作者：田铮
页数：376
出版社：科学出版社
出版日期：2007
ISBN：9787030188052
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》共7章，包括概率论补充知识、随机过程的概念与几类重要的随机过程、Markov过程、平稳过程、鞅、时间序列分析及小波与时间序列简介等内容。
《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》广度和深度适宜、论述清晰、深入浅出、循序渐进、便于教学。书中配有一定数量的典型例题和习题，并给出时间序列分析中若干典型问题的计算机模拟和相应的C语言程序，书后附有习题答案，可供读者参考。
《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》不仅为不同层次的研究生提供了适应性强且内容具有“弹性”的教科书，还可作为理科本科生的专业课教材，同时也可供广大科技工作者和工程技术人员参考。
目录
第1章 概率论补充知识 1
1.1概率空间 1
1.1.1事件域莎 1
1.1.2概率P 2
1.1.3条件概率卒问 4
1.1.4事件的独立性 5
1.2随机变量 5
1.2.1随机变量 5
1.2.2随机向量及其分布 6
1.2.3随机变量的独立性 10
1.3随机向量的数学特征 11
1.3.1数学期望 11
1.3.2协方差和协方差（矩）阵 13
1.3.3相关系数 13
1.4特征函数 14
1.4.1特征函数的定义 14
1.4.2特征函数的性质 16
1.4.3唯一性定理 19
1.4.4多元特征函数 21
1.5维止态分布 22
1.5.1维正态向量的特征函数 22
1.5.2维正态分布的性质 24
1.6极限定理 27
1.6.1随机变量序列的收敛性 27
1.6.2大数定律 29
1.6.3中心极限定理 30
1.7条件数学期望 33
1.7.1随机变量y关于{X一．z）的条件数学期望 33
1.7.2随机变量y关丁{X—z）的祭什数学期望的性质 37
1.7.3随机变量y关于随机变量X的条件数学期望 40
1.7.4Ⅱ随机变量y关于{X，一z，， ，X。一z。）的条件数学期望 42
1.7.5随机变量y关丁N个随机变量XL ，Xv的条件数学期望 43
1.8空间 15
1.8.1内积空间及其性质 45
1.8.2 Hilbcrt空问 47
1.8.3 L2(n，莎，P)空间 52
习题1 54
第2章 随机过程的概念与几类重要的随机过程 56
2.1随机过程的定义 56
2.1.1随机过程的直观背景 56
2.1.2随机过程的定义 57
2.2随机过程的描述 58
2.2.1随机过程的有限维分布函数族及其性质 58
2.2.2随机过程的有限维特征函数族及其性质 59
2.2.3 KonMoropOB定理 59
2.2.4随机过程的数字特征 60
2.3复随机过程 62
2.4几类重要的随机过程 63
2.4.1二阶矩过程 63
2.4.2正态过程 60
2.4.3止交增量过程 67
2.4.4独立增量过程 68
2.5 Wiener过程 71
2.6 Poisson过程 72
2.6.1 Poisson逍程的定义及其数学模型 73
2.6.2 Poisson过程的有限维概率分布族、数字特征和有限维特征函数族 75
2.6.3 Poisson过程的到达时问问隔和到达时问的分布 77
2.7 均方微积分 79
2.7.1随机序列与随机过程的均方极限 79
2.7.2随机过程的均方连续 84
2.7.3随机过程的均方导数 80
2.7.4随机过程的均方积分 88
2.8正态过程的均方微积分 95
2.9均方随机微分方程 97
习题2 100
第3章 Markov过程 106
3.1Markov过程的概念 106
3.2Markov链及其转移概率 108
3.2.1 Markov链及其描述 108
3.2.2齐次Markov链 110
3.3Markov链的状态分类 119
3.3.1 Markov链的状态类型 119
3.3.2 Markov链状态类型的判别准则 123
3.3.3状态间的关系 120
3.4 Markov链状态空问的分解 127
3.5遍历定理 130
3.5.1平稳分布的概念 130
3.5.2不可约遍历Markov链的平稳分布 130
3.6 Markov链的应用 135
