作者：李永明，李乃医
页数：260
出版社：科学出版社
出版日期：2022
ISBN：9787030738356
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书为作者近年来在相依样本下非参数和半参数模型的统计理论方面做的工作总结，其具体内容包括：相依样本下非参数总体统计推断；相依误差下非参数和半参数回归模型的统计推断；相依数据下生存函数模型的统计推断；相依样本下分位数和分险度量估计；所涉及到非参数核估计和小波估计等方法，反映近期新的研究成果。作者在本书中强调相依样本处理过程中的思想和方法，选择了较重要的结果和技巧作为素材，在结构上每个模型安排一章，拓宽相依样本在统计模型中的应用，本书体现了研究内容的系统性和科学性，为实际应用者提供了相依数据分析的统计方法。
目录
目录
前言
第1章预备知识1
1.1定义1
1.2基本性质3
1.3重要不等式.5
第2章相依样本总体分布的非参数估计11
2.1NSD样本最近邻密度估计的强相合性11
2.1.1最近邻密度估计11
2.1.2定理的证明12
2.2NA样本经验分布函数的渐近正态性19
2.2.1主要结果20
2.2.2辅助引理21
2.2.3定理的证明25
2.3NA样本密度函数核估计的一致渐近正态性28
2.3.1假设条件和主要结果28
2.3.2辅助引理30
2.3.3定理的证明36
2.4NA样本递归密度核估计的强收敛速度38
2.4.1假设条件和主要结果39
2.4.2定理的证明40
2.5NA样本递归密度核估计的渐近正态性45
2.5.1假设条件和主要结果45
2.5.2辅助结果47
2.5.3定理的证明59
2.6相协样本分布函数递归核估计渐近性60
2.6.1假设条件和引理61
2.6.2渐近偏差和二次均方收敛63
2.6.3渐近正态性65
第3章相依误差下非参数回归函数小波估计和加权核估计70
3.1负超可加相依阵列误差下回归函数估计的相合性70
3.1.1回归函数加权核估计70
3.1.2定理的证明71
3.2φ混合误差下回归函数小波估计的渐近正态性77
3.2.1主要结果78
3.2.2辅助引理79
3.2.3定理的证明82
3.3强混合误差下回归函数小波估计的Berry-Esseen界86
3.3.1假设条件和主要结果86
3.3.2定理的证明88
3.3.3数值模拟97
3.4NA误差下回归函数小波估计的渐近性质97
3.4.1假设条件和主要结果98
3.4.2弱相合性的证明100
3.4.3一致渐近正态性的证明102
3.5PA误差下回归函数小波估计的渐近性质107
3.5.1假设条件和主要结果107
3.5.2辅助引理109
3.5.3定理的证明109
3.6φ混合线性过程误差下回归函数小波估计的Berry-Esseen界115
3.6.1主要结果116
3.6.2辅助引理118
3.6.3定理的证明124
第4章相依误差下半参数模型小波估计和M估计126
4.1NA误差下半参数回归模型小波估计的强相合性126
4.1.1假设条件和主要结果127
4.1.2定理的证明128
4.2PA误差下半参数回归模型小波估计弱收敛速度133
4.2.1假设条件和主要结果134
4.2.2辅助引理136
4.2.3主要结论证明138
4.3NA误差下半参数回归模型加权核估计的强一致相合性142
4.3.1假设条件和主要结果143
4.3.2定理的证明144
4.4φ混合线性过程误差下半参数回归模型的小波估计148
4.4.1假设条件和主要结果149
4.4.2辅助引理153
4.4.3主要结果的证明163
4.5NA误差下非线性模型M估计的强相合性167
4.5.1辅助引理167
4.5.2主要结果172
第5章相依数据平均剩余寿命函数和生存函数估计174
5.1NA数据平均剩余寿命函数的非参数估计174
5.1.1有效函数递归型估计的相合性175
5.1.2平均剩余寿命函数估计的渐近正态性176
5.2WOD相依删失数据生存函数估计184
5.2.1Kaplan-Meier估计184
5.2.2辅助引理186
5.2.3强逼近和强表示188
5.3END相依删失数据风险率函数估计195
5.3.1风险率函数估计的一般模型195
5.3.2主要结果197
5.3.3定理的证明199
5.4WOD相依数据风险率函数估计的强收敛速度204
5.4.1假设条件204
5.4.2辅助引理205
5.4.3定理的证明207
第6章相依样本的分位数估计与风险价值估计211
6.1PA样本分位数估计的Bahadur表示211
6.1.1假设条件和主要结果211
6.1.2辅助引理212
6.1.3定理的证明215
6.2PA样本VaR分位数估计的渐近性质.218
6.2.1主要结果219
6.2.2定理的证明219
6.3ψ混合样本分位数和VaR估计的一致渐近正态性223
6.3.1主要结果223
6.3.2辅助引理224
6.3.3定理的证明227
6.4ψ混合样本条件风险价值估计的Berry-Esseen界231
6.4.1假设条件和辅助引理231
6.4.2密度函数的Esseen-型不等式232
6.4.3条件风险价值估计的Berry-Esseen界236
参考文献244
索引250
节选
