫游 244
7.4特殊图 258
7.5树 269
7.5.1无向树 269
7.5.2有向树 276
7.6二部图 282
7.7平面图 290
7.8小结 299
参考文献 300
前言
习近平总书记在党的二十大报告中指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现
代化国家的基础性、战略性支撑。必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新
是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，这三大战略
共同服务于创新型国家的建设。报告同时强调：推动战略性新兴产业融合集群发展，构
建新一代信息技术、人工智能、生物技术、新能源、新材料、高端装备、绿色环保等一
批新的增长引擎。
计算是推动战略性新兴产业融合集群发展，构建新一代信息技术、人工智能、生物
技术、新能源、新材料、高端装备、绿色环保等一批新的增长引擎的 工具之一。“离
散数学”作为计算学科相关各专业的一门重要学科基础课或专业必修课，其重要性已得
