离散数学

作者：张清华 著

页数：199

出版社：机械工业出版社

出版日期：2025

ISBN：9787111773269

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内容简介

本书较为系统地介绍了计算机科学与技术、软件工程、智能科学与技术、人工智能、数据科学与大数据技术等信息类或智能类相关专业培养所必需掌握的离散数学基础知识，全书分为四个部分（数理逻辑、集合论、代数结构和图论），共7章.第1章介绍命题及其命题逻辑；第2章介绍一阶谓词逻辑及其推理理论；第3章介绍集合的基本概念和性质；第4章介绍二元关系和函数的基础知识；第5章介绍代数系统；第6章介绍几种典型的代数系统；第7章介绍图论的初步内容和一些特殊图及其性质.本书各章之后配有适当难度的习题，便于学生课后练习，书中也提供了涉及内容的部分著名科学家的简介，便于感兴趣的学生了解.每一部分结束后配有内容小结和知识结构图，便于学生自学、复习和提高.
本书可以作为高等院校计算机科学与技术、软件工程、智能科学与技术、人工智能、数据科学与大数据技术等相关专业学生的教材，也可以作为考研及信息领域科研工作者的参考书.

本书特色

本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

目录

前言

前言
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机专业的核心课程、信息类专业的必修课程、多数工科类专业的重要选修课程.离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学是学习程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础、电路分析与逻辑设计等课程必不可少的先修课程.近年来，随着科学技术的飞速发展，计算机科学与技术、智能科学与技术、数据科学与大数据技术等相关学科专业正在以惊人的速度不断迭代发展，对人类社会的各个领域产生着日益广泛和深入的影响.离散数学课程所体现的思想和方法，广泛地体现在计算机科学、人工智能、大数据技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，从认知系统到生成式人工智能系统等，无不与离散数学密切相关.通过离散数学课程的学习，学生不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础.
离散数学是逻辑学、集合论(包括函数)、数论基础、算法设计、组合分析、前言<br>离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机专业的核心课程、信息类专业的必修课程、多数工科类专业的重要选修课程.离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学是学习程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础、电路分析与逻辑设计等课程必不可少的先修课程.近年来，随着科学技术的飞速发展，计算机科学与技术、智能科学与技术、数据科学与大数据技术等相关学科专业正在以惊人的速度不断迭代发展，对人类社会的各个领域产生着日益广泛和深入的影响.离散数学课程所体现的思想和方法，广泛地体现在计算机科学、人工智能、大数据技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，从认知系统到生成式人工智能系统等，无不与离散数学密切相关.通过离散数学课程的学习，学生不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础.<br>离散数学是逻辑学、集合论(包括函数)、数论基础、算法设计、组合分析、<br>关系理论、图论、抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)、布尔代数、计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科.多数工科专业的离散数学课程主要内容包括四个部分：数理逻辑、集合与关系、代数系统、图论基础等.①数理逻辑是逻辑学的一个核心内容，它是研究思维形式及思维规律的基础，也就是研究推理过程规律的科学.数理逻辑是用数学方法来研究推理的规律，这里所指的数学方法，就是引进一套符号体系的方法，在其中表达和研究推理的规律.②集合论的起源可以追溯到19世纪末期，德国数学家康托尔在《数学杂志》上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，奠定了集合论的基础.集合不仅可以用来表示数及其运算，更可以用于非数值信息的表示和处理，有些问题很难用传统的数值计算来处理，但可以用集合运算来处理，在程序语言、数据结构、编译原理、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域中都得到了广泛的应用，并且还得到了发展，如Zadeh提出的模糊集理论和Pawlak提出的粗糙集理论.③代数系统是抽象代数的一个重要内容，除了数理逻辑外，对计算科学最有用的数学分支学就是代数，特别是抽象代数，在许多实际问题的研究中都需要用某种数学结构来构造数学模型.代数系统就是一种很重要的数学结构，主要包括半群、群、环、域、格与布尔代数等，半群理论在自动机理论和形式语言中发挥了重要作用，有限域理论是编码理论的数学基础，在信息通信中起着重要作用，格和布尔代数是电子线路设计、计算机硬件设计和通信系统设计的重要作具.④图论是离散数学的重要组成部分，是近代应用数学的重要分支.1736年是图论历史元年，因为在这一年瑞士数学家欧拉发表了图论的首篇论文——《哥尼斯堡七桥问题无解》，标志着图论的诞生.作为描述事物之间关系的手段或称工具，图论在许多领域，诸如计算机科学、物理学、化学、运筹学、信息论、控制论、人工智能、计算机网络、社会科学以及经济管理、军事、国防、工农业生产等方面都得到广泛的应用，也正是因为在众多方面的应用，图论自身才得到了非常迅速的发展.<br>本书结合信息类工科学生培养方案对应的课程体系与知识体系，尤其是计算机科学与技术、软件工程、智能科学与技术、数据科学与大数据技术和人工智能等相关专业，针对这类专业后继课程知识衔接的需要，融合离散数学的重要内容，在编者团队二十多年离散数学教学实践的基础上，在学校离散数学重点课程建设和精品课程建设的基础上，在我们出版的《离散数学》（机械工业出版社，2010年）教材和《离散数学及其应用》（清华大学出版社，2016年）基础之上，借鉴了国内外众多离散数学教材的优点（尤其是工科类教材），<br>针对信息类工科学生学科专业特点，反复调研，充分论证，结合教学团队在教学和科研方面多年的成果编写而成.本书在力求介绍离散数学基础知识的前提下，简明扼要、通俗易懂地介绍相关内容，注重理论联系实际，融入启发式教学理念和课程思政元素，使得教师教学和学生自学浑然一体，着重培养学生的自学能力和创新能力.本书的特点如下：内容深入浅出，知识点脉络清晰，通俗易懂；基础理论与实际问题相结合，变抽象思维为形象思维，提高学生知识应用的综合能力和创新实践能力；重点突出知识的内在逻辑结构，注重培养学生严谨的数学思维能力；编写内容普适性强，便于工科学生考研复习.<br>离 散 数 学<br>前言<br>全书共分为四个部分.其中，第1部分为数理逻辑，由蒋观敏和张清华等人编写，第2部分为集合论，由张清华和尹邦勇等人编写，第3部分为代数结构，由刘勇杉和刘勇等人编写，第4部分为图论，由杨映雪、蒲兴成和张清华等人编写.<br>本书的出版得到了重庆邮电大学规划教材建设项目（JCZ 2024-13）、重庆市高等教育教学改革研究重点项目和重庆邮电大学学科专业建设项目等的资助<br>，还得到了陈六新和方长杰等老师和部分研究生（赵凡、郭芮利等）的帮助.特别感谢杨春德、朱伟、鲜思东教授<br>为本书提出的宝贵修改意见和建议.感谢为本书出版做出贡献的同志们！最后，还要特别感谢机械工业出版社汤嘉编辑的大力支持，使得本书得以顺利出版.<br>本书的讲义在重庆邮电大学等多所高校多次讲授，反复修改，但由于编者水平所限，加之时间仓促，书中难免有不妥或错误之处，恳请广大读者批评指正.<br>编者