3.6.1离散分支过程 136
3.6.2 Hopfield异步动力学网络的Markov链捕述 139
3.7参数连续、可数状态的Markov过程 147
3.8生灭过程及其应用 157
3.8.1生灭过程 157
3.8.2生灭过程的应用实例 158
习题3 161
第4章 平稳过程 169
4.1平稳过程及其相关函数的性质 169
4.1.1严平稳过程 169
4.1.2竟平稳过程 170
4.1.3联合平稳过程 174
4.1.4平稳过程自相关函数（自协方差函数）的性质 175
4.2平稳过程的功率谱密度 177
4.2.1谱函数和谱密度 178
4.2.2谱密度的物理意义功率谱密度 183
4.2.3谱密度的性质 186
4.2.4互谱密度及其性质 187
4.2.5 函数及其应用 189
4.2.6白噪声与限带白噪声 192
4.3线性系统的平稳过程 194
4.3.1线性时不变系统 194
4.3.2线性时不变系统对输人为平稳过程的响应 199
4.3.3输入为两个平稳过程之和的情形 204
4.4平稳过程的谱分解 205
4.4.1平稳过程的谱分解 206
4.4.2平稳时问序列的谱分解 208
4.5平稳过程的各态历经性和采样定理 210
4.5.1平稳过程各态历经性的概念 211
4.5.2各态历经性定理 213
4.5.3平稳过程的采样定理 217
4.5.4均值函数与相关函数的估计 220
习题4 221
第5章 鞅的初步 227
5.1鞅的定义及其性质 227
5.2鞅的基本不等式和收敛定理 230
习题5 235
第6章 时间序列分析 236
6.1时问序列的实例 236
6.1.1时间序列实例 237
6.1.2趋势项和周期项的估计和提取 239
6.1.3样本自协方差函数和样本白相关（系数）函数 242
6.1.4数据的平稳性检验 244
6.2各类ARMA过程及二阶统计性质 247
6.2.1因果可逆ARMA(p，q)过程 247
6.2.2 ARMA(p，q)过程钓二阶统计性质 256
6.3 ARMA过程的预报 268
6.3.1平稳序列的预报方程 268
6.3.2最佳线性预报的递归算法 269
6.3.3 ARMA过程的递推预报 275
6.3.4 ARMA(p，q)过程的步递推预报 280
6.3.5 ARMA过程以{X， )表示的预报 282
6.4平稳时问序列的ARMA(p，q)模型拟合 283
6.4.1模型识别 284
6.4.2模型的参数估计 286
6.4.3模型拟合优度检验 294
6.5 ARIMA过程和SARIMA过程 290
6.5.1 ARIMA过程 296
6.5.2 SRIMA过程 299
习题6 301
第7章 小波与时间序列简介 304
7.1小波与连续小波变换 304
7.1.1小波 304
7.1.2连续小波变换 305
7.2连续小波变换的离散化与多分辨分析 306
7.2.1连续小波变换的离散化 306
7.2.2多分辨分析 307
7.3 Haar小波和Shannon小波 311
7.3.1 Haar小波 311
7.3.2 Shannon小波 313
7.4小波与平稳过程 314
7.4.1平稳过程的小波变换 314
7.4.2平稳过程的白化 315
7.5 SAR图像双Markov-EAR模型的纹理无监督分割 316
7.5.1 SAR图像的双Markov-EAR模型 317
7.5.2双Markov模型的参数估计 318
7.5.3 SAR图像纹理双Markov模型的兀监督分割算法与实验结果 320
参考文献 323
附录A 时间序列分析中若干典型问题的计算机模拟计算 325
A.1 工业产量一般指标数据的建模问题 325
A.2基于Huron湖水平而数据的建模与预报问题 330
A.3某航空公司旅客人数数据建模与预报问题 345
附录B 习题参考答案 358
节选
