作者：李同柱 著
页数：418
出版社：科学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787030794598
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内容简介
本书是大学几何学的基础课程教材，是作者在北京理工大学数学系讲授解析几何课程的讲稿基础上编写而成的。它的内容既包含传统解析几何的基本内容和方法，也包含经典几何学的初步内容。传统解析几何的主要内容包含：仿射空间与向量代数，仿射坐标系，空间中平面和直线，空间中的旋转面、柱面和锥面，二次曲线和二次曲面的方程化简，二次曲面的圆纹性和直纹性等。经典几何学的初步内容主要包含：欧氏几何、仿射几何和射影几何。欧氏几何主要介绍二维和三维空间中的欧氏几何，相应的仿射几何主要介绍二维和三维空间中的仿射几何。而射影几何主要介绍二维射影平面上的射影几何。为了内容完备性和概念上的统一，本书将所需要的代数内容作为补充放在相应的章节后，便于没有学习过相应代数知识的读者查阅。本书突出几何学的直观性，强调形与数的结合，既有代数推导又有几何直观，且配有大量的例子和习题。
目录
目录 前言 第1章 仿射空间与向量代数 1 1.1 仿射空间与欧氏空间 1 1.1.1 现实空间几何结构的代数化 1 1.1.2 空间中直线和平面的几何结构的代数化 5 1.1.3 n维仿射空间与欧氏空间 9 1.1.4 三维欧氏空间 12 1.1.5 空间中仿射坐标系及其几何应用 16 习题1.1 24 1.2 空间中向量的外积、混合积和二重外积 27 1.2.1 向量的外积 27 1.2.2 向量的混合积和二重外积 31 习题1.2 37 1.3 映射与关系 38 1.3.1 集合间的映射 38 1.3.2 等价关系与集合分类 42 习题1.3 43 1.4代数补充：矩阵、行列式与向量空间 44 1.4.1 矩阵及其运算 44 1.4.2 行列式 48 1.4.3 向量空间 50 1.4.4 欧氏向量空间 54 第2章 图形的方程 58 2.1 图形的一般方程与参数方程 58 2.1.1 图形的一般方程 58 2.1.2 图形的参数方程 60 习题2.1 63 2.2 空间中平面的方程 642.2.1 平面的方程 64 2.2.2 平面间的位置关系 68 习题2.2 71 2.3 空间中直线的方程及其位置关系 72 2.3.1 直线的方程 72 2.3.2 直线、平面间的位置关系 77 2.3.3 平面、直线间的距离与夹角 81 2.3.4 空间中关于直线或平面的反射变换 88 习题2.3 92 2.4 空间中球面与圆的方程及其反演 95 2.4.1 球面的方程与空间中的反演变换 95 2.4.2 圆的方程与平面上的反演变换 102 习题2.4 105 2.5 空间中旋转面、柱面和锥面的方程 107 2.5.1 旋转面的方程 107 2.5.2 直线为母线的旋转面 113 2.5.3 柱面的方程 116 2.5.4 锥面的方程 119 2.5.5 圆纹面和直纹面 123 习题2.5 1
