概率论及其应用.卷1?第3版

第0章　绪论概率论的性质　10.1　背景　10.2　方法和步骤　20.3　“统计”概率　30.4　摘要　40.5　历史小记　4第1章　样本空间　61.1　经验背景　61.2　例子　71.3　样本空间·事件　111.4　事件之间的关系　121.5　离散样本空间　141.6　离散样本空间中的概率预备知识　151.7　基本定义和规则　171.8　习题　19第2章　组合分析概要　212.1　预备知识　212.2　有序样本　222.3　例子　242.4　子总体和分划　26最2.5　在占位问题中的应用　292.6　超几何分布　342.7　等待时间的例子　372.8　二项式系数　392.9　斯特林公式　402.10　习题和例子　422.11　问题和理论性的附录　452.12　二项式系数的一些问题和恒等式　48最第3章　扔硬币的起伏问题和随机徘徊　523.1　一般讨论及反射原理　523.2　随机徘徊的基本记号及概念　563.3　主要引理　593.4　末次访问与长领先　60最3.5　符号变换　643.6　一个实验的说明　663.7　最大和初过　683.8　对偶性·最大的位置　713.9　一个等分布定理　733.10　习题　74最第4章　事件的组合　764.1　事件之并　764.2　在古典占位问题中的应用　784.3　N个事件中实现m件　814.4　在相合与猜测问题中的应用　824.5　杂录　844.6　习题　85第5章　条件概率·随机独立性　885.1　条件概率　885.2　用条件概率所定义的概率·罐子模型　915.3　随机独立性　955.4　乘积空间·独立试验　98最5.5　在遗传学中的应用　101最5.6　伴性性状　104最5.7　选择　1065.8　习题　107第6章　二项分布与泊松分布　1126.1　伯努利试验序列　1126.2　二项分布　1136.3　中心项及尾项　1156.4　大数定律　1166.5　泊松逼近　1176.6　泊松分布　1206.7　符合泊松分布的观察结果　1226.8　等待时间·负二项分布　1256.9　多项分布　1286.10　习题　129第7章　二项分布的正态逼近　1337.1　正态分布　1337.2　预备知识:对称分布　1367.3　棣莫弗拉普拉斯极限定理　1397.4　例子　1427.5　与泊松逼近的关系　145最7.6　大偏差　1467.7　习题　147最第8章　伯努利试验的无穷序列　1508.1　试验的无穷序列　1508.2　赌博的长策　1528.3　波雷尔坎特立引理　1548.4　强大数定律　1558.5　迭对数法则　1568.6　用数论的语言解释　1598.7　习题　161第9章　随机变量·期望值　1639.1　随机变量　1639.2　期望值　1699.3　例子及应用　1719.4　方差　1749.5　协方差·和的方差　1769.6　切比雪夫不等式　179最9.7　科尔莫戈罗夫不等式　179最9.8　相关系数　1819.9　习题　182第10章　大数定律　18710.1　同分布的随机变量列　187最10.2　大数定律的证明　18910.3　“公平”博弈论　191最10.4　彼得堡博弈　19310.5　不同分布的情况　194最10.6　在组合分析中的应用　197最10.7　强大数定律　19810.8　习题　200第11章　取整数值的随机变量·母函数　20311.1　概论　20311.2　卷积　20411.3　伯努利试验序列中的等待时与均等　20711.4　部分分式展开　21111.5　二元母函数　214最11.6　连续性定理　21411.7　习题　216最第12章　复合分布·分支过程　22012.1　随机个随机变量之和　22012.2　复合泊松分布　22112.3　分支过程的例子　22512.4　分支过程的灭绝概率　22612.5　分支过程的总后代　22812.6　习题　230第13章　循环事件·更新理论　23213.1　直观导引与例子　23213.2　定义　23513.3　基本关系　23813.4　例子　23913.5　迟延循环事件·一个一般性极限定理　24113.6　出现的次数　244最13.7　在成功连贯中的应用　246最13.8　更一般的样型　24913.9　几何等待时间的记忆缺损　25013.10　更新理论　251最13.11　基本极限定理的证明　25513.12　习题　258第14章　随机徘徊与破产问题　26114.1　一般讨论　26114.2　古典破产问题　26214.3　博弈持续时间的期望值　265最14.4　博弈持续时间和初过时的母函数　266最14.5　显式表达式　268最14.6　与扩散过程的关系　270最14.7　平面和空间中的随机徘徊　274最14.8　广义一维随机徘徊(序贯抽样)　27614.9　习题　279第15章　马尔可夫链　28315.1　定义　28315.2　直观例子　28515.3　高阶转移概率　29015.4　闭包与闭集　29215.5　状态的分类　29415.6　不可约链·分解　29615.7　不变分布　29815.8　暂留链　303最15.9　周期链　30615.10　在洗牌中的应用　308最15.11　不变测度·比率极限定理　309最15.12　逆链·边界　31315.13　一般的马尔可夫过程　31715.14　习题　320最第16章　有限马尔可夫链的代数处理　32416.1　一般理论　32416.2　例子　32716.3　具有反射壁的随机徘徊　32916.4　暂留状态·吸收概率　33116.5　在循环时间中的应用　335第17章　最简单的依时的随机过程　33717.1　一般概念·马尔可夫过程　33717.2　泊松过程　33817.3　纯生过程　340最17.4　发散的生过程　34217.5　生灭过程　34417.6　指数持续时间　34617.7　等待队列与服务问题　34817.8　倒退(向后)方程　35417.9　一般过程　35517.10　习题　361习题解答　365参考文献　379索引　387人名对照表　392