作者：韩帮胜，杨晗
页数：244
出版社：科学出版社
出版日期：2023
ISBN：9787030748560
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本专著以反应扩散方程的基本理论为基础，以生物、物理和化学等自然学科为背景，将几类主要的微分方程、积分方程作为研究对象，介绍非局部反应扩散方程的基本理论、基本方法以及一些常见的应用。内容包括非局部反应扩散方程的行波解、对应Cauchy问题解的适定性以及班图动力学理论；主要用到的方法有非局部反应扩散方程的基础理论，Leray-Schauder度理论，稳定性分析，单调迭代理论，常数变易法，上下解方法，多尺度分析，Turing分支理论，数值模拟等等。本专著所介绍的内容简明扼要，深入浅出，并尽量反映该内容的思想本质，从多个角度阐述了非局部反应扩散方程的核心内容。
目录
目录 前言 第1章 绪论 1 1.1 反应扩散方程的行波解 1 1.2 非局部反应扩散方程的行波解 3 1.2.1 单个方程的行波解 4 1.2.2 系统的行波解 7 1.3 非局部反应扩散方程的分支和斑图 10 第2章 具有Allee效应的非局部反应扩散方程的行波解 12 2.1 背景及发展现状 12 2.2 行波解的存在性 14 2.2.1 有界区域上解的存在性 14 2.2.2 最时行波解的存在性 22 2.2.3 最时行波解的存在性 24 2.3 连接0到u 的快波 27 2.4 数值模拟 31 第3章 带有聚集项的非局部反应扩散方程的行波解 37 3.1 背景及发展现状 37 3.2 行波解的存在性 40 3.3 连接0到1的快波 45 3.4 单调行波解的存在性 47 3.5 数值模拟 55 第4章 具有非局部效应的反应-扩散-突变模型的初值问题 60 4.1 背景及发展现状 60 4.2 柯西问题解的存在性 61 4.3 解的唯一性和全局稳定性 68 第5章 具有非局部效应的捕食-食饵模型的初值问题 76 5.1 背景及发展现状 76 5.2 比较原理 78 5.3 解的存在性和唯一性 835.4 解的其他性质 91 第6章 非局部Lotka-Volterra竞争系统的行波解 96 6.1 背景及发展现状 96 6.2 行波解的存在性 98 6.3 连接(0， 0)到(u.，v.)的快波 114 6.4 数值模拟 119 第7章 非局部Lotka-Volterra竞争系统的斑图生成 127 7.1 背景及发展现状 127 7.2 分支讨论 129 7.3 Turing斑图的多尺度分析 137 7.4 Turing斑图的稳定性分析和数值模拟 150 第8章 非局部Lotka-Volterra竞争系统的初值问题 157 8.1 背景及发展现状 157 8.2 比较原理 159 8.3 解的存在性和唯一性165 8.4 解的其他性质 171 第9章 非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的全局动力学 186 9.1 非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的适定性 186 9.1.1 背景及发展现状 186 9.1.2 比较原理 188 9.1.3 解的存在性和唯一性 193 9.1.4 数值模拟 200 9.2 非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的行波解 209 9.2.1 背景及发展现状 209 9.2.2 解的存在性 211 参考文献 223
