作者：张瑞勋
页数：320
出版社：机械工业出版社
出版日期：2021
ISBN：9787111678205
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书针对本科离散数学课程的要点和关键问题，深入浅出地介绍了数理逻辑、集合论、图论、代数结构和布尔代数、网络模型、组合数学理论和算法等与计算机科学密切相关的问题，既着重于各部分内容之间的紧密联系，又深入探讨各部分内容的概念、理论、算法和实际应用，本书叙述严谨，推演详尽。各章配有习题，可为读者迅速掌握有关知识提供有效的帮助。
本书特色
南开大学离散数学课程教学团队编写，既培养学生严谨的思维方式，又能为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
目录
前言
第1章 命题逻辑1
11 引言1
12 命题与命题联结词1
121 命题的概念1
122 命题标识符和命题分类3
123 命题联结词3
13 翻译、命题公式和真值表7
131 翻译7
132 命题公式9
133 真值情况和真值表10
14 永真式、永假式和等价关系12
15 等价式和蕴涵式14
151 等价公式14
152 等价定律公式14
153 子公式15
154 证明两个公式等价的方法16
155 蕴涵式19
156 永真蕴涵关系的判断20
16 其他联结词22
161 其他联结词的定义22
162 与非联结词↑的性质23
163 或非联结词↓的性质23
164 异或联结词的性质24
165 最小联结词组25
17 对偶与范式26
171 对偶27
172 范式29
173 主析取范式31
174 主合取范式35
175 主范式的应用37
18 命题演算的推理理论39
181 推理的基本概念39
182 判断有效结论的方法和规则41
本章习题48
第2章 谓词逻辑53
21 谓词的基本概念53
22 个体、谓词及表达式54
23 命题函数57
24 量词59
25 谓词公式与翻译62
251 谓词公式62
252 谓词逻辑的翻译63
26 变元的约束65
27 谓词公式的永真式、永假式、等价式和蕴涵式68
271 判定方法和基本公式69
272 谓词等价式和蕴涵式70
273 谓词公式的范式72
274 多个量词的使用74
28 谓词演算的推理理论76
281 4个与量词有关的推理规则76
282 谓词逻辑中推理的论证78
283 演算中常见的错误83
本章习题84
第3章 集合及其运算86
31 集合的概念与表示86
311 集合的概念86
312 集合的表示87
313 集合的相等或包含关系88
314 集合的基数90
32 集合的运算90
33 基本的集合运算律93
34 包含排斥原理99
本章习题103
第4章 二元关系105
41 序偶和笛卡儿乘积105
42 关系及其表示108
43 复合关系和逆关系112
44 关系的性质118
45 关系的闭包124
46 等价关系132
47 序关系135
本章习题139
第5章 函数141
51 函数的概念141
52 函数的类型143
53 复合函数147
54 逆函数149
本章习题153
第6章 代数结构155
61 代数系统的一般概念155
62 代数系统的运算性质157
63 代数系统的同态和同构164
64 半群和独异点168
65 子半群和子独异点172
66 群和子群173
67 交换群和循环群181
68 子群的陪集及拉格朗日定理184
69 置换群188
610 环和域190
本章习题196
第7章 格和布尔代数199
71 格的基本概念199
72 格的基本性质202
73 几种特殊的格207
74 有界格和有补格212
75 布尔代数214
本章习题216
第8章 图论219
81 图的基本定义及相关术语219
811 图的概念219
812 图的边点之间的关系221
813 图的分类222
82 结点的度数及其计算224
83 子图、补图和图的同构227
831 子图的概念227
832 补图的概念229
833 图的同构概念230
84 通路、回路和连通性232
841 通路和回路的概念232
842 简单有向图的连通性235
843 无向图的连通性238
85 图的矩阵表示241
851 无向图与有向图的关联矩阵241
852 图的邻接矩阵242
853 有向图的可达矩阵244
86 欧拉图与哈密顿图245
861 欧拉图245
862 哈密顿图251
87 最优路径和关键路径257
871 最优路径的概念257
872 最优路径在实际中的应用259
873 欧拉图的应用——中国邮路问题259
874 哈密顿回路和货郎担问题260
88 平面图262
881 平面图的概念262
882 平面图的面263
883 平面图的判定264
89 对偶与着色269
891 对偶的基本概念269
