作者：马敬堂
页数：166
出版社：科学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787030789396
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内容简介
本书是金融数学教学丛书之一，主要讲述金融随机分析与应用方面的内容，主要包括概率论基础，布朗运动，伊藤公式等经典内容和关于金融方面的应用内容，随机微分方程、随机微分方程的定义、一维线性随机微分方程、马尔可夫性质、偏微分方程，费曼-卡茨定理、带跳的随机过程、泊松过程、复合泊松过程、跳过程及其积分、跳过程的伊藤公式等，包括随机分析的相关理论知识，以及在期权定价和随机控制领域中的应用。是数学与金融相关专业高年级本科生及研究生教学用书。
目录
目录丛书序前言第1章概率论基础11.1样本空间和随机变量11.2随机变量的可测性31.3期望及其计算61.4期望的收敛91.5随机变量的最立性121.6条件期望171.7随机过程与域流221.8停时251.9习题27第2章布朗运动及其性质282.1布朗运动282.1.1对称随机游动282.1.2按比例缩小型随机游动292.1.3布朗运动的定义302.2布朗运动的轨道性质322.2.1布朗运动的二次变差322.2.2布朗运动的路径特征362.3布朗运动的鞅性和马尔可夫性372.4布朗运动的最达时间、迄今最大值及其分布402.4.1布朗运动的最达时间402.4.2迄今最大值及其分布412.5习题43第3章随机分析443.1伊藤积分443.1.1简单过程的伊藤积分443.1.2一般随机过程的伊藤积分483.2伊藤公式533.2.1布朗运动的伊藤公式533.2.2伊藤过程的伊藤公式603.2.3多维布朗运动653.2.4多个过程的伊藤公式663.2.5布朗运动的莱维鞅刻画683.3随机微分方程与偏微分方程713.3.1随机微分方程的定义713.3.2一维线性随机微分方程723.3.3马尔可夫性质743.3.4随机微分方程与偏微分方程的联系753.4测度变换813.4.1一般概率空间的测度变换813.4.2随机过程的测度变换853.5带跳的随机过程893.5.1泊松过程893.5.2跳过程及其积分923.5.3跳过程的伊藤公式933.5.4关于泊松过程的测度变换983.6习题100第4章欧式期权定价1024.1Δ-对冲1034.2欧式期权风险中性定价公式1044.3欧式期权风险中性定价公式求解1064.4欧式期权定价偏微分方程求解1084.5跳模型的欧式期权定价1114.6习题112第5章美式期权定价1135.1美式期权定价方程1145.2美式期权定价积分方程1165.3积分方程求解的数值方法1235.4习题125第6章连续时间最优投资模型1276.1动态规划原理及HJB方程1286.2HJB方程求解举例1316.3对偶控制方法1346.4对偶控制方法求解举例1396.5习题143第7章最优停止投资模型1457.1最优停止投资问题的HJB方程1457.2对偶控制方法1477.3习题149参考文献151