第1章预备知识 在1.1节中，我们给出若干常见且重要的相依序列的定义；在1.2节和1.3节中，分别给出相依序列的一些重要的性质和不等式. 1.1定义 定义1.1.1称随机序列为α混合或强混合的，若混合系数 其中分别为随机变量生成的σ域. 定义1.1.2称随机序列为φ混合的，若混合系数 定义1.1.3称随机序列为ψ混合的，若混合系数 定义1.1.4称随机变量为负相协（negatively associated，NA）的，如果对{1，2，???，n}任何两个不相交的非空子集A1与A2，都有 其中f1与f2是任何两个使得协方差存在且对每个变元均非降（或对每个变元均非升）的函数.称随机序列{Xn，n.1}是NA序列，如果对于每个，{X1，???，Xn}都是NA的. 定义1.1.5称随机变量为正相协（positively associated，PA）的，如果对{1，2，???，n}任何两个不相交的非空子集A1与A2，都有 其中f1和f2是任何两个使得协方差存在且对每个变元均非降（或对每个变元 均非升）的函数.称随机序列为PA序列，如果对任何{X1，???，Xn}都是PA的. 定义1.1.6称函数Rn→R为超可加函数，如果对所有的向量x，y∈Rn，满足 其中，∨代表它们之间的最大值，∧代表它们之间的最小值. 定义1.1.7称随机变量为负超可加相依（negatively superadditive dependent，NSD）的，如果存在相互独立的随机变量，使得对每个i，与Xi同分布，且 其中是超可加函数，并且使得其期望存在. 定义1.1.8称有限个随机变量为拓广负相依（extended negatively dependent，END）的，如果存在常数，使得对任意的实数x1，???，xn， 成立.称无穷个随机变量为END序列，当且仅当对其任意的有限的随机变量子列均为END的. 定义1.1.9对于随机序列，如果存在有限实数列，使得对每一个以及所有的，都有 则称随机序列是宽上象限相依（widely upper orthant dependent，WUOD）的；如果存在有限实数列，使得对每一个n.1以及对所有的，都有 则称随机变量是宽下象限相依（widely low orthant dependent，WLOD）序列；如果随机变量既是宽上象限相依又是宽下象限相依序列，则称随机变量是宽相依（widely orthant dependent，WOD）的，其控制系数为. 定义1.1.10函数φ称为是τ-正规的，如果对任意的和正数k，有，此处Ck为依赖于k的常数. 定义1.1.11一个函数空间被称为是ν阶Sobolev空间，如果对，有，此处是h的Fourier变换. 定义1.1.12设是概率空间（Ω，F，P）上的随机变量序列，如果P，则称{Xn}几乎处处收敛于X，记为或 定义1.1.13设是概率空间（Ω，F，P）上的随机变量序列，如果对每一ε>0，有，则称{Xn}依概率收敛于X，记特别当X=C时，如果，则称{Xn}依概率收敛于C，记为. 注1.1.1α混合或强混合的概念是Rosenblatt（1956）所引入.φ混合的概念是Dobrushin（1956）所引入.ψ混合的概念是Blum等（1963）所引入.NA的概念和PA的概念是Block等（1982）所引入.NSD的概念是胡太忠（2000）所引入.END的概念是Liu（2009）所引入.WOD的概念是Wang和Cheng（2011）所引入. 1.2基本性质 性质1.2.1（Joag-Dev and Proschan，1983）设X1，X2，???，Xn为NA（或为PA）变量，A1，A2，???，Am是集合{1，2，???，n}的两两不相交的非空子集，记，其中.（A）表示集合A中元素的个数，如果是m个对每个变元均非降（或同为对每个变元均非升）的函数，则仍为NA（或为PA）变量. 性质1.2.2（胡太忠，2000）设是NSD序列，如果fn（x）关于x为非升（降）的连续函数，则仍是NSD序列. 性质1.2.3（Liu，2010）设{X1，???，Xn}是END序列. （i）如果f1，???，fn是非降或非增的函数，则随机变量f1（X1），???，fn（Xn）是END的. （ii）对任意的n.1，存在M>0使得 性质1.2.4（Shen，2013）（i）设{Xn，n.1}是WOD序列，其控制系数为φ（n）.如果{fn（?），n.1}是单调不减（或单调不增）的函数列，则为WOD序列，且控制系数仍为φ（n）. （ii）设{Xn，n.1}是WOD序列，则对每一个n.1和任意的s>0， 性质1.2.5（Serfling，1980）设F（x）是右连续的分布函数，则广义逆函数F.1（t）在0 性质1.2.6（WangXJetal.，2011）令.假设，那么 性质1.2.7（林正炎等，1999）对任意的 性质1.2.8（李永明和李佳，2013）设是随机序列，如果存在常数ρ>0，使得，则.收敛. 性质1.2.9（吴群英，2006）设是被随机变量X随机控制的随机序列，则对任意的α>0，b>0，有下面两式成立: 其中C1和C2是正数.进一步有，其中C是正数. 1.3重要不等式 下面，给出本书研究中十分有用的相依序列的重要不等式. 对于α混合序列，我们给出如下的矩不等式和特征函数不等式. 引理1.3.1（杨善朝，2000b，2007）设{Xj:j.1}是α混合序列. （i）如果，则 （ii）如果.那么，对任意给定的ε>0，存在不依赖于n的正常数，使得 （iii）如果.则对任意ε>0，存在正常数，使得 引理1.3.2（杨善朝和李永明，2006）设是α混合序列.p和q是两个正整数.令如果使得 对于φ混合序列，有如下的协方差不等式、矩不等式和特征函数不等式. 引理1.3.3（LinandLu，1996）设是φ混合序列，ξ和η分别是和F∞k+n可测随机变量. （i）如果，那么 （ii）如果，那么 引理1.3.4（杨善朝，1995）假设是φ混合序列，如果 引理1.3.5（LiYMetal.，2008）假设是φ混合序列，p和q是两个正整数.记，则有 对于ψ混合序列有如下矩不等式、Bernstein型不等式和特征函数不等式. 引理1.3.6（陆传荣和林正炎，1997）设{Xn，n.1}是ψ混合序列， 特别当时， 引理1.3.7（李永明等，2014）设是ψ混合序列，且，那么
