作者：洪勇，和炳
页数：360
出版社：科学出版社
出版日期：2023
ISBN：9787030742278
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内容简介
本书从Hilbert型不等式的起源、其研究应具备的知识和研究方法进行了完整的论述，按照从齐次核到非齐次核，从具体到抽象，从低维到高维，从讨论研究一个特定的Hilbert型不等式到研究抽象讨论一类Hilbert型不等式，从探讨很好常数因子搭配参数的规律到探讨Hilbert型不等式的构造条件，系统地展现了Hilbert型不等式的理论及其在算子中的应用，是目前最完整包括了各种具体的Hilbert型不等式及近期新研究成果的专著。
目录
序
前言
第1章 经典Hilbert不等式与预备知识 1
1.1 经典Hilbert不等式及等价形式 1
1.2 Hilbert型不等式与最佳常数因子 4
1.3 Hilbert型不等式的等价形式 9
1.4 高维H.lder不等式 11
1.5 实变函数中的若干定理 13
1.6 Gamma函数、Beta函数、Riemann函数 14
1.7 关于重积分的几个公式 15
1.8 权系数方法 17
1.9 Hilbert型不等式与算子的关系 21
参考文献 23
第2章 若干具有精确核的Hilbert型积分不等式 26
2.1 具有齐次核的若干Hilbert型积分不等式 26
2.2 具有拟齐次核的若干Hilbert型积分不等式 48
2.3 一类非齐次核的Hilbert型积分不等式 67
2.4 Hilbert型积分不等式在算子理论中的应用 85
参考文献 91
第3章 若干具有精确核的Hilbert型级数不等式 102
3.1 具有齐次核的若干Hilbert型级数不等式 102
3.2 具有拟齐次核的Hilbert型级数不等式 124
3.3 若干核为K（m，n）=G（mλ1nλ2）（λ1λ2>0）的非齐次核的Hilbert型级数不等式 163
3.4 Hilbert型级数不等式在算子理论中的应用 169
参考文献 173
第4章 若干具有精确核的半离散Hilbert型不等式 179
4.1 若干具有齐次核的半离散Hilbert型不等式 179
4.2 具有拟齐次核的半离散Hilbert型不等式 207
4.3 具有非齐次核K（n，x）=G（nλ1xλ2）（λ1λ2>0）的半离散Hilbert型不等式 241
4.4 半离散Hilbert型不等式在算子理论中的应用 259
参考文献 267
第5章 权系数方法选取适配参数的条件 271
5.1 关于Hilbert型积分不等式适配数条件 271
5.2 Hilbert型积分不等式的适配数与奇异积分算子范数的关系 298
5.3 关于Hilbert型级数不等式的适配数条件 303
5.4 Hilbert型级数不等式的适配数与级数算子范数的关系 319
5.5 关于半离散Hilbert型不等式的适配数条件 325
5.6 半离散Hilbert型不等式的适配数与奇异积分算子范数和级数算子范数的关系 339
参考文献 344
节选
第1章经典Hilbert不等式与预备知识 1.1经典Hilbert不等式及等价形式 1908年，H.Weyl在文(Weyl，1908)中证明了著名的Hilbert级数不等式:设{an}与{bn}是两个实数列，若 则有 (1.1.1) 1911年，Schur在(Schur，1911)中证明了(1.1.1)式中的常数因子π是最佳值，即 同时，Schur还证明了积分形式的Hilbert不等式:设f(x)与g(x)是可测函数，若 则有 (1.1.2) 其中的常数因子π仍是最佳值. 1925年，Hardy与Riesz在(Hardy，Riesz，1925)中引入一对共轭参数，分别将(1.1.1)和(1.1.2)推广为更一般的形式:设{an}和{bn}是无穷非负实数列，满足条件 则有 设f(x)与g(y)是非负可测函数，满足条件: 则有 (1.1.4) 其中(1.1.3)和(1.1.4)中的常数因子都是最佳的. 设r>1，定义 则由(1.1.3)和(1.1.4)可得 ∞Xn=1 (1.1.6) 我们称(1.1.5)和(1.1.6)分别为经典的Hilbert级数不等式和经典的Hilbert积分不等式. Hilbert不等式是分析学中重要的不等式，具有重要的理论意义和应用价值. 下面给出(1.1.5)和(1.1.6)的等价不等式: (1.1.7) (1.1.8) 事实上，若(1.1.6)成立，令 根据H.lder不等式，有 于是可得 从而可得(1.1.8). 反之，若(1.1.8)成立，根据H.lder不等式，有 故(1.1.6)成立.从而(1.1.8)与(1.1.6)等价. 类似地，可证(1.1.5)与(1.1.7)等价. 1.2Hilbert型不等式与最佳常数因子 设 定义1.2.1 (1.2.1) 为Hilbert型积分不等式，称为不等式的核，M称为常数因子. 定义1.2.2若存在常数M0满足 其中，则称M0是Hilbert型积分不等式(1.2.1)的最佳常数因子. 当m=n=1时，得到一维情况下的Hilbert型积分不等式: 定义1.2.3设 (1.2.2) 为Hilbert型级数不等式，K(m，n)称为不等式的核.称为最佳常数因子. 定义1.2.4设 (1.2.3) 为Hilbert型混合不等式或半离散Hilbert型不等式. n=1时的混合Hilbert型不等式为 对Hilbert型不等式的研究主要有以下几个方面. (1)对某个具体的核，讨论其相应的Hilbert型不等式及最佳常数因子.这种问题是几十年来讨论的主要问题. (2)引入多个参数后，讨论Hilbert型不等式取最佳常数因子的等价参数条件，这是更具深刻性的向题. (3)针对齐次核的情况，讨论构建Hilbert型不等式的等价参数条件，并求出最佳常数因子，这种问题从更高层次上研究Hilbert型不等式的结构特征及一般理论. (4)针对非齐次核情况，讨论构建Hilbert型不等式的等价参数条件，这是更加困难的问题. (5)讨论Hilbert型不等式在算子理论中的应用. 例1.2.1设 (1.2.4) 其中的常数因子pq是最佳值. 证明 同理可得 根据不等式，有 若pq不是(1.2.4)的最佳常数因子，则存在常数M0<>
