作者：朱尧辰
页数：332
出版社：中国科学技术大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787312058219
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书内容主要包括点集偏差的基本概念和主要性质、低偏差点集的构造、偏差上界和下界估计的常用方法、点集偏差的准确计算公式、点集离差的基本结果,以及点集偏差和离差在拟Monte Carlo方法中的一些应用，如具有数论网点的多维求积公式的构造、多维数值积分的格法则、函数优选值近似计算的数论方法等；还给出了一些新进展。
作者简介
朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等著名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。
本书特色
数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。著名数学家希尔伯特曾精选出23个尚未解决的数学问题，以期引领和指导数学的发展，其中第7个问题“某些数的无理性和超越性”和第10个问题“丢番图方程的可解性”就涉及丢番图逼近与超越数。
丢番图逼近与超越数是数论中两个紧密相关的重要分支，国际学术界有将丢番图逼近与超越数作为同一主题的惯例，因此本项目与之保持一致。它们在数论研究中具有非常悠久的历史，不仅是数论中的基础问题，也具有很重要的应用价值，比如编码与密码。
国家出版基金项目——《丢番图逼近与超越数》中的一册；“十四五”国家重点出版物出版规划项目——《基础科学基本理论及其热点问题研究》中的一册。
本丛书是我国第一数论学者朱尧辰先生在其退休之后持续了近20年时间对丢番图逼近与超越数这两个数论密切关联的重要分支进行的系统总结，为我国第一套丢番图逼近与超越数方面的重要著作，其中包含了作者毕生的重要研究成果，也吸收了国内外最新研究进展。
目录
主要符号说明
第 1章 点集的偏差
1.1 一维点集的偏差
1.2 多维点集的偏差
1.3 偏差的下界估计
1.4 某些点列的偏差的上界估计
1.5 一致分布点列
1.6 任意有界区域中的点集的偏差
1.7 补充与评注
第 2章 星偏差和L2偏差的精确计算
2.1 一维点列星偏差的精确计算
2.2 二维点列星偏差的精确计算
2.3 三维点列星偏差的精确计算
2.4 星偏差精确计算的一般性公式
2.5 L2偏差的精确计算
2.6 补充与评注
第 3章 低偏差点列
3.1 Erdos-Turan-Koksma不等式
3.2 Kronecker点列
3.3 广义Kronecker点列
3.4 点列{(k/n)a}
3.5 (t,m,s)网和(t,s)点列
3.6 补充与评注
第 4章 点集的离差
4.1 定义和基本性质
4.2 一维Kronecker点列的离差的精确计算
4.3 van der Corput点列的离差的精确计算
4.4 低离差点集
4.5 补充与评注
第 5章 具有数论网点的多维求积公式
5.1 Koksma-Hlawka不等式
5.2 最优系数法
5.3 由Kronecker点列构造的求积公式
5.4 多维数值积分的格法则
5.5 补充与评注
第 6章 函数最大值的近似计算
6.1 函数最大值的近似计算公式
6.2 Niederreiter算法
6.3 数论序贯算法
6.4 补充与评注
参考文献
索引
