高效课堂中的数学教学与创新研究

作者：王榆松

页数：160

出版社：吉林人民出版社

出版日期：2022

ISBN：9787206188848

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内容简介

　　关于高效课堂的打造，指的就是课堂教学的效率要高，效果要好，课堂教学的有效性应当既包括教师的有效教学行为，又包括学生的有效学习行为，这就要求教师必须改变传统的教学观念，在课堂中要尽量给予学生充分的主动权，使学生的主体作用得以发挥。要激发学生的学习兴趣，提高教学质量。总之，教学有法，而无定法，在新课程理念的指导下，应让学生有充分发挥数学思维的舞台。创造高效的数学课堂，需要教师与学生的共同努力。　　《高效课堂中的数学教学与创新研究》由中学数学教育与数学课堂概述、中学数学课堂教学方法的创新与应用、多媒体技术在数学课堂教学中的应用、数学课堂教学中思维与能力的培养、中学数学高效课堂教学评价等几部分组成。全书以数学课堂教学为核心，对数学课堂教学现状、数学高效课堂建设的方法以及学生数学能力的培养等做了详细的论述，希望对数学教学相关方面的研究者与从业人员具有一定的学习和参考价值。

作者简介

　　王榆松，任职于贵州省毕节市第一中学，所教学科为初中数学，中学高级教师，贵州省诗词学会会员。主持研究教育科研课题1项，参与研究毕节市市级重点教学科研课题1项、贵州省省级教学科研课题1项，在各级刊物上发表数学教学科研论文10余篇。

目录

节选

　　2.数学化　　何为数学化？弗赖登塔尔认为数学化，就是数学组织现实世界的过程。即人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织，以发现其规律。在他看来，数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程。先人从手指或石块的集合形成数的概念；从测量、绘画形成图形的概念都是数学化。此外当数学家们从具体的置换群与几何变换群抽象出群的一般概念时，也是一种数学化，甚至可以说整个数学体系的形成就是一个数学化的过程。应将数学与和它有关的现实世界紧密联系在一起，通过“数学化”的途径来进行数学的教与学，使学生获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能加以应用。　　在《作为教育任务的数学》中，弗赖登塔尔在研究了“数学传统”之后，对“今日的数学”即对现代数学的本质特征进行了深入地分析研究，发现从常量数学到变量数学、函数等，数学“方式的改变”日益趋向“形式化、公理化、模式化”。他认为形式化、公理化及模式化等这些发展数学的过程都是数学化的过程，并认为：“任何数学都是数学化的结果，不存在没有数学化的数学，不存在没有公理化的公理，也不存在没有形式化的形式。”　　他据此指出：一方面，数学教学不能停留在让学生的头脑成为形形色色公理系统的仓库，更重要的任务是教会学生能运用自己的数学思维，对一个领域进行加工、整理，从而独立地建立起一个公理体系来；另一方面，数学教学不能为形式而形式，只让学生死记硬背那些形式符号与逻辑体系，只做机械的而无内涵、无意义的运算操练，必须使学生学会用正确的数学语言来组织并表达数学的现实内容及内在联系，从而构成严谨的体系。即“与其让学生学习公理体系，不如让学生学习公理化；与其让学生学习形式体系，不如让学生学习形式化。一句话，与其让学生学习数学，不如让学生学习数学化”。他还特别指出，数学本身同样属于现实世界，因而在数学发展的过程中，必然要面对数学自身的数学化。　　在这里，他强调的数学化对象有两大类，一类是现实客观事物，另一类是数学本身的内容，包括数学符号、各种观点概念以及它的运算方法和规则等。其中对客观世界的数学化，形成了数学的概念、运算法则、规律、定理以及为解决实际问题而构造的数学模型；对数学本身的数学化，是深化数学知识或者是数学知识的系统化。因此，数学化有不同的层次和特征。根据特莱弗斯的提法，可以将数学化的过程区分为水平的和垂直的两种。　　其中从现实中找出数学的特性，用不同的方式将同一个问题形式化或直观化，在不同问题中识别其同构的方面以及将一个个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型等，都是将同一个问题在水平方向扩展，称为水平数学化。过程如下：　　水平数学化过程：从背景中识别数学→图式化→形式化→寻找关系和规律→识别本质→对应到已知的数学模型（现实的，经验的）。　　而用公式表示出某个关系，证明了一个定律采用不同的模型或对模型进行加强或调整，以及形成一个新的数学概念或建立起由特殊到一般化的理论等，是将某一问题垂直地加以深入，这一过程称为垂直数学化。　　垂直数学化过程：猜想公式→证明→规则→完善模型→调整综合模型形成新的数学概念，一般化过程（现实的，构造的）。　　水平数学化：从“生活”到“符号”的转化过程。　　垂直数学化：“水平数学化后的数学化”，从低层数学到高层数学的数学化。　　当然在数学化过程中，以上两方面的作用是错综复杂地纠缠在一起，不能截然分开的。　　数学教育最早的做法是教师将各种结论灌输下去，学生被动地接受这些结果，死记硬背，机械模仿，不知道它们的来龙去脉，既不考虑它们有什么用处，也不问它们互相之间是否有内在联系，也建立了不少现实的模型，从而进入了经验的途径，即较多地顾及水平的数学化，使所获得的数学知识具有一定的实用价值，可以解决一些客观现实中的问题。但这些知识又往往流于琐碎、零星、不成体系，忽视了数学本身的内在联系，尤其是忽略了数学的逻辑演绎结构，较少注意数学化的纵深发展。为了纠正上述偏向，以布尔巴基观点为代表的“新数学”运动的做法，就采用了构造的途径，强调数学的演绎结构，重视逻辑推理的论证，企图以结构主义的思想来组织整个数学教育，以提高抽象的逻辑思维水平，将形成严谨的演绎结构体系作为唯一的目标，从而又由一个极端走向了另一个极端，忽视了数学的现实性，忘却了数学教育的根本目标还是要为现实世界服务。　　从历史的经验教训，可以得出这样的结论：数学教育的正确途径应该是现实的数学化途径，为学生准备的课程体系应该全面地体现数学化的正确发展，既要强调现实基础，又要重视逻辑思维，既要密切注意数学的外部关系，也要充分体现数学的内在联系，要能将这两者有机地结合在一起，才是数学教育所必须遵循的正确路线。　　关于数学化思想的研究还很多，除了以上关于数学化层次的划分外，人们也对实现数学化过程的教学理论进行了大量的实验和研究。首先对数学化进行教学理论研究的是荷兰的范希尔夫妇。他们从中学的几何教学出发，对学生在几何学习中表现出来的问题和困难，在理论和实践两个方面进行了探索、实验和总结，概括出关于几何学习思维水平的理论体系。　　……