892 平面图的对偶图的做法269
893 对偶图的性质270
894 图的着色271
895 地图的着色与平面图的点着色272
本章习题273
第9章 树277
91 无向树及其性质277
911 树的基本概念277
912 无向树的性质277
92 生成树和最小生成树280
93 有向树、根树和二叉树285
93
第1章 命题逻辑1
11 引言1
12 命题与命题联结词1
121 命题的概念1
122 命题标识符和命题分类3
123 命题联结词3
13 翻译、命题公式和真值表7
131 翻译7
132 命题公式9
133 真值情况和真值表10
14 永真式、永假式和等价关系12
15 等价式和蕴涵式14
151 等价公式14
152 等价定律公式14
153 子公式15
154 证明两个公式等价的方法16
155 蕴涵式19
156 永真蕴涵关系的判断20
16 其他联结词22
161 其他联结词的定义22
162 与非联结词↑的性质23
163 或非联结词↓的性质23
164 异或联结词的性质24
165 最小联结词组25
17 对偶与范式26
171 对偶27
172 范式29
173 主析取范式31
174 主合取范式35
175 主范式的应用37
18 命题演算的推理理论39
181 推理的基本概念39
182 判断有效结论的方法和规则41
本章习题48
第2章 谓词逻辑53
21 谓词的基本概念53
22 个体、谓词及表达式54
23 命题函数57
24 量词59
25 谓词公式与翻译62
251 谓词公式62
252 谓词逻辑的翻译63
26 变元的约束65
27 谓词公式的永真式、永假式、等价式和蕴涵式68
271 判定方法和基本公式69
272 谓词等价式和蕴涵式70
273 谓词公式的范式72
274 多个量词的使用74
28 谓词演算的推理理论76
281 4个与量词有关的推理规则76
282 谓词逻辑中推理的论证78
283 演算中常见的错误83
本章习题84
第3章 集合及其运算86
31 集合的概念与表示86
311 集合的概念86
312 集合的表示87
313 集合的相等或包含关系88
314 集合的基数90
32 集合的运算90
33 基本的集合运算律93
34 包含排斥原理99
本章习题103
第4章 二元关系105
41 序偶和笛卡儿乘积105
42 关系及其表示108
43 复合关系和逆关系112
44 关系的性质118
45 关系的闭包124
46 等价关系132
47 序关系135
本章习题139
第5章 函数141
51 函数的概念141
52 函数的类型143
53 复合函数147
54 逆函数149
本章习题153
第6章 代数结构155
61 代数系统的一般概念155
62 代数系统的运算性质157
63 代数系统的同态和同构164
64 半群和独异点168
65 子半群和子独异点172
66 群和子群173
67 交换群和循环群181
68 子群的陪集及拉格朗日定理184
69 置换群188
610 环和域190
本章习题196
第7章 格和布尔代数199
71 格的基本概念199
72 格的基本性质202
73 几种特殊的格207
74 有界格和有补格212
75 布尔代数214
本章习题216
第8章 图论219
81 图的基本定义及相关术语219
811 图的概念219
812 图的边点之间的关系221
813 图的分类222
82 结点的度数及其计算224
83 子图、补图和图的同构227
831 子图的概念227
832 补图的概念229
833 图的同构概念230
84 通路、回路和连通性232
841 通路和回路的概念232
842 简单有向图的连通性235
843 无向图的连通性238
85 图的矩阵表示241
851 无向图与有向图的关联矩阵241
852 图的邻接矩阵242
853 有向图的可达矩阵244
86 欧拉图与哈密顿图245
861 欧拉图245
862 哈密顿图251
87 最优路径和关键路径257
871 最优路径的概念257
872 最优路径在实际中的应用259
873 欧拉图的应用——中国邮路问题259
874 哈密顿回路和货郎担问题260
88 平面图262
881 平面图的概念262
882 平面图的面263
883 平面图的判定264
89 对偶与着色269
891 对偶的基本概念269
892 平面图的对偶图的做法269
893 对偶图的性质270
894 图的着色271
895 地图的着色与平面图的点着色272
本章习题273
第9章 树277
91 无向树及其性质277
911 树的基本概念277
912 无向树的性质277
92 生成树和最小生成树280
93 有向树、根树和二叉树285
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