第1章 概率论补充知识 随机过程是研究随机现象演变过程的概率规律性的一门学科．因此，学习随机过程应具有一定的概率论基础，本章是T程数学中概率论的补充内容，包括概率空间、随机变量及其分布、特征函数、多维正态分布、极限定理、条件数学期望及空间等，为学习随机过程作准备． 1.1 概率空间 1933年苏联数学家Kolmogrov在其著作《概率论基础》一书中首次给概率的测度论式的严格定义，归纳总结了事件及事件的概率的基本性质和关系，建立了概率论的公理化体系，从而使概率论成为一个严谨的数学分支． 1.1.1事件域 事件是样本空间n的一个子集，但一般并不把n的一切子集都作为事件．例如在几何概率中就不能把不可度量的子集作为事件．事实上，只需把具有某些限制又相当广泛的一类力的子集作为事件即可，为此介绍事件域的概念． 定义1.1.1（事件域）设是样本空间，是由Q的一些子集构成的集类，如果满足 则称集类莎为事件域，歹中元素称为事件． 一般地，称满足上述条件的集类歹为仃域．因此，事仵域是一个域．n称为必然事件，称为不可能事件． 域具有以下性质： 事实上，由De Morgan律知 1.1.2 概率P 概率是定义在事件域扩上的一个集合函数，即对于事件域扩中的每一个元素A都有一个实数P(A)与之对应．一般把这种由集合到实数的映射称为集合函数，简称为集函数． 定义1.1.2（概率）设Q是样本空间，歹是力的一个事件域，P(A)是定义在莎上的实值集函数，如果P(A)满足 (1)（非负性）对任意A∈，有 O≤P(A)≤1；(1.1.1) (2)（归一性） (3)（可列可加性） 则称P是事件域上的概率． 一般称三元总体为概率空间，其中n是样本空间，是事件域，P是概率．茌以后所讨论的问题中认为是预先给定的，并以此作为出发点． 至于实际问题中，如何选定n，怎样构造歹，怎样给定P，则要视具体情况而定． 例1. 1.1掷一枚均匀硬币，观察其m现的结果．样本空间力-{叫，，叫：），其中叫，表示出现正面，∞：表示m现反面，则基本事件。事件域莎一含有22个子集，定义事件域上的事件A的概率为P(A)一鲁，足为事件A包含的样本点的个数，则为概率空间． 例1.1.2掷一枚均匀的骰子，观察其出现的点数．样本空间 分别表示出现“1”，“2”， ，“6”点．样本空间n的所有子集 分别为 单样本点集： 双样本点集: 六样本点集： 事件域，由样本空间力的一切子集所构成，即 其元素总数为c： 事件域扩上事件A的概率定义为，足为事件A包含的样本总数．为概率空间． 例1.1.3 某电话交换台，在一单位时间内，可能收到的呼唤次数为0，1，2， ．若平均数为A，求呼唤次数不超过5次的概率． 样本空间n={o，1，2， ），事件域歹可取为n的一切子集构成的仃域，在上定义一个集函数P(A)满足 可以验证这样定义的集函数P(A)是概率．事实上，对任意，有 因此，是一概率空间．所要求的呼唤次数不超过5次的达一事件A的概率为 设为概率空间，则概率P有如下性质： (1) P=O； (2)（有限可加性）若对 (3)（可减性）若A∈ (4)（单调不减性）若则有P(A)≤P(B)； (5)（次可加性）对任意 (6)（加法公式）对任意的A 1.1.3 条件概率空间 定义1.1.3（条件概率） 设是一已知的概率空间，B∈满足 P(B)>0．定义 则P(．B)是定义在歹上的一个概率测度，称为在给定事件B的条件下的条件概率． 记Pn(A) AP(A B)，称（Q，歹，P。）为给定事件B的条件概率空间，简称为条件概率空间． 由于条件概率空间中P。是一概率测度，因此条件概率也具有概率有关的性质，此处不再重复．下面给JLH条件概率本身所具有的特殊性质： (1)设是一条件概率空间，则有 (2)（乘法公式）设是一概率空间，且 (3)（全概率公式）设 (4)（Baves公式）设满足(3)中的条件，且P(A)>0，则 1.1.4 事件的独立性 定义1.1.4（个事件独立） 设A∈是概率空间中的船个事件．若对任意的及任意的都有则称事件Ai，A：， ，A。是独立的． 显然，若Ai，A：， ，A。独立，则Ai，A：， ，A。中的任意两个都是独立的（称之为两两独立）；反之，若Ai，A：， ，A。两两独立，则未必有Ai，A：， ，A。独立．请读者白行构造反例． 定理1. 1. 1 设则Ai，A：， ，A。相互独立的充分必要条件是下列2个式子成立： 定理的证明请读者白行完成． 1.2 随机交量 1.2.1 随机变量 由于随机变量是以数量形式来描述随机现象，因此它给理论研究和数学运算都带来了很大的方便． 仍以例1.1.3某电话交换台在一单位时间内接到的呼唤次数这一随机试验为例． 概率空间已建立，那么有关此试验的任何事件的概率就可以在该概率空间进行讨论和解决．但是为了使随机事件数量化，作一映射，把在抽象概率空间上讨论的问题，转化到R1空间中讨论．是由一样本空间n到非负整数集上的映射，即是到R1内的映射，这样，讨论任何一个随机事件的概率就转化为讨论映射X（叫）的取值所对应的事件的概率，因此，必须要求对任意
